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1、仅供个人参考正四面体的外接球半径的求法正四面体是一种比较灵活的多面体， 而球又是高中教材中唯一保留下来的旋转体， 此两种几何的组合无疑有着特殊的意义。 现把求四面体外接球的半径的几种方法总结如下，本人认为很有代表意义， 希望它对高三备考的师生能有启发作用。如右图：已知正四面体 A BCD ，H为底面的中心， O 为外接球的球心，设棱长为 a，外接球半径为 R，内切球半径为 r，试求R.方法一：易知 R+r=AH= 36 a，由等积法得：所以：11AH S BCD 4 r S BCD336R a.4所以故 r 1 AH ,R 3 AH44方法二：如图 AHMBNM 所 HMAM OA 3 RON
2、，即1 r ,又由 R+r=AH=可得R 6 a.4中由方法三：故得 R 46a.如图设延长 AH 交球面上一点 K,则 AK=2R, 在直角三角形 ABK射影定理得 AB2 AH AK 即a2 36a 2R方法四：如图正四面体可补成一个边长为22 a的正方体，显然正方体仅供个人参考的外接球即为正四面体的外接球，而 3( 2 a) 2R故可得 R 6 a.24 小结：此四种方法立体交叉，思想性、艺术性各有千秋，对培养学生 的空间想象能力以及综合解题能很有帮助。仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ür den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerzeienl lZwecken verwendet werden.Pour l ' étude et la recherche uniquementà des fins personnelles; pasà des fins commerciales. , , .以下无正文