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1、绝密启用前 6 月 17 日 1 5 :0 0 17 :0 02021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)考前须知：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两局部。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答复第I卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共12小题。每题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要
2、求的。(1) 设集合 M二0, 1, 2，集合 N二x|x2-3x+2 0,那么 MA N=A. 1B . 2C . 0 , 1D. 1 , 2(2) 设复数乙,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，乙=2+i，那么Z1Z2二A. -5B. 5C. -4+iD . -4-i(3) 设向量 a, b 满足 | a+b|= ,10 ,| a- b|= -6 ,那么 a b=A. 1B. 2C. 3D. 5(4) 锐角三角形ABC的面积是-,AB=1,BC= 2 ,那么AC2A. 5B.5 C. 2D. 1(5) 某地区空气资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6，
3、某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是(6)题A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为 i (表示icm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面开始输入x,t半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坏切削得到.那么切削M=1S=3掉的体积与原来毛坯体积的比值为A.Hb.27C.275913(7)执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2,那么输出的S=A. 4B. 5C. 6D. 71M M xkk < tS=M+Sk=k+1(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0, 0)处的切线方程为y=2x,那么a=A.
4、 0B. 1C. 2D. 3x y 70(9) 设x,y满足约束条件x 3y 1 0 ,那么z=2x-y的最大值为3x y 50A. 10B. 8C. 3D. 2否r输岀S,I纟结束(10)设F为抛物线C: y =3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A, B两点,O为坐标原点，那么 OAB的面积为A. B.也 C. 63 D.-48324(11)直三棱柱 ABC-ABC 中，BAC=90 ,那么BM与 AN所成角的余弦值为A.丄B. 4C. D.105102M N分别是A1B1, AC的中点，BC=CA=GC(12) 设函数f(x)二Jsin丄，假设存在f(x)的极值点xo满
5、足x2 f(x)2 m2,那么m的取 m值范围是A.(-g,-6 ) U (6,+ x)b .(-g,-4 ) U (4,+ g)C.(-g ,-2 ) U (2,+ g)D.(-s,-2 ) U (2,+ g)第u卷本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。(13) (x+a) 10的展开式中，x7的系数为15,那么a=(用数字作答)(14) 函数 f(x)=sin(x+2© )-2sin © cos(x+ © )的最大值为(15) 偶函数f(x)在
6、0,)上单调递减，f(2)=0,假设f(x-1)>0,那么x的取值范围是(16) 设点M(x°,1 ),假设圆O x2+y2=1上存在点N,使得/ OMN=4° ,那么X。的取值范围是 三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) (本小题总分值12分)数列an满足 a=1,an+1=3an+1. 证明an+丄是等比数列，并求an的通项公式。2(II) 证明丄丄丄L丄？a1 a2 a3an 2(18) (本小题总分值12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAL平面ABCD E为PD的中点证明：PB/平面AECE-AA如下表:(II)设
7、二面角 D-AE-C为 60° ,AP=1,AD=3,求三棱锥(19) (本小题总分值12分)某地区2007年至2021年农村居民家庭人均纯y (单年份2002002002012020120178901123年份代号t1234567人均纯收2.93.33.64.44.5.25.9入y8求y关于t的线性回归方程。(II)利用 中的回方程，分析2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：(19)(本小题总分值12分)2 2设R, E分别是椭圆C:笃每1(a b 0)的左
8、，右焦点，M是C上一点且MFa b与x轴垂直，直线MF与C的另一个焦点交为N。 假设直线MN勺斜率为3，求C的离心率。4(II)假设直线MN在 y轴上的截距为2, 且|MN|=5|F1N|,求a,b.(21) (本小题总分值12分)函数f(x)= ex ex 2x讨论f(x)的单调性。(II) 设 g(x)=f(2x)-4bf(x). 当 x>0 时，g(x)>0,求 b 的最大值。(III) 1.4142V .2 <1.4143,估计ln2的近似值。(精确到 0.001 )请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。(2
9、2) (本小题总分值10分)如图，P是处一点，PA是切线，A为切点，割线与。O相交于点B, C, PC=2PA D为PC的中点，AD的延长线交。O于点E。证明：(I) BE=EC(II) AD gDE=2PB(23) (本小题总分值10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正关轴为极轴建立极坐标系，半 圆C的极坐标方程为2cos ,0,2求曲线C的参数方程。(II)设点D在C上，C在D处的切线与直线I: y 、.3x 2垂直，根据(1)中你得 到的参数方程，确定D点的坐标。(24) (本小题总分值10分)设函数 f(x)=|x+- |+|x-a|(a>0)a(I) 证明 f(x
10、) > 2.(II) 假设f(3)<5,求a的取值范围。参考答案附后参考答案一、选择题1. 解析D把M= 0,1,2中的数，代入不等式x2-3x+2 <0,经检验x=1,2满足。所以选D.2. 解析A3. 解析A4. 解析B5. 解析A6. 解析C7. 解析 D8. 解析 D9. 解析 B10. 解析 D11. 解析 C12. 解析 C二. 填空题13. 解析14. 解析15. 解析16. 解析三. 解答题：17. 解析：(1)(2)18. 解析(1) 连结BD交AC于点0,连结EQ因为ABC为矩形，所O为BD中点。又E为PD 中点，所以EO/ PB.EO 平面AEC PB平
11、面AEC所以PB/平面 AEC.(2) 设。=口分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，那么19. 解析：(1)20. 解析 :(1)2)21. 解析:(1)(2)(3) 由(2)知,g(ln .2 )= 3 2、2b 2(2b 1)1 n 2>0,ln2> 8 2 3 >0.69282 12当 b二乎 1 时，In(b-1+b2b)=ln .2g(ln .2)=- 3 2.2 (3.2 2)1 n 2<0,ln2v 2 <0.69342 28所以，In2的近似值为0.693.22. 解析：(1)(2)23. 解析：(1) C的普通方程为(x-1) 2+y
12、2=1(0 < y < 1)可得C的参数方程为x 1 COSt,(t 为参数，0W t <n )y si nt(2) 设D(1+cost,sint). 由(1)知C是以G( 1, 0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与 l的斜率相同。tant= .3 ,t=.故点 D的坐标是(1+cos ,sin )即 D(?-)3 3 3 2 224. 解析：(1)由 a>0,有 f(x)= Ixl |x a| |x 1 (x a)|2aaa所以f(x) >21 f(3)= |3 1| |3 a|a当 a>3 时，f(3)= a -，由 f(3)<5 得 3 a 521a2当 0<aW 3 时，f(3)=6- a -,由 f(3)<5 得a 3a2综上,a的取值范围是(,)2 2