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1、相似三角形应用举例,广水市城郊中心中学,相似三角形的判定 （1）通过平行线。 （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 。 （4）两角相等。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ，BC=18 ，AC=21 (3) A=70,B=48, A=70
2、, C=62 2、在ABC中，在ABC中， DEBC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）,复习,例3 据史料记载，古希腊 数学家、天文学家泰勒曾 利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构 成两个相似三角形，来测 量金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m， 它的影子FD长为3m测得 OA为201m，求金字塔的 高度BO。,如何测量OA的长？,解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ， 又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD,因此金字塔的 高为134m。,例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P， 在
3、近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q 垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR= 60m。求河的宽度PQ。,解：PQR=PST=90，P=P, PQRPST。 PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ90=(PQ+45) 60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m。,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC= 50m，求河宽AB。,解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC， A
4、B=5012060 =100（m）,例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边 较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶 端点C？,设观察者眼晴的位置（视点） 为F，CFK和AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域 和区域都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK， 即 ， 解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。,在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长 为90m，这栋高楼的高度是多少？,A,B,C,D,E,F,同学们，再见,