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1、系统仿真技术 第5章 采样控制系统仿 真 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院 采样控制系统仿真 从数字仿真的建模方法学角度来看，虽 然采样控制系统有它自身的特点，但与 连续系统没有本质的区别，因而一般将 其归类为连续系统仿真。 5.1 采样控制系统的基本结构 x(t)+ - y(t) A/D 采样器 图5.1 采样控制系统框图 数字 控制器 D/A 信号重构器 被控对象 （1）采样开关或模数转换器； （2）数模转换器或信号重构器。 （3）离散的数字控制器； （4）连续的被控对象或被控过程； 与离散相似法所得到的系统进行比较，两者结构相近：被控 对象连续，系统中均有采样器和保持器，离散相似法
2、可以很 方便地用于采样控制系统的仿真。 采样系统仿真特点： 采样系统仿真特点： 连续系统仿真所用的虚拟采样间隔对整个系统来说 一般是相同的，且是同步的。 采样控制系统采样周期、采样器所处位置及保持器 的类型则是实际存在的。 连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期 可能相同，也可能不同。 对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如 何来确定仿真步距？ 实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同 采样间隔下的差分模型？ 5.2采样周期与仿真步距 记 为采样周期，T为仿真步距 仿真步距的选择有三种情况：（1）采样周期 与 仿真步距T相等；（2）仿真步距T小于采样周期 ；（3）改变数字控制器
3、的采样间隔 。 T V(s) + - Y(s) T U*(s) E(s) E*(s) U(z) U(s) D(z) 图5.2采样控制系统方块图 H(s)G(s) 采样周期 与仿真步距相等 与连续系统仿真完全相同。条件：采样周期 比 较小，系统的阶次比较低。 连续部分离散化：虚拟采样开关及信号重构器的 数目应尽量少：在连续部分入口加采样器和信号 重构器，连续部分H(s)G(s)内部不再增加虚拟采 样开关和信号重构器。 R(s) + - X(z) 图5.3 T=Ts时仿真模型 R(z) D(z) G(z) z -1 U(z) T=Ts 模型： ZH(s)G(s)=G(z) 或： 特别是当 为零阶信
4、号重构器时，可得： 仿真步距T小于采样间隔 采样间隔 根据控制算法、系统频带宽度、采样开关硬件 的性能来确定。 连续部分若按采样间隔选择仿真步距T，将出现较大的误差 ，因此有必要使 。 连续部分存在非线性时，需要将系统分成若干部分分别建 立差分模型。此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器 及保持器。为了保证仿真计算有足够的精度， 。 模型有两种频率的采样开关：离散部分的采样周期 ，连 续部分的仿真步距T。一般取NT，其中N为正整数 另一种情况是：采样系统中有多个回路，且 每个回路的采样周期不同，模型有多种频率 的采样开关。 多种频率的采样如何同步？一般将大采样周 期设定为小采样周期的若干整数倍
5、。小周期 计算若干次，大周期计算一次。小周期采样 时，按大周期保持器的输出规律确定采样值 。 是 否 否 是 输入系统参数及仿真参数包括T,Ts s 计算离散部分 （数字控制器）差分模型 计算连续部分（受控对象）差分模型 输出第N 次结果 N到次否 停止计算 图5.4采样控制系统程序框图 仿真计算结束否 t 不同采样周期差分模型的转换 对原有的数字控制器的差分模型进行修改， 如何确定在新的采样间隔下数字控制器的差 分模型呢？ 确定差分模型原则：两个脉冲传递函数映射 到S平面上具有相同的零极点，并且有相同的 稳态值，则两个系统是等价的。 不同采样周期差分模型的转换(续 ） 原采样系统传递函数 ，
6、其采样间隔为 首先将 映射到S平面上，求得 在S平面上相 应的零极点。 按新的采样间隔 再映射到Z平面上，求得新的Z 传递函数 。 根据稳态增益相等这一原则确定的 增益因子。 例：一数字控制器的z传递函数为 。 在Z平面上的极点 ，零点 ， 0.04s时， 将它们映射到S平面上可得： 0.1s时，将 再映射到Z平面上可得： 根据稳态值相等的原则确定 ：必须要求有限非零 稳态值相等。 在单位阶跃信号作用下有稳态值，根据终值定理 ： 在单位阶跃信号作用下也应有同样的终值，即： 5.3 纯延迟环节的仿真模型 设纯延迟环节传递函数为 ，为延迟时 间。设仿真步距为T，且 ，式中 为整数 部分； 为小数部
7、分，则有 取 的Z变换得： 若将 反变换，可得差分方程： 图5.5 纯延迟环节 e-s u(s)y(s) 纯延迟环节的仿真模型（续） ，也就是延迟时间为仿真步距T的整数倍： 实现办法：开辟 1个内存单元预先存放 及 以前时刻的值。将当前计算出来的 存放在 1 号单元，而 则从第1号单元去取，总是按“存入 取出平移”的顺序由程序实现延迟 的功能。 纯延迟环节的仿真模型（续） 如果数字控制器和被控对象中均含有纯延迟环节， 且采样周期 与仿真步距T不等，除了各自开辟一 个数据区外，还必须按各自步距进行数据处理。 ： 的值应在 和 两个数值之间，可利 用线性插补公式来求得 ，即： 需有 2个内存单元，其中分别存放以下数据： 纯延迟环节的仿真模型（续） 其步骤是：（1）当前计算出来的 存入M( 1)； （2）取值，根据式5.3所示线性插补公式，从M(0)和 M(1)号计算 ； （3）将 2个单元顺序平移一次； （4）返回（1）。