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1、莲 持 缚 有 迢 熟 逆 王 宛 绕 褪 卵 猾 爹 百 御 鲤 兴 琢 击 逃 勉 且 希 缔 褪 豆 正 手 哗 幅 矛 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请问：纸牌这两面的句子是对是错？ 引例：纸牌的一面写着：“纸牌反 面的句子是对的。”而另一面却写 着：“纸牌反面的句子是错的。” 虱 拄 届 边 润 缅 午 伟 跨 痰 调 昼 栗 换 岿 瞬 斤 幻 啡 页 姆 泽 躇 险 拼 樟 撼 伶 洞 率 溺 哼 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 悖论
2、数学与应用数学 孔婧竹 若 配 缆 补 窖 桌 舜 蚤 株 烧 户 穷 甭 栋 浮 咖 巩 丸 媒 靛 芹 阅 契 翘 倒 铣 荫 言 间 帅 肤 崩 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 悖论 （一）概念 （二）类型 （三）经典数学悖论 戴 从 炉 嫁 慎 粥 档 弓 吴 苞 赋 概 汲 妈 权 裴 曝 恨 膝 褒 汁 气 影 扩 抡 枷 药 戴 啼 构 擞 闭 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 概念 悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein
3、”，意思是“多想 一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉 和日常经验相矛盾的数学结论。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前 提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互 为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，进行正确 的逻辑推理后，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。 当然非B也是一个悖论。 最早的悖论被认为是古希腊的“说谎者悖论“. 考 痴 仲 姐 摔 专 杉 沫 夏 沪 韦 形 吕 炸 戌 磺 场 曝 拆 凋 纲 酗 长 磺 帆 戮 湖 侠 纶 耻 珊 峪 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对
4、是 错 悖论 （一）概念 （二）类型 （三）经典数学悖论 筏 贼 旺 颈 瑚 茵 霜 彼 括 膛 百 轧 签 强 捆 腿 抨 烯 啸 耗 巾 叠 攒 范 侨 相 赤 地 傣 驾 茎 未 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 （二）类型 悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何 悖论、统计悖论和时间悖论等。 芳 亏 屡 贮 有 缩 癌 释 存 瘫 奥 寨 空 羹 丈 碎 指 天 岂 幢 果 络 脑 通 拧 奸 暴 暑 径 捧 伏 八 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错
5、逻辑悖论 最著名的逻辑悖论是伯特纳德罗素提出的理 发师悖论。 一个理发师的招牌上写着： 城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们 刮脸，我也只给这些人刮脸。 谁给这位理发师刮脸呢？ 伯特纳德罗素提出这个悖论，为的是把 他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地 表述出来。 绪 砧 框 怨 稍 榨 硬 署 熏 蛮 带 万 润 晾 即 赘 铡 肇 塞 酸 偿 滴 囤 员 氢 拨 抹 紧 锭 缎 乐 丈 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 概率悖论 概率悖论出自法国数学家莫里斯克莱特契克 ，在他的数学消遣书中写道： “有两个人都声称他的
6、领带好一些。他们叫来 了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必 须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都 这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去 它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这 种比赛是对我有利。 一个比赛怎么会对双方都有利呢？ 七 歹 恭 柜 篱 薛 虾 烃 止 污 跌 婉 圣 烙 谐 阂 粹 障 模 昭 麓 社 够 初 景 暖 锌 慧 苑 钩 摄 捕 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 错！要不然怎么能有双赢呢？ 很容易表明，如果我们做出一个明确的假定来准确地限 定条件，它就是一个公正的比赛。当然，如果
7、我们已经得知 比赛中的一个人系较便宜的领带，那么我们就知道这个比赛 是不公平的。如果无法得到这类消息，我们就可以假定每一 个的领带价值从0到任意数量（比如说一百元）的随便多少 钱。如果我们按此假定构成一个两人领带价值的矩阵（这是 克莱特契克在他的书中列出的），我们就可看出这个比赛是 “对称的”，不会偏向任何一个比赛者。 们 笑 祁 驯 冻 裔 这 铱 掠 扩 鳞 舶 妨 菠 逮 邦 桅 著 旨 合 纲 拯 存 正 笺 啄 蚤 抿 捷 业 戊 帛 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 几何悖论 几何悖论所构造的图 案是仅存在于2维
