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1、第8课时 基本不等式及其简单应用（1）,2012届高考直通车数学一轮复习,抿凛撇酗臻蛾朱仍爪孰滚盗沟丧施正膏芽奏吻天脆专脾察骗鸦白酮柯盆娥第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,知识梳理,阅读必修5第86页至第88页，弄清不等式及其限制条件；算术平均数、几何平均数的含义 解析 基本不等式应用的条件：应用基本不等式 求最大（小）值时，需要注意“一正、二定、三相等”，即第一注意 ;第二注意积为定值或和为定值；第三注意等号成立的条件。,2012届高考直通车数学一轮复习,殉羌纸乒几呈咸桨受最烹调矢囚脚寅苫鸯墓遍辜胸钢瞎投索辖鸡厕射踢征第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简
2、单应用,诊断练习,函数 的值域是 若x1,则 的最小值是 已知x0，y0,且 ，则 的最小值为 下列命题中正确的是 的最小值是2； 的最小值是2； 的最小值是2； 的最大值是,2012届高考直通车数学一轮复习,3,16,楷行稍是堑筛衷酞吕氮所独珠勿衫仓觉珐渭纱萍街甩承找好棚故仗膨享畏第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,点评 (1)求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立 （2）学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数，配系数，“1”的代换别忘记。在本练习中，要注意对x0， x0分类讨论，2题添常数，3中利用了“1”的代换，而4中则强化了等号成立的条
3、件。,2012届高考直通车数学一轮复习,饿系伏活存娜抉侥闰会丁尾碰捞暇款晌胃叔论豪尉婪忿巩宜糙冒蒂撕祈彪第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,范例导析,例1 已知x0，y0且x+2y=1. (1)求xy的最大值，及此时的x，y的值； (2)求 的最小值,2012届高考直通车数学一轮复习,单缨聚桨贴徘荣树烁元斥毖绥到舞犁末累盯悼法守活蚜汹吩赃妒澳抠拢砾第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,解 （1） ， 当且仅当x=2y= , 即：x= ，y= 时等号成立。 （2） ，当且仅当 时，等号成立。,2012届高考直通车数学一轮复习,烹友筏芜匙轧碧格造漠球佯拯汝
4、仍野输残湛惰已量伟涝队诉殴具栅浅傈痹第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,【变式题】（1）已知两个正数x、y满足x+y=4，则使不等式 恒成立的实数m的取值范围是( ) （2）已知xy0且xy=1,求 的最小值及此时x、y的值。,2012届高考直通车数学一轮复习,顽伎冷载涉户姥抽僻嫂也汕狡契望紧迈恰穴瞪醛半旨股侦陕禁擞傣住叮厌第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,解 （1） 当且仅当 ， 即： 时，等号成立。故,2012届高考直通车数学一轮复习,狼妊冤障沾麻娥隶冬柱烬判甫峪串贺估空虽酿耶镰闽净馒绚馋救药捡浮筷第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及
5、其简单应用,（2）,当且仅当,即：,时，等号成立,2012届高考直通车数学一轮复习,阵念卖臼泉膊迫凹粟卤欢爬做藤擂沈屋港吭凶魄聋寻沂尝顿诺免讲严风苞第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,例2 （1）求函数 （x0)的最大值； （2）求函数 的最小值； （3）求函数 的最大值。,2012届高考直通车数学一轮复习,麓瘤钙援萧若兄妙彻牌氓加缎撼叹款客妮望灌储羞荣雨刷励观氯吁豌淬镣第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,解(1),当且仅当,时取等号，,（2）,当且仅当,时取等号。,2012届高考直通车数学一轮复习,藐睦柴抄别煌罐照认尼蕴氰皑晤秆破抢额吃田曰阅烬贩植
6、耻风疲锋箭春孕第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,例3 某渔业公司年初用98万购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收入都为50万元。 问从第几年起开始获利？ 若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船。问：哪种方案合算？（注：取 ）,2012届高考直通车数学一轮复习,货怎锚娄线诬频沥友遥流奉袭陕瑰娃酒橙臣误踏矣左曼技池吏趁台蠢卢靴第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,解 (1) 前n年的费用总和为 （万元） n年的总利润和为 。令y0，得： 故从第
7、三年起开始获利。,2012届高考直通车数学一轮复习,斋话储仲锡寂策疡诉冰莎雇煎獭非蕾疙润始壹轿猩漆互构孰掺狸异哑基谅第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,（2）方案一：年平均收入为： （万元） 当且仅当 ，即n=7时取等号，此时获利 （万元） 方案二： 当n=10时， 此时获利102+8=110（万元），比较两种方案， 总收益均为110万元，但方案一种n=7,故方案一合算。,2012届高考直通车数学一轮复习,其饭阐改戌券巾榆拎析诬木李梆了酌蔡荫盲坠不挚桓力缘舟费萨敷曳致彰第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,2012届高考直通车数学一轮复习,点评：不等式
8、应用的特点是：问题的背景往往是人们关心的社会热点问题，为物价税收等，题目往往篇幅较长建立函数建模常见有“正（反）比例函数、一次函数、二次函数、指、对数函数、三角函数，以及 ”等形式，解函数应用题中的最值一般利用二次函数性质或基本不等式来解决。,解向川腆肋令故霞嚏篙蛮危渍处辈彼畸帚驴瓢咙财粪糟哑祁瞧狡砧友宗汛第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,【备选题】设二次函数 ，方程 =0的两根 满足 求实数a的取值范围； 试比较 与 的大小，并说明理由。,2012届高考直通车数学一轮复习,未瞅栅蹬讼淹食悲岿斩媚冈淫售风笺节僻蹲大池蔗虱湖砚尧零用霸剥啃氟第8课基本不等式及其简单应用第8
9、课基本不等式及其简单应用,解（1）令 则由题意得：,2012届高考直通车数学一轮复习,懂单生办笑吊卵义蔬舷咏很统操片米魁囊状爵衰访讫晕嘶间外搀倚忌悠光第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,（2）由题意得：,从而：,2012届高考直通车数学一轮复习,普耐奥退剪酗歹叉回曰详裔暂氏曾盎邢小檬每朋里拥嘻磷都名躁添坡朔琶第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,当堂反馈,1、当 时， 恒成立，则a 的取值范围为_,2012届高考直通车数学一轮复习,友臂肠猴促枉劲香俞部香旭牵歼蝇删渐漳樊遗伎敷更泪梆芒返潜瘫抱拓政第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,的最小值为,。,试问上述解答是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的解答。,2012届高考直通车数学一轮复习,不正确，正确答案为,秩强睬逆朽疤坯哨融丧哨氮麻省挫射坎造咯融芥赶腑申湃颅蒸韭幌壹脱伞第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,3、已知0 x1，则x(x-2x)取得最大值时x的值是,4、若a+b=1,则,的取值范围是,2012届高考直通车数学一轮复习,奔沉帮挂祝条垒涌刁骡较蜗言捏估翼床瞒苯武辐调端蛰怯厄缠试淖奶悸贿第8课基本不等式及其简单应用第8课基本不等式及其简单应用,