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1、儒洋教育学科教师辅导讲义圆确实定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学目的1圆确实定2、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学内容第一局部：圆确实定一、知识点梳理1、 与圆有关常用的公式：周长：c 2 R 面积sR2弧长I 需 扇形面积I 疇2、圆的定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心 ，定长是 圆的半径。 在一个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 A随之旋转所形成的图形运动观点 注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形经过圆心的任一条直线都是对称轴
2、，又是中心对称图形圆心是对称中心3、点与圆的位置关系点P与圆心的距离为d ,那么点在直线外d r ；点在直线上dr ；点在直线内d r 。4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。5、三角形的外心和内心1三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的 垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.2 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心思考：1如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？2三角形的外心一定 在三角形内吗？3如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？6、多边形
3、与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的 内接多边形， 提示：1与圆确实定有关的两个图形一定要学生重点理解。2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、 和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。二、例题分析：1、 以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是。2、 扇形的圆心角为 120 ,半径为2 cm，那么扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2。3、 点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1:圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为 d,(1) 当d=2厘米时，有d r ，点在圆(2) 当d=7厘米时
4、，有d r ，点在圆(3) 当d=5厘米时，有d r ，点在圆4、以下四边形：平行四边形，菱形；矩形；正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有()A、 B、C 、 D、5、(07上海中考)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第块B .第块C.第块D .第块6、三角形的外接圆的圆心是(A.三条中线的交点BC.三条角平分线的交点D7、直角三角形的两条直角边分别为),三条高的交点三条边的垂直平分线的交点5cm和12cm,那么其外接圆半径长为(三)稳固练习1、 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心
5、对称图形，对称中心为2、 三角形的外接圆的圆心 三角形的外心 三角形的交点；三角形的内切圆的圆心一一三角形的内心一一三角形的交点:3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形()(D)等腰三角形(A)锐角三角形(B)钝角三角形 (C直角三角形4、O O的半径为4 cm, A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与O O的位置关系是()A A在O O内 B、A在O O上 C、A在O O外D、不能确定5、如下图，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同 的方案确定这个圆的圆心与半径。A第二局部：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系一、知识点梳理1、
6、与圆有关的角圆心角、圆周角圆心角：顶点在圆心的角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。(1) 图中的圆心角；圆周角；(2) 如图，/ AOB=50度，那么/ ACB=度；2、与圆有关的边一一弦、直径、弦心距、弧(1) 直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。(2) 弦心距：从圆心到弦的距离。(3) 优弧、劣弧；同弧、等弧3、圆心角与圆周角的关系.(1) 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2) 圆心角的度数等于它所对应弧的度数。(3) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注：画图并利用特殊值分析理解它们的含义。和学生一起分享课本例 2、例3、例4和例
7、5,分析题目的解题思路和方法。思考：什么时候圆周角是直角？反过来呢？圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径.注：此定理在证题中不大用，但它的推论，即弧相等所对的圆周角相等；对于解题选择填空题有着很好的效果。 同时如果条件中有直径，通常添加辅助线形成直角4、重要定理及其推论：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。二、例题分析1、 在O O中，P为其内一
8、点，过点 P的最长的弦为8cm,最短的弦长为 4cm,那么092、在同圆中，弦长为 a,b的两弦所对的劣弧长分别为 c,d，如果c d，那么A a b B、a b C、a b D、a b3 .圆内接ABC中，AB= AC,圆心到BC的距离为3cm,圆的半径为 7cm那么腰长 AB=4、四边形 ABCD内接于圆，AB, BC CD DA的弧长之比为 5： 8: 3： 2那么/ ABC=5、如图，在O 0中，/ B=10o , / C=25o ,那么/ A=6、如图，在O 0中，AB为直径，/ ACB的平分线交O 0于D,那么/ ABD=第 5 题第 6 题第 7 题7、如图， AB为OO的直径，
9、AC为弦，ODL AC于 D, OD =2cm，求BC的长。8、圆内接 ABC中，AB=AC圆心 O到BC的距离为 3cm,圆的半径为 6cm,求腰长 AB9、在半径为1的O O中，弦AB AC的长分别为 3和 2，那么/ BAC的度数是三、稳固练习1、 一个点到圆的最大距离为11cm最小距离为 5cm,那么圆的半径为A16cm 或 6cm, B3cm 或 8cm C3cm D 8cm2、 如以下图，O O的直径AB= 10cm,弦AC= 8cm,那么弦心距 OD等于cm.3、 在 ABC中，/ ABC= 60,Z ACB= 80,点O是内心，那么/ BOC的度数为 .4ABC内接于O O,
10、ODL BC, / BOD- 36,那么/ A=5、 ABC内接于圆O,OBC 35，贝U A的度数为 。ABC注：因点A的位置不确定。所以点 A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在 BC的异侧。也可分析为圆心在 的内部和外部两种情况。& 如图，O O是等腰三角形 ABC的外接圆，AB AC , A 45o, BD为O O的直径，BD 2、2，连结 CD，那么 D 0, BC .第6题第7题第2题7、 如图，AB和DE是OO的直径，弦 AC/ DE假设弦 BE=3,那么弦CE=8、 如图，OELAB OFLCD如果 OE=OF那么 只需写一个正确的结论第8题第11题9、，如下图，点 O是/ EPF的平分线上的一点，以 O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、E和C、求证：AB=CD第 9 题提示：同圆中相等的弦心距对应的弦相等=10、如图， O O的直径AB为10cm,弦AC为6cm , / ACB的平分线交O O于D,求BC AD BD的长。提示： / ACB=90度 / ADB=90度 / ACD2 DCB2 DAB玄 DBA=45度 所以 BC= 8 AD =5.2 BD = 5 2