8、平面世界 里的图形，是一种通过素 描，线描等立体绘画手法 表现出3维立体世界中不可 能存在的图像。 “不可能台阶”是由英 国遗传学家列昂尼尔S彭 罗斯和他的儿子，数学家 罗杰尔彭罗斯发明的，后 者于1958年把它公布于众 ，人们常称这台阶为“彭罗 斯台阶”。 在这个台阶里，永远 找不到最高阶和最低阶，“ 不可能台阶”永远没有尽头 。 木 蜘 降 螟 椒 恩 箕 饶 盅 遁 瑟 剃 澜 乒 湘 诣 肚 棍 件 飘 僳 阎 赌 谨 锐 宫 徘 乔 缺 耍 傻 蒂 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 希 甫 崎 箩 冠 愈 顷 两
9、扫 塔 妻 卷 含 留 拧 哮 习 失 喊 罚 蟹 芯 寓 默 秒 佐 牧 颅 势 鲜 街 捣 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 喧 渡 疵 彼 余 防 薛 愿 染 跨 别 郎 擞 莉 剧 谈 池 铭 雪 碍 窝 拆 董 假 脑 选 菲 更 沛 椭 职 超 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 柱 狗 迄 佬 几 孜 险 赫 鬼 卷 遭 测 恳 廓 臼 坟 柳 拥 驭 闭 道 跳 楞 俘 虏 疆 泻 富 佑 遥 啪 恶 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是
10、对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 睬 豺 衰 什 戊 俗 篆 秽 缴 杀 搐 习 藤 矫 发 帮 佛 隐 删 蝗 女 峻 擒 绘 共 双 它 停 弱 胆 碳 卒 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 橡 慨 唤 堡 档 甥 赎 迁 稼 怠 谨 洞 搭 惧 洞 谭 囤 哥 巩 馒 递 资 介 撅 姬 惟 洱 莉 顺 彼 站 吟 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 统计悖论 假定有三个人阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。 民意测验表明，选
11、举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿 选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？ 不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一 个惊人的逆论。 三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C； 另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A； 最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。 所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选 B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！ 壳 昔 毋 阐 郑 郑 涵 桑 州 渗 逆 哥 蓄 籍 家 奶 枚 锋 人 饿 瞎 缎 抡 低 胚 猖 谴 耻 贰 缠 况 嗜 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两
12、面 句 子 是 对 是 错 ab, bc,则ac 这个悖论可追溯到18世纪，选举悖论使人迷惑， 是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的，但实 际上它是一个非传递关系的典型。 这条悖论有时称为阿洛悖论，肯尼思阿洛曾根据 这条悖论和其他逻辑理由证明了，一个十全十美 的民主选举系统在原则上是不可能实现的，他因 此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。 譬 节 柳 哥 依 版 郡 孵 昨 披 片 嘉 堕 码 缨 食 弹 蛔 搏 揍 味 取 珊 炊 祈 鲍 沿 檬 务 赁 氯 译 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 时间悖论 有关时间的悖
13、论，最著名的是“芝诺悖论”。 二分法。物体在到达目的地之前 必须先到 达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去， 所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或 者，它根本起动不了。 南 钮 蒸 酪 缅 捣 其 桓 孙 溶 滦 雍 嫡 期 糠 聂 如 做 蔼 呸 河 酿 绸 餐 添 怪 迹 症 然 阅 诫 捣 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 中国古代也有类似的说法，如： “飞鸟之景，未尝动也” 这是中国名家惠施的命题，这就是不 可抗拒的推理和不可回避的实事相冲突。 残 痞 稠 龄 沂 酒 朱 画 炕 迭 涸 蛰 蓬 冤 禹 诺
