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1、昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期第三次月考试卷高一年级数学一、选择题1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出AB=0，1，2，由此能求出AB的子集个数【详解】集合A=0，1，2，3，B=xR|0x2，AB=0，1，2，AB的子集个数为23=8故选：D【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.2.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2+b2=
2、c2ab，则C=( )A. 60 B. 120C. 45 D. 30【答案】B【解析】根据已知，由余弦定理可得cosC=a2+b2c22ab=12,0C,C=23 ，故选B3.圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别是A. 0,2,2 B. 2,0,4 C. 2,0,2 D. 2,0,2【答案】D【解析】依题意可得：x-22+y2=4圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别是2,0,2故选：D4.在ABC中，B45，C30，c1，则bA. 2 B. 22 C. 12 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解【详解】B=45，C=30，c=1，由正
3、弦定理可得：b=csinBsinC=1sin450sin300=2.故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口5.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=43，b=2，B=30，则此三角形（）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D
4、. 不确定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求得sinA的值，进而可判断三角形解的个数【详解】由正弦定理得：即asinA=bsinB,即43sinA=212=4，解得：sinA=3，故不存在满足条件的A角，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正弦定理，难度不大，属于基础题解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理.6. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=8，B=60，C=75，则b=（）A. 42 B. 43 C. 46 D. 323【答案】C【解析】【分析】先利用三角形的内角和及B，C的值求得A
5、，进而利用正弦定理和a的值求得b【详解】B=60，C=75A=1806075=45，由正弦定理asinA=bsinB得4sin450=bsin600，解得b=46故答案为：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理的基本公式及其变形公式是解三角形问题中常用的定理，平时应注意熟练记忆解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理.7.下图中，能表示函数y=fx的图像的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念进行判断,一个自变量x对应一个y值，一个y值可以对应两个x值.【详解】对于A，设圆的
6、半径为r，则当|t|r时，直线x=t与图形交于两点，即当x=t时，有两个函数值与之相对应，与函数的概念矛盾；同理可知选项B，D也不符合函数的概念，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应” 一个自变量x对应一个y值，一个y值可以对应两个x值.8.若数列an满足a1=1，an+1=3an+1，则a4=（ ）A. 7 B. 13 C. 40 D. 121【答案】C【解析】由题意，a2=3a1+1=4,a3=3a2+1=13,a4=3a3+1=40，故选C。9.已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. 12 B. 1 C. -12 D.
7、 -1【答案】D【解析】等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得a1+(31)d=9a1+(91)d=3解得a1=11d=1，即等差数列的公差d=1故选D点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质ap+aq=am+an=2ar（p+q=m+n=2r）与前n 项和的关系，利用整体代换思想解答.视频10.数列an的前几项为12,3,112,8,212，
8、则此数列的通项可能是（）A. an=5n42 B. an=3n22 C. an=6n52 D. an=10n92【答案】A【解析】数列为12,62,112,162,212其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等比数列，故通项公式为an=5n42.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为2，而分子是首项为1，公差为5的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.11.直线3x4y=0截圆x12+y22=2所得的弦长为（）A. 4 B. 23 C. 22 D.
