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1、材料力学-第一章 材料力学第二讲 剪 切【内容提要】本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的 计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。【重点、难点】本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面 的区分，挤压面积的计算。一、实用 （假定 ） 计算法的概念螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与 变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采 用简化分析方法或称为实用 （ 假定）计算法。具体是： 1对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义
2、应力”； 2对同样连接件进行破坏实验， 由破坏载荷采用同样的计算方法， 确定材料的极限应力然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。 实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。二、剪切与剪切强度条件当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平 行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏， 如图 2-1 所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。(6)连接件(钏钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力 与0 0中式相应剪应力强度条件分别
3、为(2-1)H(2-2)为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限坊 除以安全系数。如上所述，剪切强度极限坊 值，也是按式(2-1) 由剪切破坏载荷确定的。需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1 (a)中钏钉只有一个剪切面，而图2-1 (b)中钏钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应 力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形, 因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2-2 所示
4、的钏钉连接中的钏钉与钢板间的挤压。连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力 。：假定挤压面上的挤压应力均匀分 布。于是；挤压应力 ，与相应的挤压强度条件分别为式中： Pc为挤压面上总挤压力； Ac 为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直 挤压力方向直径投影面积。如图 22 所示的取 Ac=dt。 为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。 在实用（假定）计算中的许用剪应力 、 许用挤压应力 ，与许用拉应力 之间关系有：对于钢材 = （0.75 0.80 ）= （1.70 2.00 ）四、纯剪切与剪应力互等定理（ 一 ）纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用， 称为纯剪切。 如
5、图 2-3（a）所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。在剪应力作用下相邻棱边所夹直角的改变量称为剪应变，用 表示，其单位为 rad 。 如图 2-3（b） 所示。（二）剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面交线的剪应力，总是大小相等，而方向则均指向或离开该交线 （图2-3） ，即证明：设单元体边长分别为 ，单元体顶、底面剪应力为 ，左、右侧面的剪应力为（图2-4a） 则由平衡方程同理可证，当有正应力作用时 （图2-3b） ，剪应力互等定理仍然成立五、剪切胡克定律试验表明，在弹性范围内， 剪应力不超过材料的剪应力比例极限， 剪应力 与剪应变 成 正比，即式中 G称为材料的剪变
6、模量。上述关系称为剪切胡克定律。 试验表明，对于各向同性材料，材料的三个弹性常数 ，有下列关系上述关系式同样可从纯剪切时应力、应变关系中导得。所以，当知道任意两个弹性常数 后，由上式可以确定第三个弹性常数。即 E、G、v 间只有两个独立常数。）。【例题 1】如图所示圆截面杆件，承受轴向拉力 P 作用，设拉杆的直径为 d，端部墩头的 直径为 D，厚度为 ，已知许用应力 =120MPa，许用剪应力 =90MPa，许用挤压应力=240MPa。试根据强度方面要求， 则 D，d， 三者间的合理比值为A1：1：B.1:1.223:0.335C.1.223:1:0.335D:0.335:1:1.223答案:
7、CP。（ 称钢例题 2】如图所示光圆钢筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力筋与混凝土之间抗拔力试验 ） 。已知钢筋的直径 d=14mm，埋置长度=300mm, P=20kN，则钢筋与混凝土接触面间平均剪应力为。A.B.C.D.例题 3】一外径为 250mm，壁厚为 lOmm的钢管柱，底部垫置直径为 d 的圆钢板，立于混凝土底座上 (如图所示 ) 。已知混凝土的许用挤压应力为 15MPa，钢的许用挤压应力为150 MPa，管柱能够承受的最大荷载 P及所需钢板的最小直径 d 分别为A.1000310B.1130310C.1200D. 1200300310答案:B例题 4】矩形截面的钢板拉伸
8、试件，如图所示。为了使拉力 P 通过试件的轴线，在试件 两端部，开有圆孔，孔内插入销钉，作用于试件设试件与销钉的材料相同 , 其许用剪应力=170MPa，试件拉伸时=1OOMP，a 许用挤压应力 c=300MPa，许用拉应力 的强度极限A.16的大小为 () 。 ( 试件中部横截面尺寸为20mm5mm）4070B.2740704074C.164080=400MPa，为了使试件仅在中部被拉断，则该试件端部，所需尺寸C.27答案:C=130MPa，许例题 5】如图所示铆钉连接，已知铆钉的直径d=20mm，许用剪应力 用挤压应力=300MPa，钢板的许用拉应力=170MPa，则该连接的许可荷载 PA
9、.180C. 245B. 238306=10mm，盖板厚=6mm，板宽均为答案:A例题 6】如图所示对接式螺栓连接，主板厚=250mm，已知螺栓直径 d=20mm，许用剪应力 =130MPa，设用挤压应力300MPa，钢板的许用拉应力 =170MPa，承受轴向拉力 P=300kN，螺栓排列每列最多为二个，则该连接每边所需要的螺栓个数最少为 ()。A.3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案:C=1m的正例题 7】如图所示一横截面边长为 200mm的正方形混凝土柱，竖立在边长方形混凝土基础板上。 柱顶上作用轴向压力 P=100kN，设地基对混凝土板的支承压力为均匀分布，混凝土的许用抗剪应力 =1.5MPa，则柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度 为 ()。A.70B. 75C. 80D. 8答案:C例题 8】如图所所示摇臂，承受 P1和P2作用。已知载荷 P1=50kN，轴销 D材料的许用A. 14B. 15C. 16D.17答案:B间。力 =60MPa时的温差 T0为（）。B.40D.60A30C.50例题 9】一钢杆，直径为15mm，长度为 5m，用直径为 15mm的螺栓连接，固定在两墙之 （没有任何初应力 ） ，如图所示，已知钢的 ，E=200GPa，若螺栓内产生的剪应答案:C