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1、相贯线,EXIT,1,教育教学,相贯线：两立体表面的交线，即共有线,相贯体：两个相贯的立体,相贯体的不同，得到的相贯线形状也不同,两平面体,平面体与回转体,两回转体,EXIT,2,教育教学,根据相贯体的相对位置,相贯分为全贯和互贯,全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线,互贯所得相贯线为一条封闭空间折线,全贯,互贯,EXIT,3,教育教学,相贯线的主要性质:, 表面性:相贯线位于两立体的表面上。, 封闭性:相贯线一般是封闭的空间折线（通常由 直线和曲线组成）或空间曲线。两回转 体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间 曲线。, 共有性:相贯线是两立体表面的共有, 界限性:相贯线是两立体表面的分界线,EX
2、IT,4,教育教学,EXIT,求相贯线的步骤：,1、先对相贯体进行形体分析：,分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们之间的相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。,2、求相贯线上的点：,先求特殊点，再求一般点。,方法：,表面取点法,和,辅助平面法,3、判别可见性并连线：,当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。,4、检查、补全视图：,5,教育教学,一、两平面体相贯：,相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线。相贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的截交线，既可将两平面体相贯线问题转化为求平面截交线问题。,EXIT,6,教育教学,a、两平面
3、立体全贯时，相贯线为平面折线； b、两平面立体互贯时，相贯线一般为封闭的空间折线。,一、两平面体相贯：,EXIT,7,教育教学,1、：三棱柱与四棱锥互贯，故相贯线为空间封闭折线。,三棱柱的三个侧面都与正投影面垂直，有积聚性。而相贯线为两立体表面共有线，故相贯线的正面投影可知。根据立体表面取点，可以有正投影面的相贯线求出相贯线的水平投影和侧面投影。,EXIT,例题：三棱柱与四棱锥相贯。,8,教育教学,2、：,EXIT,、从正面投影中找出相贯线及其上的特殊点，利用点的三面投影求得其在其它两投影面上的投影；,9,教育教学,EXIT,2、：,、依次连接各点； 并判别可见性；,、整理。,只有两个表面在同
4、一投影面上的投影都可见时，其交线在该投影面上的投影可见，否则不可见,10,教育教学,二、平面体与回转体相贯：,相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线。相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面与回转体的截交线，既可将平面体与回转体相贯线问题转化为求回转体截交线问题,截交线,EXIT,11,教育教学,EXIT,例题:求三棱柱与半球体的相贯线,1、：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。,12,教育教学,EXIT,例题:求三棱柱与半球体的相贯线,相贯线,1、：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，
5、故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。,13,教育教学,EXIT,、作出特殊点的投影：,2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）,半球体两条中心线与棱柱侧面的交点1、2、3点，其中点3主视图不可见，点2左视图不可见；,半球体两条中心线与棱柱侧面的交点4、5、6、7，其中点7主视图不可见，点6左视图不可见。,14,教育教学,EXIT,2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）,相贯线是由三段椭圆圆弧组成的，每段圆弧走向趋势的转折点，即最高点也应属于相贯线上的特殊点。,、作出特殊点的投影
6、：,在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂线，垂足即为圆弧最高点的投影。,15,教育教学,EXIT,在视图中分别作辅助平面PV、PW，先求出辅助平面PV 、PW与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。,注：辅助平面PV 、PW应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆,、作出一般点的投影：,16,教育教学,EXIT,：判别可见性并连线：,水平投影有积聚，相贯线都可见；,正投影面中点1、2所在侧面为可见，故相贯线只有1-5-2部分为可见，其余为不可见；,侧投影面中点1”、3”所在侧面为可见，故相贯线只有1”-4”-3”部分为可见，其余为不可见。,17,教育教学,EXIT,：检查视图、补线：,
7、在正投影面中半球体点4-6之间的转向轮廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓线，应补画出；,在侧投影面中半球体点5-7之间的转向轮廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓线，也应补画出。,18,教育教学,三、两回转体相贯：,两回转体相交一般为封闭的空间曲线,为两回转体的公有线，也为两回转体的分界线,相贯线,EXIT,求相贯线时，先作出相贯线上的特殊点，即能确定相贯线的形状和范围的点；然后按需要再作出相贯线上的一些一般点，从而能较准确地画出相贯线的投影。,19,教育教学,EXIT,求回转体相贯线的方法： 1 、利用积聚性表面取点法; 适用范围:当两个立体中有一个立体表面在某一投影面的投影有积聚性时。