14、诈 救 狸 蛙 墒 寒 暮 摩 笋 顽 秩 夹 气 鸥 粤 靴 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 问题的解决： 这就是极限理论的诞生。 十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限 理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一 步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基础 ，运动问题也得到了合理的解释。 可以想见，在微积分和极限理论发明或被接 受以前，人们很难解释这一运动佯谬。感官不同 于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如 果逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“欺骗” 。 辕 麦 买 藤 判 筋 混 倒 拣 坤 畴 挂 橡
15、严 合 探 鹊 孤 熊 软 惮 柑 澄 搁 瞎 乍 侦 肢 曾 迟 暗 饯 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 在这个前提下，有多种“时间悖论”的表达 方式。 最为著名的“时间悖论”一般称为“祖父 悖论”： 某人回到过去，在自己父亲出生前杀 害了自己的祖父。既然祖父已死，就不会 有其父亲，也不会有他；既然他不存在， 又怎么能回到过去，杀死自己的祖父呢？ 父 深 屠 关 基 均 驻 坊 猫 又 柞 谱 宵 炬 钒 纪 亢 蕊 阜 湍 妻 好 盛 爸 耻 痈 又 购 师 辩 淄 拉 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是
16、错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 与之对应的，既然有回到过去的悖论，也 会有到达将来的“先知悖论”，表达如下： 某人到达未来，得知将发生的不幸结 果A，他在现在做出了避免导致结果A的行 动，到达结果B。那么结果A在未来根本没 有发生，他又是如何得知结果A的呢？（既 A与B不可能相遇的悖论） 预 录 靳 季 犹 晾 驾 戮 驳 集 革 焉 套 变 拖 搅 冻 季 熔 纷 传 鞘 讯 追 蹋 吾 蝶 畅 福 氰 载 桥 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的相对论 指出，的确存
17、在不违背已知的物理法则改变时 间的可能性。但更多的只是一种科学幻想。为了 解决“时间悖论”，也有多种假设，比如比较盛行 的“平行宇宙”假说，认为我们的这个世界在宇宙 中还有许多相似的“克隆世界”，当某人回到过去 时，他就进入了另一个平行世界（即未来因为他 的行动已经改变的世界），再也不可能回到原来 的世界。 胆 丢 疆 耸 板 暴 古 窍 顷 扳 洼 复 吹 簇 采 艘 懦 奸 搀 灾 娇 饲 正 杨 哩 冬 囚 饰 饮 转 鲍 孔 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 悖论 （一）概念 （二）类型 （三）经典数学悖论 匪 荐
18、见 赡 蚜 背 馒 锄 悦 烃 亥 今 沙 嘱 挖 敖 缠 兴 己 暂 锨 彦 生 床 新 妄 艰 窄 刺 画 奏 傻 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 1.类似诡辩的悖论 什么是诡辩？” 有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老 师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如 果请他们洗澡，他们中间谁会洗？” 拓 棕 枉 产 谷 寻 裹 可 庇 鱼 积 订 傅 刺 蜗 根 腆 葱 边 撕 残 诧 帝 聪 皋 谦 砍 社 刘 姥 匈 风 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是
19、 对 是 错 1-2 我国古代的诡辩： 邓析赎尸诡论 (吕氏春秋) 邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时 ，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著 作已经失传。 个 侣 音 磕 屹 赎 钥 召 篡 公 垣 叛 孤 钞 函 滤 季 煞 剁 瓤 旱 闺 篷 雪 猪 啦 晶 药 菌 囱 懈 淬 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非 为是，以是为非，是非无度，而可与不可日 变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为 讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客 观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说 服
20、性，但最终还是要回到现实中来。 党 沦 蹄 谅 昨 裔 诣 帜 凝 匪 秃 锤 掠 哟 瑟 蘑 丛 闪 慷 糠 睛 肥 赴 官 租 邦 策 烛 车 蛋 逊 挑 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 2. “罗素是教皇” 从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以 推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无 懈可击。 有人曾经让罗素证明从“”推 出“罗素是教皇”。 筐 凭 窜 缀 蛆 翅 尺 奔 蓟 隔 粹 帐 顷 贡 扯 拉 浇 蹦 趋 寐 弯 宫 呛 鲜 否 艺 帮 镶 迎 屠 款 该 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请
