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1、弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 2 2 纯弯曲正应力纯弯曲正应力 弯弯 曲曲 应应 力力 11 引言引言 3 3 横向弯曲正应力横向弯曲正应力/ /切应力切应力 4 4 梁的强度条件梁的强度条件 5 5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计 6 6 弯拉弯拉( (压压) )组合与截面核心组合与截面核心 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) F B C A 伽利略：关于力学和局部运 动的两门新科学的对话和数 学证明，1638. 一、 历史回顾 1 1 引言引言 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JI
2、AOTONG UNIVERSITY (HHM) 建立了“实验观测假设 分析与推导”的现代科 学研究方法 无中性轴概念受当时实 验观测的局限 静力不平衡19世纪初才由 L.Poinsot以静力学公理明确阐 明刚体上力系的简化与平衡 伽利略开创性研究的评述 1. 局限性 2. 开创性 F B C A 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 错误原因：下图公式中错误原因：下图公式中S S应由应由 代替。代替。 已意识到中性轴的概念，离正确结论仅一步之差。已意识到中性轴的概念，离正确结论仅一步之差。 错误结论：错误结论： 中性轴位置无关紧要。中性轴位置无关
3、紧要。 马略特（马略特（16801680）的研究）的研究 F 设 ，以B点为矩心 中图： 下图： D为矩心， F B F D 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 相关梁应力研究历史：相关梁应力研究历史： 1620，荷兰 I.Beeckman：梁一侧纤维伸长，一侧缩短 1678，Hooke: 梁凸面纤维伸长，凹面缩短 1702，P.Varignon:纤维拉力沿截面曲线变化 （同样忽略压 缩变形） 1654-1705，Bernoull: 中性轴位置无关紧要 1713，Parent.A: 指出应静力平衡，学说长期埋没 1813，Navier: 中性轴
4、位置无关紧要 1826，Navier: 正确应用静力平衡方程，中性轴过形心 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 三、 梁横截面上的弯曲应力 弯曲正应力 弯曲切应力 四、 对称弯曲 对称截面 梁具有对称截面，且在 纵向对称面承受横向外 力（或外力的合力）时 的受力与变形形式。 二、 组合变形 杆件的一般变形通常可分解为拉压 、扭转与弯曲变形的两种或三种基 本变形的组合。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 五、 纯弯曲与横力弯曲 六、 对称纯弯曲 梁或梁段各横截面剪力为 零、弯矩为常数的受力状态
5、称为纯弯曲；既有剪力又有 弯矩则称为横力弯曲。 七、问题静不定性质 连续体的静不定问题 八、分析方法 从简单到复杂，即从对称纯弯曲、到一般横力弯曲、再 到组合变形进行研究。 连续体的静不定问题，综合几何、物理和静力学三方面 进行研究 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 剪切弯曲（横力弯曲）： AB、CD段 纯弯曲： BC段 QQ MM P P P P PaPa (+)(+) (+)(+) (-)(-) P P P P a a a a A A B B C C D D P P P P 请学生画出剪力图/弯 矩图? 弯曲应力弯曲应力 BEIJING
6、JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 一、实验观测 2 2 纯纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 纵向线：成圆弧线,上方纵向线 缩短，下方伸长 横向线：保持直线，与纵线正交 顶与底部纵、横线变形比：符合 单向受力泊松效应 单向受力假设 平面假设：变形后横截面保持平面，仍与纵线正交 2. 内部变形假设 2 2 纯纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力 1. 外部变形观测 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 3. 重要推论
7、 纵向纤维缩短 纵向纤维伸长 梁内存在一长度不变 的过渡层中性层 中性轴纵向对称面 变形过程中横截面间 绕中性轴相对转动 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 1. 几何方面考察线段ab的变形： 变形前： 变形后： y z 中性轴 二、纯弯曲正应力一般公式 dq r a b dx 中性层 ab y 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 2. 物理方面 由胡克定律和单向受力假设： y 坐标原点位于中性轴，r 中性层的曲率半径 中性轴位置？ r 的大小? 3. 静力学方面 M s dA 定义 中性轴过
8、形心 确定r 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 三、最大弯曲正应力 定义 （抗弯截面系数） 正应力沿截面如何分布？ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 截面 典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 小结小结 中性轴过截面形心 中性轴位置： 正应力公式： 中性层曲率： 应用条件： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 3 3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 当：当：
9、 按纯弯曲理论得出的正应力计算公式按纯弯曲理论得出的正应力计算公式 计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误 差不超过差不超过1%,1%,满足工程要求满足工程要求. . 剪切弯曲时剪切弯曲时, ,弯矩不是常量弯矩不是常量, ,随截面位置而变随截面位置而变. . 梁横截面上正应力的计算公式：梁横截面上正应力的计算公式： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例题例题1 1：简支梁受力如图所示简支梁受力如图所示 求：求：m-mm-m截面上点截面上点1 1、点点2 2处的正应力处的正应力 180180 + + MM 900N.m
