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1、概率论与数理统计,随机事件及其运算 概率计算 2015.3.9,1,巩固复习,一、定义 1.随机试验：（1）在相同条件下可重复；（2）结果是多样的（不唯一）；（3）试验前结果未知（但所有结果已知） 2.样本空间：随机试验一切可能的基本结果所成的集合，记作 。 3.随机事件： 的子集。 二、事件的运算与关系 1.运算：（1） ：A或B发生 （2） ：A，B同时发生 （3） ：A发生且B不发生 （4） ：A的补事件,2,巩固复习,二、事件的运算与关系 2.关系：（1）包含： ，A发生则B一定发生 （2）相等 ： （3）互斥：A，B不同时发生，即 （4）对立 ： 3.,3,4,（1） （2） （3）
2、 称 为A的概率. 注：1） 2）,三、概率定义,：样本空间，定义函数P (事件作为自变量)，若P满足：,巩固复习,5,四、概率基本公式（部分）： 1.减法公式： 2.加法公式： 3.补：,巩固复习,6,例题.练习,例1,7,例题.练习,例2,8,概率计算,9,古典概型与几何概型,古典概型 若试验的基本事件数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，则试验对应古典概型（等可能概型），事件 A 发生的概率为：,10,样本点个数的计数问题有很大的技巧性，例如常讨论的问题：,古典概型与几何概型,此外，还要根据具体问题利用加法原理、乘法原理、排列、组合等方法来计数。另外记住几个有用的模型，比如模球问题、超
3、几何分布等，也是有必要的。,11,12,13,例3,14,例3,15,注： 1.答案与k无关，可见无论k为多少，在不放回且不知道结果的情况下第k次取出黑球的概率都与第一次取到黑球的概率相等。 2.上述两种不同解法，虽然采取了不同的计数模式来计算 ，但计算出的结果是相等的。这说明概率计算问题不等同于普通的计数问题，在概率的计算中，重要的不是采用何种计算模式来计算样本空间和随机事件中的样本点数，而是要保证对 采用同一种计数模式。,16,此外，例1还有这样的解法：,17,例4,古典概型.练习,18,例4,古典概型.练习,19,古典概率.多项组合,20,典型例题,例5 解：先挑出两个人去完成第一项工作
4、，有 种方式，再挑出两个人去完成第二项工作，有 种方式，剩下的两个人去完成第三项工作，所以一共有 种方式。,21,典型例题,例6 解：该问题等价于把7个不同的球，放入3个相同的盒子中，其中1个盒子装3个球，另外两个盒子装2个球，所以有 种分组方式。,22,注：将n个对象分成r个类，这里各个类别相当于有区别的盒子。题目中要注意所分的组有无区别。,23,例题.练习,例7 解：,24,古典概型与几何概型,几何概型 若实验E的样本空间 为几何空间的一个有界区域，且 中每个样本点，即基本事件出现的可能性相同，则称实验E为几何概率。此时，事件 的概率定义为：,25,例8,26,27,几何概型,练习：,28,例11,概率加法定理的应用,29,例12,概率加法定理的应用,30,例13,概率加法定理的应用,31,32,33,