第2章振动与波.pptx

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1、第二章 振动与波,1,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,主要内容,振动的基本概念 质点的自由振动 质点的衰减振动 质点的强迫振动,2,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,声音是由机械振动产生的。当一物体振动时，会激励它周围的媒质发生振动。若媒质具有压缩性，则在媒质的相互作用下，周围的媒质就产生了交替的压缩和膨胀，并且逐渐向外传播。因此，凡是具有强性的物质，如气体、水、钢铁、混凝土等强性物质，都能传播声波。,3,第2章振动与波,声音是一种波动现象。当声源（机械振动源）振动时，振动体对周围相邻媒质产生扰动，而被扰动的媒质又会对它的外围相邻媒质产生扰动，这种扰动的不断传递就是声音产

2、生与传播的基本机理。 存在着声波的空间称为声场。声场中能够传递上述扰动的媒质称为声场媒质。,4,第2章振动与波,什么是声音？,5,物体围绕它的平衡位置的往复运动叫做振动,而振动在连续介质中的传播就产生声音。 声波有两个基本要素： 声源，即振动的物体。 声波赖以传播的介质（媒质），这种介质可以是固体、液体或气体。 声音是机械振动在连续媒质中的传播,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,声学现象实质上就是传声媒质质点所产生的力学振动传递过程的表现。 振动学是研究声学的基础,6,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,与振动相关的概念,振荡 振荡是一种物理量在观测时间内，不断地经过最大值和

3、最小值而变化的过程。 振动 振动是指物理量是一个机械系统的运动参量时的振荡。主要是指机械运动。,7,第2章振动与波,与振动相关的概念,弹簧振子 弹性力 f 与拉伸长度 x 的关系为,8,第2章振动与波,与振动相关的概念,简谐振动 以时间参量按照正弦（或余弦）函数进行的运动称为简谐振动。,9,第2章振动与波,与振动相关的概念,周期 系统完成一次完整的振动过程所需要的时间，称为周期T。 频率 单位时间内，一个物体完成振动的次数，称为频率f ，单位为赫（Hz）。,10,第2章振动与波,与振动相关的概念,角频率 通常用表示，是频率的2倍。,11,第2章振动与波,与振动相关的概念,振幅 振动过程中，振动

4、的物理量偏离平衡位置的最大值成为振幅。,12,第2章振动与波,与振动相关的概念,振动速度 表征系统在某一时刻振动的快慢速度。对于简谐振动，振动位移与振动速度的关系为 振动加速度 表征振动系统的振动速度变化的快慢程度,13,第2章振动与波,与振动相关的概念,相位 某一物理量随时间（或位置）作余弦（或正弦）变化时，决定该量在任一时刻（或位置）的状态的一个相当于角度的量叫相位，单位是弧度。,14,第2章振动与波,与振动相关的概念,相位差 两个同频率振动的相位差值。它们的初始相位是一个不变的量，当相位差值等于零或为的偶数倍时为同相；等于的奇数倍时为反相。,15,第2章振动与波,质点振动系统（集中参数系

5、统） 假设构成振动系统的物体，不论其几何大小如何，都可以看成是一个物理性质集中的系统，对于这种系统，质量块的质量认为是集中在一点的，运动状态都是均匀的。,16,第2章振动与波,什么样的振动系统可以看做质点振动系统？ 物体的线度与物体中振动传播波长（振动一次所传播的距离）小的多，那么这个物体的各部分振动状态就可以看成近似均匀，而这个振动系统就可以近似的看做质点振动系统。,17,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,18,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,主要内容,振动的基本概念 质点的自由振动 质点的衰减振动 质点的强迫振动,19,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,质点

6、的自由振动,20,外力仅在初始时刻起作用，而后就去掉，在这种情况下质点所做的振动称为自由振动,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,21,f= -kx(t),为力顺，它反映弹簧的柔顺程度,根据牛顿第二运动定律,f= ma,所以,质点自由振动方程,其中,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,二阶齐次方程,22,第2章振动与波,自由振动的一般规律,23,声学基础 第二章 振动与波,2秒钟的振动次数,第2章振动与波,自由振动的一般规律,24,声学基础 第二章 振动与波,根据牛顿第二定律可得,所以,位移,速度,加速度,位移最大值，称为位移振幅,速度振幅,第2章振动与波,角频率 系统的固有频

7、率 力顺,25,声学基础 第二章 振动与波,质点作自由振动时，系统的固有频率仅与系统的固有参量有关，而与振动初始条件（位移、速度等）无关。,质量m越大或弹性系数k越小，固有频率越低。,第2章振动与波,思考,若需要降低动圈扬声器的固有频率，应采取什么措施？ 增加系统的质量，即增加音圈与纸盆的质量 减小系统的弹性系数，即使纸盆边缘的折环部分更为柔顺。,26,第2章振动与波,例：扬声器力学振动系统在低频时可视为集中参数系统，设系统原质量为M，力顺为 ，采用新材料后，系统的质量为2M，力顺为2 ，请问采用新材料后，扬声器的固有频率是提高还是降低了。 解：,27,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与

8、波,自由振动的能量,振子原来处于静止状态，振动能量为零。 在初始时刻，振子从外部获得能量。 给其初位移相当于给系统初势能 给其初速度相当于给系统初动能 振子在获得这种外部来的能量后就开始振动，将其转化为振动能。,28,第2章振动与波,自由振动的能量,振子在振动时，任一时刻系统所具有的总振动能等于势能和动能的总和。 系统具有的势能，等于当质点离开静止位置时克服弹簧弹力所做的功。 根据牛顿第三定律（作用力等于反作用力），因为弹簧对质点的作用力为- kx，所以质点对弹簧的反作用力为kx。,29,第2章振动与波,自由振动的能量,贮存在弹簧中的势能为 系统所具有的动能为 系统的总振动能为,30,第2章振