10、900N.m 3030 6060 1 2 2020 z z y y 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) + + MM 900N.m900N.m 6060 1 2 2020 z z y y 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例题例题2 2：梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩：梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩60KN60KN作用。作用。 试求：横截面上点试求：横截面上点 a a、b b 和和c c 处的弯曲正应力处的弯曲正应力 解：由正应力计算公式：解：由正应力计算公式： 弯曲应力弯曲应力 BEIJ
11、ING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 150150 5050 150150 5050 例题例题3 3： T型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险截面承受正弯矩 3.1kn.m。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力。 7575 125125 z z y y 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 1 1 确定形心确定形心 2 2 截面对中性轴的惯性矩：截面对中性轴的惯性矩： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (H
12、HM) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 3 3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力 引言：问题的提出 19世纪，铁路开始发展，人们很不理解，枕木为 什么沿纵向中截面开裂？ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) D.J Jourawski (18211891)是俄国桥梁与铁路 工程师，发展了现在广泛应用的梁的剪切近似理论 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 假设:t (y) / 截面侧边，并沿截面宽度均匀分布 思考: 能否假设 t (y) 沿截
13、面高度均匀分布? 一、矩形截面梁(hb)的弯曲切应力 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 由图示微体平衡： Sz(w)面积 w 对中性轴 z 的静矩 l l l 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) l 截面静矩与惯性矩 l 最大切应力发生在中性轴l A FS max 2 3 =t 当y0时： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 截面翘曲与非纯弯推广 平截面假设不再严格成立矛盾解法 切应力利用纯弯正应力 公式推导 纯弯正应力公式依据平截面假设 切应
14、力非均匀分布引起截面翘曲 但当l h时，纯弯正应力公式用于横力 弯曲仍然相当精确仍然相当精确 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 截面弯曲切应力的有限元计算 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 当 l h 时，smax tmax 弯曲正应力与弯曲切 应力比较 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 工字形截面梁的弯曲切应力 当腹板宽度远小于翼缘宽度时，最大 与最小切应力差值甚小，腹板上的切 应力可看成是均匀分布的。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING
15、JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例题例题4 4：由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示，：由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示， 试求：胶合面上的试求：胶合面上的1 1、2 2点处剪应力和总剪力。点处剪应力和总剪力。 1 1 2 2 P=3KN z z 150150 100100 y y 1 1 1m1m 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 1 1 2 2 P=3KN z z 150150 100100 y y 1 1 1m1m 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 剪应力互等定
16、律：剪应力互等定律： 截面对称：截面对称： 胶合面上胶合面上的总剪力：的总剪力： z z 150150 100100 y y 1 1 1 1 2 2 P=3KNP=3KN 1m1m 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例题例题5:5:试计算试计算1-11-1截面截面A-AA-A位置上位置上1 1、2 2两点处的正应力，两点处的正应力， (2)(2)此截面最大正应力此截面最大正应力, , (3)(3)全梁最大正应力、最大剪应力。全梁最大正应力、最大剪应力。 12 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)
17、 解：解： C B 12 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 解： 例题例题6 6 100 矩形 上半部分分成3块计算 (箱体厚度10mm) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 解： 例题例题6 6 100 (箱体厚度10mm) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 4 4 梁的强度条件梁的强度条件 1.弯曲正应力公式 梁应力公式回顾 2.矩形截面梁的弯曲切应力
18、3.对称薄壁截面梁的弯曲切应力 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 梁的强度条件 弯曲正应力强度条件： 弯曲切应力强度条件： s ,t 联合作用强度条件（详见强度理论） smax：最大弯曲正应力；s ：材料单向应力许用应力 tmax ： 最大弯曲切应力； t ： 材料纯剪切许用应力 讨论题：1.强度条件通常解决哪几类问题？ 强度校核、截面形状尺寸设计、确定许用载荷 2.如何确定梁的危险截面与危险点？ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s = 1
19、00 MPa ，t = 60 MPa，选择工字钢型号 关于危险截面的讨论 关于s与t两个强度条件的讨论 梁的强度条件应用问题讨论(1) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 讨论：如何确定可能危险截面 列剪力弯矩方程 分别确定剪力弯矩最大截面 结论：关于正应力的危险截面是梁中截面 关于切应力的危险截面是梁端截面 注意：正应力与切应力危险截面不一定重合。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 讨论：如何确定可能危险点 分析思路：画截面应力分布图。 可能正应力危险点：a,d；可能切应力危险点：c。 可能