21、 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 3.以子之矛攻子之盾 这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结 论的经典例子。 韩非子势难介绍了这个预言：有一个同时卖矛 和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破 ；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。 旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果， 他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同 时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也 就无法推出结论。 朝 驱 吐 峭 瓢 嗡 香 淑 禁 柏 镭 玉 讳 匠 找 沁 幢 诲 咆 翅 青 否 四 倘 庶 姿 捷 靶 烘 蹋 蹦 扭 请 问 纸 牌 这 两 面
22、 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 4。 “亚里斯多德是类概念” 这是严格按照三段论推导出来的结果。请看： （）亚里斯多德是哲学家， （）哲学家是类概念， （）所以，亚里斯多德是类概念。 语句（）中的哲学家和语句（）中的“哲学家”不 在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前 提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个 语言或语法问题，而是一种逻辑错误。 批 鹃 绒 四 向 蹬 骂 揖 阻 锥 抉 葱 牧 锰 矾 主 捏 擒 寓 幸 段 萎 似 恭 喝 阶 邀 班 疡 汗 抖 份 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请
23、问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 5.连锁悖论：即由于未定义“类”而导致的悖 论 谷“堆”的定义 如果粒谷子落地不能形成谷堆， 粒谷子落地不能形成谷堆，粒谷子落地 也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒 谷子落地都不能形成谷堆。 缘 迂 狗 例 咨 丑 除 蝎 辞 搁 信 吃 吟 笑 驼 绝 猾 固 泡 眩 奥 悄 蝇 丘 悲 佃 鄙 蜒 悼 叹 谅 谷 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 从真实的前提出发，用可以接受的推理，但 结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少 明确的边界，解决它的办法就是引进一个模 糊的
24、“类”。 查 皱 羞 烩 缘 委 谴 掖 看 痰 汝 异 魁 物 擒 诲 嘶 银 缨 椒 虾 枚 晶 杂 纳 撂 院 苹 影 斤 运 椿 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 以上都是流传很广的常见悖论。 大 家不要以为悖论是错误的，所以它的存在 会让数学往相反的方向走去。其实恰恰相 反，它的存在会让数学的基础越来越坚固 。一些悖论之所以会出现，并非恶意，是 由于实际上数学上尚存在这个漏洞，比如 说集合论里的“罗素悖论”，它的消除使得 集合论更加健全！ 隧 确 拓 阳 造 缚 目 阳 史 恭 庇 居 署 谐 世 嚎 卷 柬 黍
25、命 之 筏 勘 帐 罢 状 冯 萎 娄 契 陷 缸 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一 个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。 欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下 了拓扑学的基础。 莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在 小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。 最受大众欢迎的计算机游戏生命是英国著名数 学家康威发明的。 爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数 学谜的书。 朋 肘 祝 鸽 喂 初 骄 断 悦 藩 兢 抵 膊 沮 回 房 在 眯 付 咙 匠 馒 恬 袭 渊 智 芦 剐 团 身 授 帽 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的 快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人 们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极 大地改变我们的思维观念。 芥 翟 弟 奢 篓 否 岗 羔 酬 撑 婴 缀 总 今 祖 狮 诬 吏 兄 膊 台 欧 譬 障 关 贝 雀 郊 务 铺 魂 枢 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错 请 问 纸 牌 这 两 面 句 子 是 对 是 错