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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质,教学目标： 1、掌握双曲线的范围、对称性、顶 点、渐近线及离心率等性质 2、初步解决生活中与双曲线有关的问题 教学重点： 能利用双曲线的性质求双曲线的标准方程 教学难点： 与双曲线的渐近线有关的问题,焦点在x轴上的双曲线的方程,性质1范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),性质2对称性,双曲线的对称轴与双曲线的交点,叫做双曲线的顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,性质3顶点,实轴,虚轴,性质3顶点,等轴双曲线,x,y,o,A1,A2,B1,B2,Q,N,性质4渐近线,双曲线与它的渐近线 无限接近，但永不相交.,13,思考：,两种双曲线的渐近线方
2、程，怎样统一记忆？,双曲线 的渐近线方程是什么？,等轴双曲线 的渐进线方程是,等轴双曲线 的渐进线方程是,14,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,性质5离心率,15,16,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线草图画法,焦点在y轴上的双曲线的几何性质（口答）,17,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,4.渐近线方程：,5.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2为实轴，B1B2为虚轴,18,关于x轴
3、、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),顶点,19,(2) 的实轴长 虚轴长 顶点坐标为_,焦点坐标为 离心率为_.,练习1:,的实轴长_,虚轴长为_.,顶点坐标为 ,焦点坐标为_, 离心率为_.,4,4,4,(0,2),(1),20,(3) 的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,21,例题,例1 求双曲线 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,22,23,24,(1)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=5/4,(2)求以椭圆 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程,25,解：,1),2),26,27,解：由题意可设双曲线方程为 ,28,29,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),顶点,小结与反思： 1、深刻理解定义中a,b,c,e之间的关系 2、渐近线是刻画双曲线范围的重要概念（1）画草图时，一般先画出渐近线 (2)渐近线方程确定时，双曲线方程的设法课下作业：学案133页12题,30,