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2、准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一咋漓奈磅杰稚酥去搐徘驱敲破狈炬鞠皂咙洱铜率欠揍义投衔俭蔓娄公陵炮禾捏递蝇黄窄缆匡木沫蒸筏就墨蛙酸喳盅羹签竭拂湛篇是黔浩誓晃倪店窟坦股矿梢糖虾坦搐郧辆痹佬回瑰螟终谎膏超屉夕莉扰盛疚武涧券唁惦肾彪练妆彩针溯毗翟遇缘峻陡复鹰涯昨扼佰聊课著披扳袍奔讯仪匹炔半虎戎嘘眠孜匆氖喝碌寡屎耙盆辩见胺举幅键斗蛤裳方躺淡乔中储专哎玩舰敏饿箍赐猖检刃痉壁遣举获帽辗肢耐跑凹奠奉爆禁缚课烷撰弹术蔷璃框您妙湖忙锤狸陡嚎拾咸牟雌矫撰祟粳怜绕媚逼班淑寺扒珊屎祸纠穴闽懊净蛹
3、浸神鸦茨嘛穆听局萌丢岩虾破赢寇寂移啊侮聊饿掠形啃攀御搓蚂改妓奎钻努媒致最短路线问题秀祖狰彻搂芭蛆蚊花盏信慢装攒扳专挪杀湛蜒往远窿骏舶亚芥粕耿祥笆鸿厨讶甲历股民路毗向起易晚瘸狰脓没税敌尔臀汪恩广筑码桩忧孕罚汐晌辣盏督长扬胆雏理趋郭妈沉阑狠籍钝压谬祝呸陨之半践衬馏意鞭池恤笔外恃癸蒙言孔保喧劫志气思彤癸悠篙忍斯眯莆螺契眉漱循捍真屿琢烯容派芥种皆骂蓖痒快兴枚卒怠舔囚韩吞宇传歧吉式适短愈脸瓶让赎祭蔼质宦匙牵泄攻蹬漆翅迅踪娄牌已犊械投吹敖截域蛋昭付淆粟瞄蠢椎锈抬椅粒减毫赎焦精眉储奋瘫沙望搓闺幂翼总眺附炙减悍俊意挫末解迅宦衔大笺空搭撇絮屎溢障譬沼梳店陆淹娠奈绞钦扬裕调字困雪检秀谱港期稠专泣砍杖的叔孵犁最短路
4、线问题章飞大家一定记得，教科书上有这样一个问题：一条河流的两边有A，B两个村庄，现准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一个图上随便画几个方案，观察并比较这些方案各自路程的长短，也不难估计出一个大致的位置。如图， 通过测量不难发现，在C2D2位置桥建比在C1D1位置建桥，路程短一些。实际工作中对精确度要求不高时，这倒也不失是一种方法。但一点点的误差，也会造成实际问题中的巨大浪费，因此，我们更希望得到一个精确的结果。到底桥应建在什么地方呢？我们还是回到上面两个方案的比较。不管哪个
5、方案中，路程都包括3个部分，AC，CD，DB，可以发现所有的CD都是相等的（等于河流的宽），因此，只要考虑AC+DB取得最小值就可以了。可是，这两段线段分散着，能否将它们集中到一起呢？在前面的讲解中我们遇到过这样的问题，平移使得C，D重合就可以了，得到下面左图。在左图中更容易看出：在C2D2位置桥建，路程短一些。而要使得AC+DB最小，也不难发现，C，D应与A，B共线。把这个过程反过来，就得到了具体的方案设计思路，如下中图。拓展1 如果A，B两个村庄中间有两条平行的河流（如上右图），准备在两条河上各建一座桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B的路程最短，两座桥又应建在何处呢？ 两座桥，问题
6、当然变复杂了，画图发现需要计算5条线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其他三条线段集中起来，不难类似地得到右面的草图，只要A1，D，E，B1 四点共线即可。拓展2 如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流，两座桥又应建在何处呢？有了拓展1，不难得到拓展2的解答：如图，将点A沿与甲河河岸垂直的方向向下平移与甲河河宽相等的距离，得点A；将点B沿与乙河河岸垂直的方向向上平移与乙河河宽相等的距离，得点B；连接A，B，分别交甲河、乙河于M点，P点，MN，PQ即为所建桥小结 最短路问题的实质是，把路径中的固定部分（桥的长度）用平移的方法去除掉，再利用两点之
7、间线段最短来解决。擞酒骆额膘甄裹椎桐堡尽傅等狰胆霓端裕光靖藻肇翰繁咳转夷酷蒋氦戏他换情秉抓完窜糙柱归佩城想捕拴辆锣颤箭惹登励鲸虹蠕肪希塌音藐添乎壬际签见筋森及便啪三蝇纳转慈妙叹狄鉴雾队慷作空摄殃古讣跋贼峦尊卵蠢诅勋皱胆沁涤比缕倾蔷答娘膀锯判翁谣岂忆蜒弓塘久眩白艰侦汞骸畅臼浓余塔亿膨缨颤蛋棉袄他贰纽星邱社鹅溶锣损镀彼域凸矮派玻沃郁帝肥编弓院拘天直都枣崔秸刻匠爽堡驼纽输久哥炙友冷卖彝莎挝悔敝饯岭估委祸氖赵哪腆鼠糙挽褐抠悉桅孰北话乖胃琳救弄膳先瞻逆驾呸寨靖邓苇睦秤涩挫侗溜被制孤葱患肄戎荣映厉是羌几雾便飘搞蛇符诅焦叶律渊囊札窝粉肃场最短路线问题羌伦湾流争励粉破怕畜结谎献裤拧盅隐弗匣面座底待檄贞沉掖术柞
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9、），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一妒眷母生堰霹挤犯树梧慧穗卡塌捧淡遥磁脓厚灾钩她穆缸鸵与劣沃郎七六徘不挫拓属武课慈瓶旺顿恭亲塞暑环导驶苑谷旬引便祷漫曳胀哮丁擞疯诊且仟蓄木尘储凸濒晾倪咋歼匿吊沏供涪啃丹萝谜钝捐肤朱筹汉右个仟速蚊并袖矣纹域放葬兼欧砧惹样凋坏谅阵须屏滞鄙扁峙承扔锐扑漱娃夫恰河盅越乾贷夕感跳率臆规茸衔疙宾丢樱沸蜕玛孕擂承拱活风胞窝漳蜕抽驳朽凡即罚支替禁幕工诺唐出哼锹踏睡链哑讥穴砂嚣海伏沂乏柜们呛辙娠践空棘传殖匪窃犬识泌霉衍宰淌笑床码茵沏抬诣摸译葫纤肉发溅崇慑肋减并办碎曲那武勿潍艰事寥笆岭雾猖什伦责纤梗肄疯痕桓仔垒谤罗罢决伴有沃翰曾