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1、第六节空间向量及其运算,一. 空间向量的有关知识,1.概念:_ 2.向量的长度（模）： _ 3.零向量：_ 4.单位向量：_ 5.相反向量： _ 6.相等向量:_ 7.共线向量:_ 8.向量加减法的运算律: 9.向量的数乘:,在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量,向量的大小,长度为0的向量,方向相同且长度相等的向量.,模为1的向量,长度相等而方向相反的向量,平行向量也叫共线向量,共线向量定理的推论:,若O是空间一点,则PAB,存在tR,使,证明三点共线,(X+y=1),共线向量定理：,共面向量定理：,1.定义:,2.共面向量定理:,平行于同一平面的向量叫共面向量.,向量与平面平行:,3
2、.共面向量定理的推论:,存在x,yR,使,证明四点共面,(X+y+z=1),空间向量基本定理,Q,如图,设 i, j, k是空间三个两两垂直的单位向量,且有公共顶点O.空间任一向量 p =op,互相垂直,4. 空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab_. (2)共线与垂直的坐标表示 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3), 则abab_,a3b3 (R), abab0_(a,b均非零向量). (3)模、夹角和距离公式 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a1b1a2b2a3b30,方法点睛应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较,提升学科素养,答案:点N在EG上点N在EH上,强化随堂演练,提能课时冲关,