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1、精品文档【例题 1】：求 |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x 的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程可令 x+11=0， x-12=0 ， x+13=0 得 x=-11 ， x=12， x=-13 （ -13 ， -11,12 是本题零点值 ）1） 当 x<-13 时， x+11<0， x-12<0 ，x+13<0 ，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）当 x=-13 时， x+11=-2 ， x-12=-25 ， x+13=0，则 |x+11|+|x
2、-12|+|x+13|=2+25+13=403）当-13<x<-11时， x+11<0， x-12<0 ， x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144）当 x=-11 时， x+11=0， x-12=-23 ， x+13=2，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）当-11<x<12 时， x+11>0， x-12<0 ， x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）当 x=12 时， x+1
3、1=23， x-12=0 ， x+13=25，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）当 x>12 时，x+11>0，x-12>0 ，x+13>0，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：当x<-13 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27当 x=-13 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=40当-13<x<-11 时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27当 x=-11 时
4、，|x+11|+|x-12|+|x+13|=25当-11<x<12 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36,25<x+36<48当 x=12 时|x+11|+|x-12|+|x+13|= 48当 x>12 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此时 x=-11解：可令 x+11=0，x-12=0 ，x+13=0得 x=-11 ，x=12，x=-13 （ -13 ，-11,12是本题零点值）将-11,12 ， -13 从小到大排列为 -13<-1
5、1<12可知 -11 处于 -13 和 12 之间，所以当x=-11 时， |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25例题 4：求代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析 : 回顾化简过程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0则零点值为x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 当 x 1 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）当 1x 2 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3) 当 2x 3 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4) 当 3x
6、 4 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5) 当 x4 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根据 x 的范围判断出相应代数式的范围， 在取所有范围中最小的值， 即可求出对应的 x 的范围或者取值解：根据绝对值的化简过程可以得出。1欢迎下载精品文档当 x 1 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6当 1x2时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+84 2x+86当 2x3时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当 3x4时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-24 2x-2 6当 x4 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106则可以发现代数式的最小值是4，相应的x 取值范围是 2x3。2欢迎下载