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1、4.2,圆的轴对称性与 垂径定理,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,O,圆除了是旋转对称图形外，还是轴对称图形,提问：圆是什么对称图形？,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,O,A,C,B,N,M,D,或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,C,B,N,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平
2、分弦所对的两条弧。,垂径定理：,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC 弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,垂径定理：,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC 弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,垂径定理：,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,课题：垂直于弦的直径(2),垂径定理的推论,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,C,B
3、,N,直线MN过圆心 AC=BC,MNAB,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索一：,结论：,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,C,D,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,C,B,N, MNAB
4、 AC=BC,直线MN过圆心O,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索二：,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论1:(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC 弧AM=弧BM,直线MN过圆心O 弧AN=弧BN,探索三：,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论1:(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论1: (1)平分弦（不是直径）的直径垂
5、直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;. (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等。,M,O,A,B,N,C,D,作直径MN垂直于弦AB,ABCD 直径MN也垂直于弦CD,于是 弧AM弧BM， 弧CM弧DM,弧AM弧CM 弧BM弧DM 即弧AC弧BD,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,C,D,A,B,E,
6、例：平分已知弧AB,已知：弧AB,作法：, 连结AB.,作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。,求作：弧AB的中点,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,C,D,A,B,E,F,G,变式一： 求弧AB的四等分点。,m,n,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,C,D,A,B,M,T,E,F,G,H,N,P,错在哪里？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。,作AB的垂直平分线CD。,作ATBT的垂直 平分线EFGH,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,C,A,B,E,变式二：你能确定
7、弧AB的圆心吗？,m,n,D,C,A,B,E,m,n,O,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,破镜重圆,A,B,C,m,n,O,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。,作图依据：,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,已知：AB、CD是O的两条平行弦， MN是AB的垂直平分线。 求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,N,C,D,B,圆内平行弦的垂直平
8、分线是互相重合的。,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,已知：AB、CD是O的两条平行弦， MN是AB的垂直平分线。 求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,B,N,C,D,分析：,MN是AB的垂直平分线 则有：,MN过圆心O是直径,由ABCD， MNAB 则有：,MNCD,由垂径定理，得,MN平分CD,所以：MN垂直平分CD,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,B,N,C,D,证明：, MN是AB的垂直平分线, MN过圆心是直径,MNCD, MN平分CD,A,ABCD，MNAB,MN垂直平分CD,中国教考资源网,【最新】九年级数学上4.2 圆
9、的对称性课件3苏科版 课件,课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推 论2,并且运用推论1等分弧。 要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; 例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦 的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想 在这里的运用.,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,回味引伸 垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线MN过圆心; (2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB; (4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB 中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个 结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作 进一步的推导,同学们课下不妨试一试.,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,M,O,A,B,N,C,D,证明：,由ABCD可得：,弧AC=弧BD,MN是AB的垂直平分线 则有：,MN过圆心O是直径,弧AM=弧BM,MN垂直平分CD, 弧AM弧AC 弧BM弧BD 即 弧CM弧DM,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,布置作业： 习题P52 3-5.,【最新】九年级数学上4.2 圆的对称性课件3苏科版 课件,谢 谢 ！,