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1、第十二章 概率与统计(理),2012高考调研 考纲要求 1了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 2了解离散型随机变量分布列的意义，会求离散型随机变量的分布列 3了解离散型随机变量的期望、方差、标准差的意义，掌握离散型随机变量的期望、方差、标准差的计算方法，并能用期望和方差的概念解决相关的实际应用问题 4了解频率分布的意义，掌握频率分布表的设计和频率分布条形图的画法,5了解总体分布的意义，会用样本频率估计总体分布 6了解正态分布的意义，掌握正态曲线的主要性质及正态分布的简单应用 7了解标准正态分布，会使用标准正态分布表进行简单计算 8了解线性回归方法，会根据试验数据，求出回归直线方
2、程，会根据样本相关数公式和相关系数检验的临界值表检验两个变量的线性相关性,考情分析 近几年高考对本章的考查呈以下特点： 1题型和题量 选择题(或填空题)解答题，近几年平均分值在10分左右 2知识点考查 从2006年以及2010年各地试卷来看，主要考查求离散型随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望和方差，特别是二项分布，涉及排列、组合、二项式定理和概率，多数试卷是一个解答题此部分内容综合性强、实用大，与现实结合明显，是高考考查的重点；抽样方法、频率分布直方图、条形图也是考查的热点；标准正态分布的性质的考查在2006年已有体现,3难度与创新 本章在高考中的考查多以中、低档题为主，试题
3、命题的背景每年有所变化，有所突破，但多为社会热点,第五十五讲 离散型随机变量的分布列,回归课本 1.离散型随机变量的概念 如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母，等表示 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 若是随机变量，ab，其中a，b是常数，则也是随机变量,2离散型随机变量的分布列 (1)概率分布(分布列)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi(i1,2，)的概率P(xi)pi，则表 称为随机变量的概率分布，简称的分布列,(2)二项分布：如果在一次试验中某事
4、件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k)Cnkpkqnk，(其中k0,1，n，q1p)于是得到随机变量的概率分布如下： 我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnkpkqnkb(k，n，p) 二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布,(3)几何分布：在独立重复试验中，某试验每一次发生时，所做试验的次数也是一个离散型随机变量，那么在第k次独立重复试验时，事件第一次发生的概率P(k)qk1p，于是得到随机变量的分布列 我们称服从几何分布，并记g(k，p)qk1p，其中q1p. (4)离散型随机变量分布列的性质 pi0(i1,
5、2，)； p1p2pi1.,考点陪练 1.(2010太原模拟)已知随机变量的概率分布如下：,答案：C,答案：D,答案：C,4抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是( ) A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点 C两颗都是4点 D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是4代表的所有试验结果掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键 答案：D,5下列表中能成为随机变量的分布列的是( ) A. B. C. D.,解析：A、D不满足分布列的基本性质，B不满足分布列的基本性质. 答案：C,类
6、型一 离散型随机变量的性质及应用. 解题准备：离散型随机变量的分布列的性质主要有： (1)pi0；(2)p1p21. 性质(1)是由概率的非负性所决定的；性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的，而全部结果之和为一必然事件,解析,探究1：某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列 解析：的可能取值为1,2,3,4,5.P(1)0.9，P(2)0.10.90.09，P(3)0.120.90.009，P(4)0.130.90.0009，P(5)0.140.0001.所以耗用子弹的分布列为： 点评：求出分布列后，注意运用分布列的性质检验是
7、否成立，即用p1p21检验,类型二 离散型随机变量分布列的求法 解题准备：关于离散型随机变量概率分布的计算方法如下： 写出的所有可能取值； 利用随机事件概率的计算方法，求出取各个值的概率； 利用、的结果，写出的概率分布列 【典例2】 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，表示取出球的最大号码，求的分布列,解析 随机变量的取值为3,4,5,6. 从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为C63，事件“3”包含的基本事件总数为C33，事件“4”包含的基本事件总数为C11C32；事件“5”包含的基本事件总数为C11C42；事件“6”包含的基本事件总数为C1
8、1C52；从而有,随机变量的分布列为：,点评 按求分布列的步骤写分布列 随机取出3个球的最大号码的所有可能取值为3,4,5,6.“3”对应事件“取出的3个球的编号为1,2,3”；“4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1,2,3号球中的2个”；“5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1,2,3,4号球中的2个”；“6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球及1,2,3,4,5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得的分布列,求概率分布(分布列)的一般步骤为： (1)可取哪些值？ (2)P(k)的确定(利用必修教材第十章中排列、组合公式和第十一
9、章中的等可能事件的概率公式或互斥事件、对立事件的概率公式或相互独立事件、独立重复试验的概率公式) (3)列出分布列(一般用表格形式) (4)检验分布列(用它的两条性质验算),类型三 二项分布 解题准备：在n次独立重复试验中，事件发生的次数为k的概率为P(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2，n)，或XB(n，p)时事件发生的次数为k，P(Xk)Cnkpk(1p)nk，(k0,1,2，n)，在XB(n，p)时，X的取值必须从0,1,2，直到n都能取到 【典例3】 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布列,分析 本题是一个独立重复试验问题，其击中目
10、标的次数X的概率分布列属二项分布，可直接由二项分布得出 解析 在独立重复射击中，击中目标的次数X服从二项分布，XB(n，p) 由已知，n4，p0.8，P(Xk)C4k0.8k(0.2)4k，k0,1,2,3,4. P(X0)C400.80(0.2)40.0016， P(X1)C410.81(0.2)30.0256， P(X2)C420.82(0.2)20.1536， P(X3)C430.83(0.2)10.4096， P(X4)C440.84(0.2)00.4096.,所以X的概率分布列为： 点评：独立重复试验问题，随机变量X的分布服从二项分布，即XB(n，p)，这里n是独立重复试验的次数，p是每次试验中某事件发生的概率,我们称服从几何分布，并记g(k，p)qk1p，其中q1p，k1,2,3，.,点评 本例中的分布为几何分布，一般的几何分布中的取值为1,2,3，的取值不是有限个，而是无限个，其分布列为,探究2：袋中有5个红球10个白球，进行有放回抽取，抽取4次，求取得白球的次数的分布列,快速解题 技法 袋中装有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列,名师作业练全能,点击进入word,