20、正应力和切应力联合作用危险点：b,b（强度理论） 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 解：1. 内力分析 (确定危险截面） 2. 危险截面应力分析 (确定危险点） 可能正应力危险点：a或d 可能切应力危险点：c 正应力的危险截面是梁中截面 切应力的危险截面是梁端截面 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 3. 设计（选择） 截面 通常按正应力强度条件设计截 面，由切应力强度条件校核 思考：可否按t设计截面，由 s校核，为什么？ 查型钢表： 选 22a, Wz=3.0910-4 m3 3. 校核梁的
21、剪切强度 22a满足要求 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 矩形截面梁的可能危险点 可能危险点：a, d点，单向应力； c点， 纯剪切 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 小结：梁强度条件的选用 F 细长非薄壁梁： F 短粗梁、薄壁梁与 M 小 FS大的梁： M 有时需考虑 s, t 联合作用的强度条件 梁强度问题的分析步骤： 1、内力分析确定危险截面 2、应力分析确定危险点 3、根据强度条件进行强度校核等。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)
22、 例：已知 校核梁的强度。 讨论：材料拉压强度不 相等问题的危险截面与 危险点 梁的强度条件应用问题讨论(2) 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 分析：危险截面是否一定 是弯矩绝对值最大截面？ C截面：弯矩绝对值最大。a点拉应 力，b点压应力都可能达危险值。 B截面：弯矩绝对值不是最大， 但b点拉应力可能达危险值。 画弯矩图（内力计算） 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 解：计算截面形心 与惯性矩 为校核梁的强度，需计算B 截面a点的拉应力与b点压 应力，C截面b点拉应力 弯曲应力弯曲应力
23、BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) C截面： B截面： 强度足够 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) （1）矩形截面 （2）圆形截面 讨论：对于矩形与圆形截 面，分析有何不同？ 梁的空间两向对称弯曲问题讨论 例：已知 ，校核图示 悬臂梁的强度。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 在H点，两外力引起的最大拉应力叠加 ，在H点，两外力引起的绝对值最大 的压应力叠加，故为危险点。 解：对于矩形和圆形截面 ，危险截面均为A端 （1)矩形截面，危险点分析： 判断： 弯曲应
24、力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 解：（2）圆形截面 危险截面亦为A 思考：下述解答是否正确？ 判断关键：两向最大应力是否能叠加？ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 圆形截面分析： 力F1最大拉应力发生在 截面顶端，F2最大拉应 力发生在截面右侧，不 能叠加，故 不正确！ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 问题研究：最大应力不能 叠加，怎么办？ O 圆的关于任意直径的对 称性，弯矩可以合成 最大应力发生在圆截 面的右上一点 弯曲应力弯曲应力 BE
25、IJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 5 5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计 引言：梁合理强度设计的理论依据与设计思路 合理设计基本原则 增大W、Iz与降低M 中国古代建筑的斗拱结构 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 让材料远离中性轴：工字梁、T形梁、槽形梁、箱形梁等 一、梁的合理截面形状 增大W、Iz 措施： 为防止切应力破坏，腹板也不能太薄 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 通过截面设计充分利用材料力学性质： 如脆性材料拉压强度不相等的性质 截面等强设计 脆性
26、材料梁 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、变截面梁与等强度梁（与载荷分布匹配的合理截面形状） 弯曲等强条件 等强度梁各截面具有同样强度的梁 剪切等强条件 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 等强度梁工程应用实例 等强梁不方便 工程应用，切 成条后沿高度 叠放 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 等强度梁工程应用实例 汽车钢板弹簧 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 三、梁的合理受力（降低弯矩
27、M） a = ? F 最大. Q 合理安排约束 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) Q 合理安排加载方式尽量分散载荷 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 趣味小问题： 两人带了一块长 度超过沟宽的板，但 一人在沟中点时的弯 矩已刚好超过板强度 ，这两人能想出办法 过沟吗？ 办法：一人作配重 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 答:位置1合理。 例1：从拉压强度考虑, 图示铸铁工字梁截面, 跨中腹板钻一个孔,哪 一个是合理位置? 问题分析：因为铸铁
28、抗压不抗 拉，合理的位置是使最大拉应 力减小，最大压应力可增加。 应用三例 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例2：中国古建筑的斗拱结构分析 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例3：在成都132厂11K车间里，技术员和工人正面临着一个 问题，如何用现有的起吊重量只有5T的吊车吊起10T的重物 ？经过大家的认真思考和努力，改进了装置，结果就吊起了 10T的重物。请同学们想想他们是如何解决问题的。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 一、弯拉(压