8、2 、辅助平面法:求出辅助面与两个立体表面的三面共点,都是相贯线上的点 适用范围:一般情况都可以。,20,教育教学,例题:求相贯线,EXIT,1、表面取点法：,1、：两直径不等、轴线不相交，但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。,21,教育教学,EXIT,1、：两直径不等、轴线不相交，但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。,例题:求相贯线,1、表面取点法：,相贯线,22,教育教学,EX
9、IT,：作特殊点的投影：,2、：（相贯线在水平投影和侧面投影上都积聚，故可根据点的两面投影图求第三面投影）,两圆柱体的中心线和转向轮廓线上的点都可能是相贯线的特殊点。先从侧面投影图上找出中心线上的点1”、2”、3”、4”，转向轮廓线上的点5”、6”，及对应水平投影图上的点1、2、3、4、5、6，求出点在正投影面的投影。,23,教育教学,1,2,4,3,1”(2”),2,3”(4”),1,5”,5,6,3,5,6,6”,4,EXIT,在特殊点之间的适当位置上定出一般点的投影。例如定出点1”和5”之间的；点7”，点2”和5”之间的点8”，利用45o辅助线确定水平投影面上的7、8点，最后作出7、8点
10、的正面投影点7、8。,同样的方法可确定出下面的相贯线,、作一般点的投影：,24,教育教学,1,2,4,3,1”(2”),2,3”(4”),1,5”,5,6,3,5,6,6”,4,7,8,7,8,7”(8”),EXIT,：判别可见性并连线：,水平投影面和侧投影面都有积聚性，故只需画可见部分；正投影面中同时处在两圆柱体转向轮廓线前面的相贯线应为可见，相贯线1-7-5-8-2为可见，实线；相贯线2-4-6-3-1为不可见，虚线。,注意：在点2-4之间有一小段轮廓线是存在的。,25,教育教学,例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影,：两直径不等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯，但
11、没有穿通，其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有积聚性，故相贯线侧面投影可为已知。,EXIT,2、辅助平面法：,26,教育教学,例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影,1、：两直径不等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有积聚性，故相贯线侧面投影可为已知。,相贯线,EXIT,27,教育教学,例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影,2、： 、先作出特殊点的投影：（两圆柱体的中心线、转向轮廓线）先从有积聚性的侧面投影找出点1”、2”、3”、4”，作出特殊点的三面投影。,EXIT
12、,28,教育教学,1,2,3(4),1,3,4,4”,3”,1”(2”),2,例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影,、作出几个一般点的投影：作一辅助水平面，在侧面投影中可得到辅助平面与两相贯体表的共有点5”、6”、7”、8”，过点作两相贯体的素线，作素线的投影，则其交点即为相贯线上点。,EXIT,29,教育教学,1,2,3(4),1,3,4,4”,3”,1”(2”),2,5(6),5,6,8,7,7(8),5”(7”),6”(8”),例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯线的投影,、判别可见性并连线：侧面投影有积聚性；正投影重合，只画可见部分；水平投影中相贯线4-
13、8-2-7-3同在两相贯体的上面，为可见；相贯线4-6-1-5-3则为不可见。用光滑曲线连接。,EXIT,30,教育教学,例2：求相贯线。,解：1、 从图中可知，一圆台全贯四分之一的球体。圆台底面圆的直径等于球体的半径，且前后对称，因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线。,EXIT,31,教育教学,例2：求相贯线。,解：1、 从图中可知，一圆台全贯四分之一的球体。圆台底面圆的直径等于球体的半径，且前后对称，因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线。,轴测图,相贯线,EXIT,32,教育教学,2、：（相贯线前后对称，主视图有遮挡）,、作特殊点的投影：,先在各投影面上找出转向轮廓线、中心线上
14、的特殊点。,点1、2为相贯线右、左端点；,点3、4为相贯线前、后端点。,4,PR,EXIT,33,教育教学,、作一般点的投影：,在视图中分别作一辅助平面PV、PH，先求出辅助平面PV 、PH与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。,注：辅助平面PV 、PH应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆,EXIT,34,教育教学,3(4),1,2,2,1,2,3,4,1,4,3,6,5,6,5,5(6),、作一般点的投影：,在某一视图中分别作辅助平面PV、PH，先求出辅助平面PV 、PH与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。,注：辅助平面PV 、PH应为特殊平面，可作出回转
15、体的素线或纬圆,EXIT,35,教育教学,相贯线前后对称，主视图只画可见部分；,、用光滑曲线连接并判别可见性：,左视图中，相贯线4”-6”-2”-5”-3”同时位于圆台和球体轮廓线左侧，为可见；相贯线3”-7”-1”-8”-4”位于圆台转向轮廓线右侧，为不可见；,3(4),2,5(6),1,2,3,4,5,6,2,4,3,6,5,1,1,俯视图均为可见,EXIT,36,教育教学,EXIT,特殊相贯线：,当两相贯体有一公共内切球时，其相贯线为平面曲线，且在与其垂直的投影面上的投影积聚成直线。,1、相贯线为椭圆：,37,教育教学,EXIT,特殊相贯线：,当两圆柱轴线平行相贯时，其相贯线为直线（素线）；,2、相贯线为直线：,当两圆锥有公共锥顶点时，其相贯线为直线（素线）；,38,教育教学,EXIT,特殊相贯线：,3、相贯线为圆：,当圆柱或圆锥体的轴线通过球体的球心时，其相贯线为与轴线垂直的平面圆；,39,教育教学,EXIT,40,教育教学,