9、动与波,自由振动的能量,31,第2章振动与波,主要内容,振动的基本概念 质点的自由振动 质点的衰减振动 质点的强迫振动,32,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,质点的衰减振动,33,在不存在阻尼力的理想情况下，当质点在初始时刻受到外界的扰动，就开始做等幅的简谐振动。 实际上，任何振动系统在振动过程中，总有阻尼力存在，不可能永远作等幅简谐振动。,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,质点的衰减振动,系统在振动时，始终会受到阻尼力的作用。这种阻力作用可能是振动体与周围媒质之间的粘滞摩擦（或振动物体自己的内摩擦）的效果，振动能逐渐变化为热能；也可能是振动物体向周围媒质辐射声波的效果，

10、这种情况下，机械能通过辐射转化为声能而耗散失去。这便使得系统的能量有所损耗。,34,第2章振动与波,衰减振动方程,35,令阻力：,衰减系数,声学基础 第二章 振动与波,阻力系数，也称力阻，正常数,质点的衰减振动方程,无阻尼时的固有角频率,第2章振动与波,阻尼系数（衰减系数） 质点衰减振动规律 过阻尼状态 系统不发生振动 临界阻尼状态 系统按指数规律衰减 欠阻尼状态 系统发生衰减振动,36,声学基础 第二章 振动与波,质点位移随时间t的变化,第2章振动与波,欠阻尼状态 系统发生衰减振动,37,振动规律为,有阻尼时系统的固有频率,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,实际的振动系统由于有阻尼

11、，如果不能从外部持续获得能量，那么系统的振动就会逐渐衰减。 衰减的快慢同 和m的比值有关。 对某一系统希望振动持续时间的长短，具体问题具体分析。 锣、鼓、钢琴 扬声器,38,第2章振动与波,主要内容,振动的基本概念 质点的自由振动 质点的衰减振动 质点的强迫振动,39,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,一个振动系统受到阻力作用后，振动会渐渐衰减到停止。要使振动持续不停，就要不断的从外部获得能量。 强迫振动： 受到外部持续作用而产生的振动,40,声学基础 第二章 振动与波,质点的强迫振动,第2章振动与波,41,外部持续作用力,力平衡方程,外力刚加上时，系统的振动有一过渡状态，很快达到稳

12、定状态，在稳定状态系统的振动频率与外力的频率相同，即系统完全受外力的支配,声学基础 第二章 振动与波,质点的强迫振动方程,第2章振动与波,42,此时，质点振动位移和位移振幅为,系统的力阻抗,力阻：,力抗：,质量抗,弹性抗,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,位移振幅,43,设力学品质因素,设静态位移振幅,时的位移振幅,设外力频率与固有频率的比值,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,位移振幅的比值,44,曲线在z=zr位置出现峰值,这一现象称为 系统的位移共振,对应的频率称为 位移共振频率,归一化位移共振曲线,Q越大，共振位移振幅越大,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,

13、位移达到极大值时的z值,45,位移共振的频率,声学基础 第二章 振动与波,若不满足此条件， 出现零根和虚根，共振现象消失。此时位移振幅随频率单调下降。,系统的位移共振频率与固有频率并不相等,第2章振动与波,位移共振时的位移振幅比,46,当Qm=1时，Ar=1.115，共振峰仅比平坦区的极限值高0.115倍，在f=f0处，可得A1。,当系统的Qm控制在1附近，位移共振曲线最为均匀,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,质点振动速度和加速度幅值,47,系统的总体振动状况取决于系统的各个参数的相对关系和驱动力的频率。,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,速度的振幅,48,将 除以常数,

14、声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,速度的振幅比,49,速度共振频率为,速度共振时，Br=Qm,声学基础 第二章 振动与波,当z=1时，发生速度共振,规格化的速度共振曲线,第2章振动与波,加速度的振幅,50,将 除以,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,加速度的振幅比,51,加速度共振时,加速度的共振频率为,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,加速度的振幅比,52,仅当 时，加速度振幅才出现共振,共振时，加速度振幅,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,归纳如下： 描述一单振子系统稳态振动的量可以有位移、速度和加速度，且它们可用共振曲线来描述。这些曲线都有共振频率

15、，并且互不相同。三种曲线的共振峰高度都和品质因素Q有关：Q越大共振峰高而尖锐，Q越小共振峰低而平坦。,53,第2章振动与波,电声器件的工作原理,54,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,55,声学基础 第二章 振动与波,电声器件的工作原理,（1） 质量控制区：,强迫力的频率远大于系统的固有频率,系统的质量对振动起着主要作用，质量越大，振幅越小。在此区域内，加速度随时间变化规律与频率无关。,第2章振动与波,56,声学基础 第二章 振动与波,电声器件的工作原理,（2） 弹性控制区：,强迫力的频率远小于系统的固有频率,系统的弹性对振动起着主要作用，弹性系数越大，振幅越小。在此区域内，位移振幅与频率无关。,第2章振动与波,57,电声器件的工作原理,声学基础 第二章 振动与波,（3） 力阻控制区：,系统的振动主要受到力阻（阻力系数）的控制，力阻越大，振幅越小。在此区域内，速度振幅与频率无关。,第2章振动与波,例1 压强式电容传声器的简单工作原理,58,传声器的输出电压与振膜的平均位移成正比 弹性控制区 共振频率远大于工作频率，位移振幅与频率无关,声学基础 第二章 振动与波,第2章振动与波,