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1、实用标准文案第 8 章时间序列分析六、计算及推导1ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下：年份居民消费总额年份居民消费总额19781759.1199110315.919792005.4199212459.819802317.1199315682.419812604.1199420809.819822867.9199526944.519833182.5199632152.319843674.5199734854.619854589199836921.119865175199939334.419875961.2200042895.619887633.1200145898.1198
2、98523.5200248534.519909113.22用 1 中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。3以 Qt 表示粮食产量，At 表示播种面积， C t 表示化肥施用量，经检验，它们取对数后都是I (1) 变量且互相之间存在 CI (1,1) 关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量） ，得到如下粮食生产模型：精彩文档实用标准文案ln Qt01 ln Qt 12 ln At3 ln C t4 ln Ct 1t(1) 写出长期均衡方程的理论形式； 写出误差修正项 ecm 的理论形式； 写出误差修正模型的理论形式； 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。4 固 定 资
3、产 存 量 模 型 K t01 K t 12 I t3 I t 1t 中 ， 经 检 验 ，Kt I (2), I t I (1) ，试写出由该 ADL 模型导出的误差修正模型的表达式。四、名词解释 ：1伪回归：在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的R2 的值，这种情况说明存在伪回归问题。2平稳序列：如果时间序列 Xt 满足下列条件：1）均值 E( X t )与时间 t 无关的常数；22与时间 t 无关的常数；）方差 var( X t ) 3）协方差 cov( X t X t k )k 只与时期间隔 k 有关，与时间 t 无关的常数。
4、则称该随机时间序列是平稳的。3协整：若两个时间序列yt I (d ) ， xt I (d ) ，并且这两个时间序列的线性组合a1 yta2 xt I (db) ， db0 ，则 yt 和 xt 被称为是 (d, b) 阶协整的。记为yt ， xt CI (d, b)4单整：精彩文档实用标准文案若一个非平稳序列必须经过d 次差分之后才能变换成一个平稳序列，则称原序列是 d 阶单整的，表示为I(d)。五、简答题2引入随机过程和随机时间序列概念的意义。答：有两个方面：一是在计量经济建模过程中， 但所选变量的观察值为时间序列数据时，我们可以假定， 这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是时间序列
5、数据的若干统计特征， 使得在计量经济模型的建模过程中有许多重要的研究成果问世，其中不少成果已经成熟，成为计量经济学新的组成部分。3简述 DF 检验和 ADF 检验的适用条件。答：在检验所设定的模型时，若随机误差项不存在自相关，则进行DF 检验；若随机误差项存在自相关，则进行ADF 检验。4简述 DF 检验的步骤。在检验所设定的模型时， 若随机误差项不存在自相关， 则进行单位根检验用DF 检验法。 DF 检验，按以下两步进行：第一步：对ytyt 1ut 进行 OLS 回归，得到常规的t 统计值，第二步 :检验假设H0：0； H1：0用上一步得到的 t 与检验查表得到的临界值比较。判别准则是，若t
6、则接受原假设 H 0 ，即 yt 非平稳，若 t则拒绝原假设 H 0 ， yt 为平稳序列。精彩文档实用标准文案5简述建立误差校正模型的步骤。答：一般采用两步：第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和OLS 法估计出时间序列变量间的关系。 若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系， 长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数由经济意义。第二步，建立短期动态关系，即误差校正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新构造， 并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，不显著的项逐渐被剔除，直到最恰当的表
7、示方法被找到为止。6简述建立误差校正模型（ECM ）的基本思路。答：若变量间存在协整关系， 即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。7相互协整隐含的意义。答：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量， 但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。六、计算及推导1解：经过偿试，模型 3 取了 3 阶滞后：精彩文档实用标准文案X t894.85195.14T0.06 X t 1 1.24X t 1 0.78X t 2 0.23X t 3（-1.37） (2.17)(-
8、1.68)(5.17 )(-2.33)（ 0.94 ）DW 值为 2.03 ，可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从 X t 1 的参数值看，其 t 统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的零假设。 同时，由于时间 T 的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。经试验，模型 2 中滞后项取 3 阶：X t 401.610.01 Xt 11.43 X t 1 0.95X t 2 0.30X t 3（1.38 ）(0.33)(5.84)(-2.62)（ 1.14 ）DW 值为 2.01, 模型残差不存在自相
9、关性， 因此该模型的设定是正确的。 从 X t 1 的参数值看，其 t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，常数项的t 统计量也小于ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1 。经试验，模型 1 中滞后项取 3 阶：X t 0.01X t 1 1.53X t 11.02 X t 2 0.35X t 3（0.63 ）(6.35)(-2.77)(1.29)DW 值为 1.99 ，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从X t 1 的参数值看，其 t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定居民消费总额时间序列
10、是非平稳的。2解：利用 ADF 检验，经过试算，发现居民消费总额是2 阶单整的，适当的检验模型为：精彩文档实用标准文案3 X t0.854 2 X t 10.471 3 X t 1（-3.87 ）（ 2.30 ）Correlogram-Q-Statistics检验证明随机误差项已不存在自相关。 从2 X t 1 的参数值看，其 t 统计量绝对值3.87 大于临界值的绝对值，所以拒绝零假设，认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消费总额是2 阶单整的。3解： 长期均衡方程的理论形式为：ln Qt01 ln At2 ln Ctt 误差修正项 ecm 的理论形式为：ecmtln Qt01
11、 ln At2 ln C t 误差修正模型的理论形式为：ln Qt2ln At3ln Ctecmt 1t 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：2 ：播种面积对产量的短期产出弹性；3 ：化肥施用量对产量的短期产出弹性；：前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。4解：K t1K t 102 I t3 I t 1t ，令 K t1 K t 1D t ，则Dt DtDt 102 I t3 I t 1Dt 1t0( 23 ) I t 12 ( I tI t 1 ) Dt 1 t2 I t(Dt 10( 23 )I t 1 )即( K t1 K t 1 )2I t ( K t 11 K t 2 )0(23 )I t 1 t精彩文档