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1、3.2简单的三角恒等变换一、选择题：1 2 21 .已知 cos （ a+ 3） cos （a份=一，贝V cos a sin B的值为（）3A . 23B. 13C 3D上3C2 .在 ABC中，若sinAsinB=cos 2，则 ABC 是()A .等边三角形B .等腰三角形C .不等边三角形D .直角三角形3. sin a+sin 3=(cos p cos a),且 a( 0,n,3( 0, n,则a 3等于（）32 nn n2 nA .B .C.D .33334 .已知 sin ( a+ p)2sin ( 3 a) =m，贝U cos acos2 3 等于（）A . mB. mC. 4
2、mD . 4m二、填空题5. sin20 Cos70 +sin10 §in50 =.6 .已知 a 3= 2n，且 cos a+cos 护丄，贝V COS ( a+ 3 等于 33三、解答题7 .求证：4cos (60 ° a) cos acos ( 60 ° a) =cos3 a.8.求值：tan9 +cot117 ta n243 cot3519 已知踰字弓，tan如時，求如7的值.10.已知 sin a+sin 伊 J2 ,cos a+cos 沪.23，求tan ( a+ ®的值.11.已知 f (x) 5sin x2,x(0,n).x 2si n2
3、(1 )将f (x)表示成cosx的多项式;(2)求f (x)的最小值.12.已知 ABC的三个内角的值.A、B、C满足:A+C=2B,1cos AcosC丄，求coscos BA-C213. 已知 sinA+sin3A+sin5A=a, cosA+cos3A+cos5A=b, 求证：(2cos2A+1) 2=a2+b2.2 2 214. 求证：COS X+COS ( X+ a) 2COSXCOS0COS (x+ a =sin a.15. 求函数y=cos3x osx的最值.、选择题1 . C 2.二、填空题B 3. D 4. B5. -6.4三、解答题7 .证明：左边1参考答案=2cos a
4、 cos120 +cos ( 2 a)=2cos a (+cos2 a)2=cos a+2cos a COS2 a=cOS a+cOS3 a+cOS a=cos3 a=右边.8.解：tan9+cot117 tan243 cot351=tan9 ° tan27 cot27 +cot9 °sin 9 cos9 ,sin 27cos27、-( )cos9 sin9 cos27 sin 272222sin 9 cos 9 sin 27 cos 27sin 9 cos9sin 27 cos27222(sin54 -sin18 )=4 .sin 18 sin 54 sin 18 cos
5、36sin ： sincos(: ：)一cos(用、)9 .解：T ta n atan 3=cosa cos 戸COSC _ - )cos(x 亠 I ')137又 tanI： 210COS ( a+ 3 .3 COS ( a+ 3)15，1 t 2« +P1 5、1 tan2 二10从而 cos ( a 3) =X (35)=3V2cos ：亠 cos2 '10.解:sin： si由和差化积公式得a +P 2si n 7a + P2cosa _ PcosetS:cosr=3,a + P2ta n 2 31 -32二tan _ =3,从而 tan ( a+ 3 =2.
6、5x . x sin sin11.解：(1) f (x) =22x 2sin 23x2 cos一si nx3xx22 = 2 cos- cos? =cos2<+cos<=2cos x+cosx 1.x222sin229，且一1< coxw 1821 2(2 )T f ( x) =2 ( cosx+ )4 当cosx=丄时，f (x)取得最小值一 9 .4812. 分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.解：由题设条件知 B=60° A+C=120° ,- = 2 .2 ,cos601 = 22 .cos A cosC将上式
7、化简为 cosA+cosC= 2 , 2 cosAcosC,利用和差化积及积化和差公式，上式可化为A 亠 C a c2cos cos = 、2 cos (A+C) +cos (A C),2 2将 cos A C =cos60 = , cos (A+C) =cos120° = 1 代入上式得 cos A _C =2 cos2 2 2 2 2(A C),将 cos (A C) =2coV () 1 代入上式并整理得 4 . 2 cos2 (出C ) +2cosAC 2 2 23 2=0,即2cosAC 2 : : 2 . 2 cosC +3 =02 2/22 cos+3工0 2cos*C
8、 血=0.2 2A - c J2 cos =.2 213. 证明：由已知得2 sin 3A cos2A +si n3A =a,2 cos3Acos2A +cos3A =b,sin 3A(2 cos2A+1) =a, cos3A(2cos2A+1) =b.两式平方相加得(2cos2A+1) 2=a2+ b2.1 114 证明：左边 =(1+cos2x) + 1+cos ( 2x+2 a) 2cosxcos acos ( x+ a)2 21=1+ _ C0S2X+C0S (2x+2 a】 一2cosxcos%cos (x+ a) 2= 1+C0S ( 2x+ a) cos a COS a COS
9、( 2x+ a) +C0S a2= 1+CoS ( 2x+ a) cos a COS oCOS ( 2x+ a CoS a=1 cos (x=sin a=右边，原不等式成立.15.解：y=cos3x osx1=(cos4x+cos2x)21 2=(2cos 2x 1+cos2x)22 11=cos 2x+ cos2x22/ c 1、29=(cos2x+ )4 16/ cos2x 1, 1 ,当cos2x= 1时，y取得最小值一 ;416当cos2x=1时，y取得最大值1.沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽;大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。