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1、第八章 静电场,库仑定律：,电场强度（场强）,电场强度的叠加原理,点电荷产生的电场,连续带电体产生的电场,通过任意曲面 的E通量,高斯定理:,方法： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面; 应用高斯定理计算.,静电场力做功与路径无关,静电场的环流定理,电势能,电势,电势为电势能与点电荷的比值,电场中a、b两点的电势差为：,电势的计算方法,令,1 点电荷电场的电势,2 电势的叠加原理,点电荷系,电荷连续分布,3 求电势的方法,（2）已知场强，求电势（若连续带电体电荷分布扩展到无穷远，电势零点不能再取无穷远）,有限大连续带电体（选无限远处为电势零点）,点电荷或点电荷系（选无限远处为电势零点）,
2、（1）利用叠加原理求电势,场强与电势梯度的关系,电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,场强的矢量表达式：,定义电势梯度算符：,场强表示为：,在笛卡尔坐标系中 ，则,第九章 导体和电介质,静电平衡,导体达到静电平衡,导体达到静电平衡，自由电荷停止了定向流动。,导体静电平衡条件,1、场强条件,静电平衡导体中的电场强度为零，导体表面的场强与表面垂直。,2、电势条件,静电平衡导体是一个等势体，表面是一个等势面。,推论二,静电平衡导体附近的电场强度的大小与表面电荷密度的关系：,推论一,静电平衡导体内的净电荷为零，电荷（自身带电或感应电荷）只分布于导体表面。,此时，空腔外的电荷 q 在空腔内激
3、发的电场与空腔外表面上的感应电荷产生的电场叠加后，使空腔内的合场强为零。,导体空腔和静电屏蔽,空腔内场强为零,1、第一类导体空腔 空腔内无带电体,空腔内表面也不能有电荷分布,电荷只能分布在导体外表面,静电屏蔽：达到静电平衡的导体空腔内的电场不受空腔外电荷的影响；接地的导体空腔外部的电场不受内部电荷影响。,这种静电屏蔽也叫外屏蔽。,2、第二类导体空腔腔内有带电体,当达到静电平衡，导体内的场强为零，必须是导体空腔内表面上的感应电荷为-q，外表面上的感应电荷为+q。,当导体空腔接地时，导体空腔外表面上的感应电荷被中和，空腔外没有电场，导体的电势为零。,这种静电屏蔽也叫内屏蔽,9.13 两同心的导体球
4、壳,内球壳电势为100V,外球壳电势为60V (1)若将内外球壳用导线连接,内外球壳电势为多少? (2)若将外球壳接地,内外球壳上电势为多少?,解：假设内球壳带电q,外球壳带电Q,内球壳的电势：,外球壳的电势：,（1）内球壳和外球壳接线后,内外球壳电势相同。,（2）外球壳接地后，其电势为零。内球壳电势:,介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,其中: 称为电位移矢量,电容器电容的定义：,电容器,1 平板电容器(充介质),2 圆柱形电容器(充介质),3 球形电容器(充介质),推广到孤立导体球的电容：,电容器的串并联,1 电容器的并联(扩容),2 电容器的串联（耐压）,9.28
5、一圆柱形电容器由直径为5cm的直圆筒和共轴的直径为5mm的直导线构成,筒与导线间为空气,已知空气的击穿场强为3kV/mm,问电容器能耐多高的电压?,解: 设A,B带电分别为Q，且认为电荷均匀的分布在直导线A外表面和直圆筒B内表面，所以单位长度上的电量为：,两筒间电位移矢量大小：,两筒间场强大小：,两筒间的电压：,击穿场强大小：,一个电量为Q，电压为U的电容器储存的电能为：,静电场的能量,平板电容器的电能：,单位体积内的电场能量电场能量密度：,体积V中的电场能量：,9.41 半径为R,带电荷量为Q的均匀带电球体电场的能量.,解:(1)作高斯面，如图，利用高斯定理,球形电容器的电能为：,取半径为r
