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1、,第3章 结构地震反应分析与抗震验算,地震作用； 地震作用效应； 建筑结构的动力特性； 地震反应； 求解方法： 静力法； 反应谱法； 时程分析法； Push Over分析法。,3.1概述,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.1 计算简图,某些工程结构，如单层厂房、水塔等，可将该结构中参与振动的所有质量全部折算至顶部，而将墙、柱视为一个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.2 运动方程,外力与惯性力相互平衡，即外力与惯性力之和=0,单质点动力方程的建立,(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)法国著名的物
2、理学家、数学家和天文学家,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.2 运动方程,F+S+R=0,可见，单质点弹性体系在地震作用下的运动方程，即结构动力学中的单质点强迫振动.,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.3 自由振动,1.自由振动方程,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.2 运动方程,2.自振周期与自振频率,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.2 运动方程,3.质量、刚度与阻尼,3.2单自由度弹性体系的地震反应分析,3.2.4 强迫振动,2.杜哈默积分,当体系的初始状态为静止时,其初位移和初速度均为0, 则上式中的第一项为0, 故杜哈默积分也就是初始处
3、于静止状态的单自由体系地震位移反应的计算公式.,水平地震作用计算,第三节 单质点弹性体系水平地震作用计算,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.1 水平地震作用 的基本公式,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.1 水平地震作用 的基本公式,惯性力不是真实作用于建筑上的力； 质点的相对位移与惯性力成正比； 惯性力可以反映地震对建筑物影响的大小； 利用惯性力的最大值对结构进行抗震验算，就可以 将动力转化为静力问题； 惯性力F(t)正比与加速度，所以质点绝对加速度的 最大值是抗震设计的关键。,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,1.地震系数,地震系数
4、表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。 地面运动加速度愈大，则地震烈度越高，故地震系数与地震烈度之间存在一定的对应关系。 烈度每增加一度，地震系数 k值将大致增加一倍。 地震系数与地震烈度的关系如下：,地震系数与地震烈度的关系,2.动力系数,动力系数是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度之比。 动力系数表示单质点的动力效应，表示质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。 值与地震烈度无关，有利于多条地震记录进行了比较和统计。,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,地震影响系数,水平地震影响系数最大值(阻尼比=0.05),地震影响系数与地震系数的关系,不同烈度下地震影响系数
5、的比例关系,特征周期 Tg,特征周期 (s),特征周期是对应于反应谱峰值区拐点的周期，可根据场地类别和地震动参数区划的特征周期分区采用。 其值与建筑物所的在地区可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近及场地条件等有关。,设计地震分组,为了与我国地震动参数区划图接轨； 将89规范的设计近震和设计远震改为设计地震分组； 特征周期不仅与场地类别有关，而且还受震级大小、震中距和场地条件的影响，设计地震分组可以反映这些影响； 一般省会城市取第一组，各城市可按规范附录取值。,T2,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.2 地震反应谱,结构自振周期 T,T0,T1,3.3单自由度弹性体
6、系的水平地震作用及其反应谱,3.3.3 标准反应谱,3.标准反应谱,与T 的关系曲线称为谱曲线； 它与加速度反应谱在形状上完全一样； 反应谱又称标准反应谱。,EL-centro波的标准加速度反应谱,EL-centro波的加速度反应谱,标准反应谱(反应谱)与加速度反应谱的区别,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.3 标准反应谱,影响反应谱的因素,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.3 标准反应谱,在平均反应谱曲线中，的最大值max当阻尼比为0.05时，平均为2.25； 场地越硬，自振周期越小的建筑地震反应越大；场地越软，自振周期偏大的建筑地震反应越大； 结
7、构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。,影响反应谱的因素,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.3 标准反应谱,当地震烈度基本相同时，震中距远时，峰值点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期； 在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比在同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏更严重。,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,水平地震作用的绝对最大值 F=mSd,标准反应谱,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.4 设计反应谱,3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.4 设计反应谱,Sd/