29、)组合的应力 弯拉组合 偏心拉压 (外力平行且偏离轴线) （横向载荷轴向载荷） 6 6 弯拉弯拉( (压压) )组合组合 工程实例： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 弯拉（压）组合分析 危险点处单向应力 内力FN，M 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、偏心压缩应力弯压组合应力 外力向形心简化弯压组合 F 中性轴位置： 结论：如果中性轴通过截面，截面必有部分区域受拉应力 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例: F = 10 kN，l =
30、 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa ，选择工字钢型号 解：1. 计算简图 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 2. 内力分析 3. 截面型号初选 选 12.6, Wz=7.7510-5 m3 , A=1.8110-3 m2 4. 校核与修改设计 12.6 满足强度要求，否则修改设计 按弯曲强度初步设计 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 谢谢各位同学课堂的参与！ 作业： 复习本章预习下一章 例5-1/5-2/5-3/8-1/8-2 习题：5-22/5-35 弯曲
31、应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 附录附录A A 截面几何性质截面几何性质 截面的几何性质：与截面形状和几何尺寸有关的量。 拉压： 扭转： 弯曲： A, IP, WP, Iz, Wz表征截面几何性质的量 我们已经学习了哪些截面的几何性质？ 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) A-1 A-1 静矩与形心静矩与形心 一、 静矩 z y o y z dA 积分 分别称为对坐标轴x和y的静矩 或一次矩。 静矩的量纲： 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二
32、. 形心 质心计算公式： z y o y z dA C zc yc 均质等厚薄板质 心位于中面形心 静矩： 或 如果截面对某轴的静矩为零，则该轴为形心轴。 形心轴：通过截面形心的坐标轴。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 三、 组合截面的静矩与形心 z y o A1 A2 A3 z y o A1 A2 负面积法 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例： 确定下图所示截面的形心位置 60 10 50 50 y zA1 A2 解：将截面分为两部分， 利用组合截面的公式： 弯曲应力弯曲应力 BEIJ
33、ING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) A-2 A-2 极惯性矩极惯性矩 惯性矩惯性矩 惯性积惯性积 z y o y z dA r 一、 截面对o点的极惯性矩或二次极矩 二、 截面对z轴或y轴的惯性矩 或二次轴矩 三、 一个恒等式 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) z y o y z dA r 五、 截面对z轴或y轴的惯性半径 四、 截面对z轴与y轴的惯性积 六、 惯性矩与惯性积的组合截面公式 z y o A1 A2 A3 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) A-3 A-3
34、 惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的平行移轴定理 一、 惯性矩的平行移轴定理 Cy0z0形心直角坐标系 Oyz任意直角坐标系 二者平行 同理: 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) Cy0z0形心直角坐标系 Oyz任意直角坐标系 二者平行 二、 惯性积的平行移轴定理 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例： 求下图所示截面对z方向形心轴的惯性矩 y z 100 100 10 10 20 20 1、求全截面形心轴位置 2、求对个部分自身形心 轴的惯性矩 A4 A1 A2 A3 z0 解：方
35、法一，如图将截面划分四块 3、求对全截面形心轴惯性矩 方法二：负面积法。 自行完成 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 思考：下列计算是否正确？ 其中C是截面形心。 解：不正确。 因为 Z1 不是形心轴 C a 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) a：始边-y轴，为正 A-4 A-4 转轴公式与惯性矩转轴公式与惯性矩 一、 转轴公式 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 一、主轴与主惯性矩 令 主形心轴 主形心轴 结论：在以o点为原点的所有坐标 系
36、中，一定存在一直角坐标系， 截面对其坐标轴的惯性积为零。 主轴:满足惯性积为零的坐标轴 主惯性矩:对主轴的惯性矩 主形心轴与主形心惯性矩 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、对称薄壁梁的弯曲切应力 (1). 切应力 方向与分布假定 (2)、计算 的大小 沿截面中心线 1. 问题分析 沿截面厚度均匀 依据：切应力互等定理 同样依据切应力互等定理，将 横向截面上的切应力计算转化 为纵向截面上的切应力计算。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、对称薄壁梁的弯曲切应力 2. 的计算 弯曲应力弯曲
37、应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 利用剪流概念，可以形象地确定 方向 3、剪流 截面中心线单 位长度上的剪力 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 问题：定性分析下述截面在B点的切应力，画截面剪流的方向 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 例：画下述薄壁截面剪流，确定剪流方向 注意A处剪流的方向。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 三、截面核心概念 脆性材料不宜受拉； 脆性材料受偏心压缩时，需 保证横截面上
38、不出现拉应力； 截面核心在偏心压缩时，保 证横截面上不 出现拉应 力的加载区域。 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 1、偏心压缩的中性轴方程 截面核心的求法 2、中性轴方程过C点，截面外 载荷作用点位于一象限，坐 标方程 中性轴 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 中性轴 3、中性轴方程过D点， 截面外 载荷作用点位于二 象限，坐标方程 弯曲应力弯曲应力 BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 4、截面核心边界坐标方程 一象限 二象限 三象限 四象限 截面核心如图。