6、，宽度为dr的球壳,球壳内的电场能量为：,rR时,rR时,第十章 稳恒磁场 运动电荷产生磁场,10.1 稳恒电流,电流强度（电流）:,单位时间内通过导体某一截面的电荷量,电流强度与电流密度,积分得到：,电流密度与载流子漂移速度的关系,磁感应强度,方向： 互相垂直，且满足右手螺旋关系,磁感应强度的大小：,10.2 磁场 磁感应强度,运动电荷的磁场,毕奥-萨伐尔定律,1、电流元,电流与线元之积称为电流元，这是一个矢量；电流元的方向电流的方向。大小为Idl。,2、定律内容,毕奥-萨伐尔定律的应用,解题步骤 1. 选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系要根据电流的
7、分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。,磁通量,穿过某一曲面的磁通量,单位：韦伯，Wb,10.3 安培环路定理,二、安培环路定理 Amperes Law,安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何形状闭合回路L的线积分（环流），等于穿过以该回路为边界的任意曲面内的电流代数和的0倍。,三、用安培环路定理求磁场,要求磁场具有高度的对称性，如 无限长直载流直导线（圆柱体或面）；
8、无限大载流平面； 无限长直密绕螺线管；密绕螺线环。 有限电流的磁场不能用安培环路定理计算 必须选择与磁场对称性相应的回路，使得回路上各点磁场大小相等，方向与回路方向一致或成常数夹角，或磁场在回路上分段为常矢量或零，从而可以完成环流积分。,10.24：在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,今有电流沿空心圆柱的轴线方向流动,电流I均匀分布在空心柱体的截面上.求圆柱轴线上和空心部分的轴线上磁感应强度的大小.,解:利用双填补思想,先挖去的小圆柱体部分补全,则在大圆柱轴线上的 B1=0,再设小圆柱体内通以与大圆柱体电流方向相反. 电流密度大小相同的电流,
9、则在大圆柱体轴线上的,大圆柱体内的电流密度为:,同理求小圆柱轴线上的磁感应强度,B2=0,11.4 洛沦兹力,一、磁场对运动电荷的作用力,在磁场B中的一点，带电量为q的粒子以速度v运动时所受磁场力为（由磁场定义导出）：,Lorentz力磁场对运动电荷的作用力,洛伦兹力的方向根据右手螺旋定则判断。,洛伦兹力的大小:,二、带电粒子在均匀磁场中的运动,带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方向有关。,2. 速度垂直于磁场方向,带电粒子所受洛仑兹力总是与运动速度方向垂直，所以带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力。,1. 速度平行磁场方向,带电粒子不受Lorentz力，作匀速直线运动。,洛伦兹力提供向心
10、力：,三、经典霍尔效应 Hall Effect,1.原因: 是由于运动电荷在磁场中受Lorentz力的结果。,设载流导体的宽为 b，厚为 d，通有电流 I 。,1879年霍耳发现，如果给磁场中的导体（半导体）沿纵向通以电流，则在导体（半导体）横向两侧面出现一定的电势差，这种现象就叫霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压。,Hall系数,一、安培力,放置于磁场中的载流导线将会受到磁场的作用力，通常称为安培力。安培力本质上是导线中的载流子受到的洛伦兹力。,11.5 安培力,电流元所受安培力公式为：,Ampere力的大小： Ampere力的方向：由右手螺旋法则确定。,电流 I1 在电流 I2 处所产生
11、的磁场为：,问题：两平行无限长直载流导线，相距为a 求：单位长度线段所受的磁力。,导线2上 电流元I2 dl2 受力的大小为:,a,I2,二、平行载流直导线间的相互作用,导线2上单位长度导线所受的磁力为:,11.6 载流导线在磁场中受到的磁力矩,一、定轴转动磁力矩的一般计算,电流元对转轴的磁力矩为:,根据叠加原理，一根导线在磁场中对转轴的力矩可以表示成为:,磁力矩的大小为:,1. 刚性矩形载流线圈受力分析,可见，Fab 与 Fcd大小相等，方向相反，作用在一条直线上，相互抵消，对线圈运动无影响。,ab和cd边所受的Ampere力,二、载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩,bc和da边所受的Ampe