9、 2【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理可得直线3x4y=0截圆（x1）2+（y2）2=2所得弦长【详解】圆（x1）2+（y2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x4y=0的距离d=31-4232+42=1.，由垂径定理可得直线3x4y=0截圆（x1）2+（y2）2=2所得弦长为222-1=2.故选：D【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，
10、再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.12.已知等差数列an中，a2+a8=16，a4=1，则a6的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】等差数列an中，a2+a8=16 =2a5a5=8,a4=1d=7 a6=a4+2d=15.故答案为：A.二、填空题13.已知点A2,3,6与点B3,5,4，则AB的中点坐标为_【答案】12,4,5【解析】【分析】直接利用中点坐标公式求解即可【详解】点 A（2，3，6）与点 B（3，5，4），由中点坐标公式可知，AB的中点坐标是12,4,5故答案为：12,4,5.【点睛】本题考查
11、空间零点的中点坐标公式的应用，是基础题14.已知空间两点A1,5,2，B2,4,1，则它们之间的距离为_【答案】11【解析】【分析】直接利用空间两点间距离公式求解即可【详解】空间两点A1,5,-2，B2,4,1，则它们之间的距离为：1-22+5-42+-2-12=11. 故答案为：11.【点睛】本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查15.已知A1,0，B3,0，则以AB为直径的圆的方程为_【答案】x-22+y2=1【解析】因为A1,0，B3,0，所以以AB为直径的圆的圆心为(2,0)，半径为22=1，即该圆的方程为(x2)2+y2=1；故填(x2)2+y2=1.16.如图，根据图中
12、数构成的规律，所表示的数是_【答案】144【解析】根据图中的规律可知a=1212=144，故填：144.三、解答题17.在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d=4，a1=21an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,d,n,an,Sn,，一般
13、可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质ap+aq=am+an=2ar（p+q=m+n=2r）与前n 项和的关系，利用整体代换思想解答.18.如图，在ABC中，AB=36,B=4，D是BC边上一点，且ADB=3.（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及ACD的面积.【答案】(1) AD=6 (2) S=153【解析】试题分析：（1）在ABC中由正弦定理可求得AD的长；（2）在ACD中，由余弦定理可得AC=14，利用S=12ADDCsin23可得所求面积。试题解析：（1）在ABD中，由正弦定理得ADsinB=ABsinADB，即A
14、D22=3632AD=6（2）ADB=3，ADC=23在ACD中 ，由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2ADDCcos23=36+100-2610-12=196AC=14S=12ADDCsin23=1261032=153.综上AC=14，ACD的面积为153。19.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=3,sinC=3sinA，求a,c【答案】（1）B=6（2）a=3,c=33【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角得3bsinBsinA=sinAcosB，即得tanB=33再根据三角形内角范围得B=6（2）由正弦定理将角化为
15、边得c=3a，再根据余弦定理得a2+c2-3ac=9，解方程组可得a,c试题解析：解：（1）由3bsinA=acosB及正弦定理，得3bsinBsinA=sinAcosB在ABC中，sinA0，3sinB=cosB，tanB=330B，B=6（2）由sinC=3sinA及正弦定理，得c=3a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，32=a2+c2-2accos6即a2+c2-3ac=9，由，解得a=3,c=33点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知
16、和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.已知直线l1:2x+y+2=0；l2:mx+4y+n=0（1）若l1l2，求m的值（2）若l1/l2，且他们的距离为5，求m,n的值【答案】（1）m=2；（2）m=8，n=28或12【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故k1k2=m2=1，解得m=2；（2）因为两条直线是相互平行的，故2=m4，解得m=8解析：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则k1=2、k2=m4（1）若l1l2，则k1k2=m2=1，m=2（2）若l1/l2，则2=m
17、4，m=8l2可以化简为2x+y+n4=0，l1与l2的距离为2n45=5，n=28或12 21.已知圆经过2,5,2,1两点，并且圆心在直线y=12x上.(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线3x4y+23=0的最小距离.【答案】（1）x22+y12=16.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可.试题解析：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知条件有22+52+2D+5E+F=0-22+12-2D+E+F=0-E2=12-D2 ，解得D=-4E=-2F=-11所以圆的方程为x2
18、+y2-4x-2y-11=0,即x-22+y-12=16.（2）由（1）知，圆的圆心为2,1，半径r=4,所以圆心到直线3x-4y+23=0的距离d=32-41+2332+-42=5则圆上点到直线3x-4y+23=0的最小距离为d-r=1.点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错.常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径.22.如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，
19、D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）由为正三角形得，由为的中点，得，所以，可证平面，所以，又，由面面垂直的判定定理即可证得平面；（2）变换顶点可得，根据直角三角形求得，根据等腰三角形三角形，求得底边上的高，由棱锥的体积公式即可求得其体积.试题解析：（1）证明：为正三角形，且为中点，又为的中点，为中点，又，平面，又，平面（2）解：，在直角三角形中，为斜边的中点，在直角三角形中，三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，VDBCM=VMBCD=13SBCDDM=13126453=203考点：线面垂直及棱锥的体积公式.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375