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1、简单线性规划问题的新旧教材之比较“苏教版”的数学教材以知识发展、背景问题、思想 方法三个维度，将全书贯通，每节课按“问题情境一学生活 动意义建构数学理论运用数学回顾反思”等环节设 计，数学知识和自然、生活、科技、文化，各门学科息息相 通。“苏教版”的数学新教材还在多个方面体现数学文化的 整合与渗透， 目前，江苏高中数学出现两种教材并存的局面， 高一“苏教版” ，高二、高三“人教版” 。下面笔者就“苏教 版”的必修 5，“人教版”的必修 2 中的简单线性规划问题作 新旧教材的比较。一、内容与要求的比较1. 普通高中数学课程标准（实验） （1）从实际情境中抽象出二元一次不等式组。（ 2）了解二元一
2、次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组。（3）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决。2. 全日制普通高级中学数学教学大纲（ 1）会用二元一次不等式表示平面区域。（ 2）了解简单的线性规划问题， 了解线性规划的意义， 并会简单应用。二、课时分配的比较1.苏教版（新）教材参考书§ 二元一次不等式表示的平面区域        &# 8195;   约 1 课时
3、67; 二元一次不等式组表示的平面区域        &# 8195; 约 1 课时§ 简单的线性规划问题            约 3 课时2.人教版（旧）教材教学用书§7.4 简单的线性规
4、划  约 3 课时§7.5 研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用      约 4 课时三、教学内容的分析及建议“苏教版”的数学新教材（以下简称“新教材” ）立足 于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，力求引导学 生通过抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。这有利 于学生经历数学知识的产生和发展过程，有助于激发学生的 学习兴趣。“人教版”的旧教材（以下简称“旧教材” ）立足 数学知识体系的逻辑发展，严谨科学地解决问题，这有利于 学生数学体系的建立，更深入地
5、研究解决问题。旧教材用集合的观点分析问题，虽理论层次高，但集合 语言有时会使叙述比较烦琐。新教材没有采用集合的思想， 突出了算法的思想，使操作更简单。旧教材用直线的一般式方程， 并指出，在直线 Ax+By+C=0 同一侧的点（x, y）,把它的坐标（x, y）代入Ax+By+G所 得到实数的符号相同，从而得出用“特殊点法”来判断二元 一次不等式表示平面哪一侧区域。新教材用直线的斜截式方 程，直线的一般式方程在“思考”中提出，并指出，确定二 元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方 法是“选点法” 。“选点法”和“特殊点法”实质是同一种方 法不同名而已。总之，新教材相对旧教材而言理念
6、新，起点低，突出了 算法、建模的思想，弱化理论、概念，强化应用。在知识点 的处理上，新教材没有跳出旧教材的影响，降低要求的东西 不在“思考”中就在书后的习题中有适当的体现。鉴于此， 对新教材的教学建议如下：在教学中，可先复习二元一次方程和平面直角坐标系中的直线的对应关系，再在此基础上 理解二元一次不等式的解集在平面直角坐标系中对应的点( x，y)表示的区域。对某些新教材中省去的知识点或概念结合 实际情况也可以介绍，实际上学生也容易接受。线性规划 的整数解问题要引导学生相对规范地作出图形与推理结合 来解决问题。可借助多媒体形象直观地展示问题。有条件 的学校教师可用 Excel、Mathemati
7、ca 等软件来解决线性规划 问题，至少教师自己要学会用。建议安排一个以线性规划 为内容的研究性课题或实习作业。对于应用了“线性规划 问题”思想的简单非线性规划问题， 要控制难度， 适当扩充、 练习。结合学情、教情适当增加课时约 2 节。四、典型例题赏析 【例】已知集合 3x-4y+3 > 0P= (x, y)| 4x+3y-6 < 0 ,y> 0Q= (x, y) | (x-a) 2+ (y-b) 2< r2 (r>0) ，若“点 M P”是“点M Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是。解析：集合P是直角三角形及其内部，集合 Q是圆及其内部,由题意圆在直角三角形中, r 最大时内切,此时圆的 方程为（x-） 2+ （y-） 2=。所以ab的值是一点评：此题融合了解析几何、线性规划、充分性与必要 性等多个知识点， 在交汇处命题， 解法灵活，可以一题多解 不同层次的学生要做对，所需要的时间差距比较大，本题的 质量较高。作者单位：江苏省上冈高级中学）