12、re力:,可见，Fbc 与 Fda大小相等,方向相反，但不在一条直线上，成为一对力偶，要产生力矩。,力偶大小相等、方向相反，但作用线不共线的一对力。,引入线圈的磁矩,方向与电流流向成右手螺旋关系,线圈所受磁力矩可表示为:,可以证明，力偶的力矩与转轴的位置无关。,2. 磁力矩,10.40,长直导线与一正方形线圈在同一平面内,分别载有电流I1和I2,正方形的边长为a,它的中心到直导线的垂直距离为d,求这个正方形载流线圈各边所受到I1的磁力及整个线圈所受的合力.,解：AB和CD边受到的磁力大小:,BC和DA边受到的磁力大小:,10.41,线圈通有电流I,线圈面积为S,外场为均匀磁场B,线圈与B的夹角
13、为,求线圈所受的磁力矩;若线圈在磁力作用下达到稳定平衡位置,求磁力做的功.,解：线圈所受的磁力矩:,磁力所做的功:,B,I,有磁介质时，安培环路定理是：,定义磁场强度：,第十一章 磁场中的磁介质,第十二章 电磁感应,12.1 电动势,1、非静电力在电场中反抗静电场对电荷做功的力通称为非静电力,2 非静电性场强单位正电荷所受的非静电力：,电源电动势即为非静电性场强由电源负极到正极的线积分。,电源电动势把单位正电荷经电源内部由负极搬运到正极的过程中，非静电力所作的功。,1. 楞次定律的表述,闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的的磁场的磁通量阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。,2.法拉第电磁
14、感应定律,当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值。,3. 感应电流和感应电量,设闭合导体回路的电阻为R，电动势为，则感应电流:,在时间间隔t2-t1内，流过的感应电量为:,感应电量只与回路中磁通量的变化有关，与磁通量是怎么变化的变化快慢无关。,全磁通:,4.多匝线圈的情况,若每匝线圈的磁通量相同（磁链）,若有N 匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 ,动生电动势的起源:当一段导线在磁场中运动时，是以洛仑兹力为非静电力移动导体中的载流子而形成电源。电源电动势的大小
15、为单位时间扫过磁通量；电动势的方向与正载流子所受的洛仑兹力的方向一致。,动生电动势的起源(实质)Lorentz力,当导体棒ab在磁场中运动时，内部的载流子(+q)与棒一起在磁场中发生定向运动，载流子所受洛仑兹力 为非静电力，它将载流子从棒的一端移动到棒的另一端，从而在棒的两端出现等量异号的电荷积累而使棒成为电源。,动生电动势只存在于磁场中做切割磁场线运动的导线上。,解题方法及举例,确定磁场B ； 建立适当的坐标系； 选取线元dl，确定线元的动生电动势 ； 积分计算整个运动导线的动生电动势 ; 判断电动势的方向.,例1. 求导线中动生电动势的大小和方向。,感生电动势与感生电场的计算,12.4 感
16、生电动势 有旋电场,自感系数,1. 自感系数的定义,其中L称为回路的自感系数，简称自感。,L,12.5 自 感,自感电动势。,互感系数M在数值上，等于其中一个线圈中的电流为单位电流时，穿过另一个线圈的磁通量。,互感系数,M,12.6 互感,互感电动势,互感系数的计算,如果回路形状规则，可按下列步骤求自感: 假设第一个线圈中通以电流 I1 ； 由B-S定律（或安培环路定理）求B，再求线圈2中的磁通量21 ； 由定义 M = 21/I1 求自感系数 M。,当然也可以反过来设第二个线圈电流I2，按上述方法 计算。到底取哪一个？,普遍成立,12.7 磁场的能量,对长直螺线管：,这一结论适用于均匀磁场。,磁场能量密度,普遍成立,磁场能量,第十三章 电磁场,称为位移电流密度:,位移电流：通过电场中某截面的位移电流等于位移电流密度在该截面上的通量。,推广的安培环路定理（以全电流代替传导电流）,全电流定律,麦克斯韦方程组的积分形式,