8、g与体系自振周期T之间的关系作为设计用反应谱，并将Sd/g用表示，称为地震影响系数，设计反应谱又称反应谱。,习题 ：单层钢筋混凝土框架计算简图如下图所示，集中在屋盖处的重力荷载代表值G=1200KN，结构的阻尼比0.05，柔度系数1.410-4KN/m，类场地土，设防烈度7度，设计基本地震加速度为0.10g，建筑所在地区的设计地震分组为第二组。试确定在多遇地震作用下框架的水平地震作用标准值。,习题 ：单层钢筋混凝土框架计算简图如下图所示，集中在屋盖处的重力荷载代表值G=1200KN，结构的阻尼比0.05，柔度系数1.410-4KN/m，类场地土，设防烈度7度，设计基本地震加速度为0.10g，建
9、筑所在地区的设计地震分组为第二组。试确定在多遇地震作用下框架的水平地震作用标准值。,1. 解：(1)结构自振周期为,(2)查表3-3，第二组、II类场地得,查表3-2，得，7度、多遇地震,则，0.40s0.822s5*0.4=2.0s,第四节 多质点弹性体系水平地震作用计算,底部剪力法,振型分解反应谱法,简化方法,3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,3.4.1 计算简图,对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。,3.5多自由度体系的水平地震作用,3.5.1 振型分解反应谱法,1. 振型的最大地震作用,底
10、部剪力法的适用条件,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法适用于等低于40m以剪切变形为主，且质量重心和刚度重心沿房屋高度分布均匀的结构的规则房屋。,第一振型,3.5.2 底部剪力法,第一振型对应自振周期为基本周期T1,所有振型中自振周期最长的,3.5.2 底部剪力法,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法思路：多质点等效单质点，单质点再分配,Geq,F1,F2,F3,3.4.2 底部剪力法,1.结构底部剪力,j 振型的底部剪力为,组合后的结构底部剪力,3.5.2 底部剪力法,2.质点的地震作用,地震作用下各楼层水平地震层间剪力为,3.5多自由度体系的水平地震作用,3.5.2 底部剪力法,质点的地震作
11、用为,3.4.2 底部剪力法,1.结构底部剪力,j 振型的各楼层的水平地震层间剪力为,i：楼层号,j：楼层序号,Fj：第j楼层质点的水平地震作用,3层：V1=F1+F2+F3,3层：V2=F2+F3,3层：V3=F3,顶部附加地震作用的计算 当层数较多时，由于高振型的影响，按上式计算的顶部地震剪力偏小,故需调整。 为了修正，在顶部附加一个集中力Fn。,3.4.2 底部剪力法,顶部附加地震作用系数,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法思路：多质点等效单质点，单质点再分配,Geq,F1,F2,F3+ Fn,3.5多自由度体系的水平地震作用,3.4.2 底部剪力法,解:,(1) 等效总重力荷载代表值为
12、:,(2) 结构总水平地震作用为:,(3) 各质点的地震作用为:,因T1= 0.358s1.4Tg =1.40.25=0.35s,鞭梢效应,当顶层质点的质量与刚度都大幅度减小时，顶点相对位移大幅增加的现象，称为鞭梢效应。,鞭梢效应,3.5多自由度体系的水平地震作用,3.5.2 底部剪力法,m1=60t,k1= 5104 kN/m,m2=50t,k2= 3104 kN/m,X12= 1,X11= 0.488,m1=60t,k1= 5104 kN/m,m2=6t,k2= 0.5104 kN/m,3.5.2 底部剪力法,突出屋面附属结构地震内力的调整,震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、
13、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。,原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。鞭梢效应,抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震鞭梢效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。,3.8.1 高耸结构和高层建筑,3.8 竖向地震作用,震害调查表明,在高烈度区,竖向地震对高柔结构影响明显,其竖向地震作用在结构上部可达其重量的40%以上。,我国抗震设计规范规定：8度和9度的大跨度结构、长悬臂结构；烟囱和类似的高耸结构；9度时的高层建筑。应考虑竖向地震作用的不利影响。,分析结果表明： 高耸结构和高
14、层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%15%; 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式； 竖向地震下，结构的基本周期小于场地特征周期。,因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。,3.8.1 高耸结构和高层建筑,3.8 竖向地震作用,竖向地震作用的计算公式,规范要求：9度时的高层建筑，楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以1.5的增大系数。,3.8.2 屋盖结构,3.8 竖向地震作用,平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖向地震作用计用标准值，宜取其荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向
15、地震作用系数如下：,竖向地震作用系数,研究表明，对平板型网架和大跨屋架各主要杆件，竖向地震内力和重力荷载的内力之比值，彼此相差一般不太大。,3.10.1 结构抗震承载力验算,3.10 建筑结构抗震验算,1.地震作用的方向,水平方向：地面运动水平方向的分量较大时考虑； 垂直方向：高烈度、大跨、长悬臂、高耸及高层才考虑； 扭转方向：质量和刚度明显不均匀、不对称的结构才考虑。,2.重力荷载代表值,3.10.1 结构抗震承载力验算,3.10 建筑结构抗震验算,3.结构构件截面的抗震验算,在抗震设计的第一阶段要做到“小震不坏”，即多遇地震的水平地震作用标准值，用线弹性理论的方法求出结构构件的地震作用效应，再与其他荷载效应组合，计算出结构内力组合设计值进行验算，以达到“小震不坏”的要求。,3.10.2 结构的抗震变形验算,3.10 建筑结构抗震验算,2.罕遇地震作用下的结构抗震变形验算,结构弹塑性变形的控制与计算； 结构弹塑性层间位移的简化计算方法:,结构薄弱层的确定,本章重点,底部剪力法； 振型分解反应谱法； 竖向地震的计算方法； 重力荷载代表值； 承载力抗震调整系数； 结构抗震变形验算； 楼层屈服强度系数。,