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1、山东省淄博市2021年中考数学模拟试卷一一、选择题：第18小题每题3分，第912小题每题4分，共40分1数轴上的点A到原点的距离是6，那么点A表示的数为 A 6或6 B 6 C 6 D 3或32以下计算正确的选项是 A B C a4÷a2=a2 D 3以下运算正确的选项是 A B C D 4二元一次方程组的解是 A B C D 5如图在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是3，2，那么点N的坐标是 A 3，2 B 3，2 C 2，3 D 6以下说法正确的个数是要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方
2、式；一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖；假设甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，那么乙组数据比甲组数据稳定 A 0 B 1 C 2 D 37如下图，ABCD，A=50°，C=E那么C等于 A 20° B 25° C 30° D 40°8如图，在ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上假设BD=CD，B=CDE，DE=2，那么AB的长度是 A 4 B 5 C 6 D 79在RtABC中，C=90°，B=35°，AB=7，那么BC的长为 A 7sin35° B C 7c
3、os35° D 7tan35°10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点假设AD=3，BC=9，那么GO：BG= A 1：2 B 1：3 C 2：3 D 11：2011如图，A、B两点的坐标分别为、0，2，C的圆心坐标为1，0，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，那么ABE面积的最小值是 A 2 B 1 C D 12：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AE=AP=1，PB=以下结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其
4、中正确结论的序号是 A B C D 二、填空题：此题共5小题，每题4分，总分值20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分13分解因式：x3+2x2x=14如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，那么实数a的取值范围是15假设关于x的不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是16如图，点A，B，C的坐标分别为，5，2，3，1假设以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么点D的坐标为17由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如下图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多是三、解答题：本大题共7小题，共60分182021年七年级一班和二班各推选10名同学进
5、行投篮比赛，按照比赛规那么，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据答复以下问题进球数个 10 9 8 7 6 5一班人数人 1 1 1 4 0 3二班人数人 0 1 2 5 0 21分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？19在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如下图，请求
6、出小华的四次总分20先化简：÷a+，当b=1时，从2a2的范围内选取一个适宜的整数a代入求值21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk0的图象与反比例函数y=m0的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C，AC=1，OC=2求：1求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式22如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由23如下图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H1如果O的半径为4，求BAC的度数；假设点E为的中
7、点，连接OE，CE求证：CE平分OCD；3在1的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由24在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x+m23m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B在这条抛物线上1求点B的坐标；点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E延长PE到点D使得ED=PE以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD当P点运动时，C点、D点也随之运动当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；假设P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单
8、位当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN当Q点运动时，M点，N点也随之运动假设P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值山东省淄博市2021年中考数学模拟试卷一参考答案与试题解析一、选择题：第18小题每题3分，第912小题每题4分，共40分1数轴上的点A到原点的距离是6，那么点A表示的数为 A 6或6 B 6 C 6 D 3或3考点： 数轴；绝对值专题： 计算题分析： 与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右
9、边用加法计算即可解答： 解：当点A在原点左边时，为06=6；点A在原点右边时为60=6应选A点评： 主要考查了数的绝对值的几何意义注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个2以下计算正确的选项是 A B C a4÷a2=a2 D 考点： 二次根式的混合运算；整式的混合运算分析： 根据合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除法等相关知识进行计算解答： 解：A、2+3=5；故A错误；B、+11=12=1；故B错误；C、a4÷a2=a4÷a2=a2；故C错误；D、xy1xy2=xy1+2=xy；故D正确；应选D点评： 此题主要考查的是二次根式、整式
10、的混合运算；涉及的知识点有：合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除运算等3以下运算正确的选项是 A B C D 考点： 二次根式的混合运算分析： 根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变解答： 解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=32=，故D正确应选D点评： 熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待4二元一次方程组的解是 A B C D 考点： 解
11、二元一次方程组分析： 观察原方程组，由于两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出正确的选项解答： 解：，+，得：3x+4=10，即x=2；将代入，得：2+y=10，即y=8；原方程组的解为：应选A点评： 此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用适宜的方法5如图在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是3，2，那么点N的坐标是 A 3，2 B 3，2 C 2，3 D 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质分析： 要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标
12、解答： 解：在MNEF中，点F和N关于原点对称，点F的坐标是3，2，点N的坐标是3，2点评： 此题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明6以下说法正确的个数是要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖；假设甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，那么乙组数据比甲组数据稳定 A 0 B 1 C 2 D 3考点： 全面调查与抽样调查；方差；概率的意义分析： 根据抽样调查和全面调查的特点以及概率的意义，方差的意义即可作出判断解答： 解：错误
13、，要了解一批灯泡的使用寿命，具有一定的破坏性，采用抽样调查的方式；正确，要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；错误，一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏可能会中奖；错误，假设甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，那么甲组数据比乙组数据稳定正确的有1个，应选B点评： 用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查；随机事件的概率是有可能发生的概率，不是一定发生的概率；方差越小，数据的稳定性越好7如下图，ABCD，A=50°，C=E那么C等于 A 20° B 25° C 30° D 40
14、6;考点： 三角形的外角性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 因为ABCD，A=50°，所以A=AOC又因为C=E，AOC是外角，所以可求得C解答： 解：ABCD，A=50°，A=AOC内错角相等，又C=E，AOC是外角，C=50°÷2=25°应选B点评： 此题比拟简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系8如图，在ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上假设BD=CD，B=CDE，DE=2，那么AB的长度是 A 4 B 5 C 6 D 7考点： 三角形中位线定理分析： 先根据平行线的判定定理判定ABDE，再根据BD=CD判定DE是A
15、BC的中位线，进而根据三角形的中位线定理解答即可解答： 解：B=CDE，ABDE，D、E两点分别在BC、AC边上，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，DE=2，AB=2DE=2×2=4应选A点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9在RtABC中，C=90°，B=35°，AB=7，那么BC的长为 A 7sin35° B C 7cos35° D 7tan35°考点： 解直角三角形分析： 在直角三角形中，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BC边的长解答： 解：在RtABC中，c
16、osB=，BC=ABcosB=7cos35°应选C点评： 此题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点假设AD=3，BC=9，那么GO：BG= A 1：2 B 1：3 C 2：3 D 11：20考点： 梯形分析： 根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果解答： 解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，DO：BO=AD：BC=3：9，DO=BD，BO=BD，G是BD的中点，BG=GD=BD，GO=DGOD=BD
17、BD=BD，GO：BG=1：2应选：A点评： 此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题11如图，A、B两点的坐标分别为、0，2，C的圆心坐标为1，0，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，那么ABE面积的最小值是 A 2 B 1 C D 考点： 切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质专题： 压轴题；动点型分析： 由于OA的长为定值，假设ABE的面积最小，那么BE的长最短，此时AD与O相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面
18、积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解解答： 解：假设ABE的面积最小，那么AD与C相切，连接CD，那么CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=2=2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=×2×2=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！应选：C点评： 此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出BE面积最小时AD与C的位置关系是解答此题的关键12：如图，在正方形ABCD外取一点
19、E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AE=AP=1，PB=以下结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 A B C D 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用专题： 压轴题分析： 利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再结合条件利用SAS可证两三角形全等；利用中的全等，可得APD=AEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP=90°，即可证；过B作BFAE，交AE的延长线于F，利用中的BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合AEP是等腰直角三角形，可证B
20、EF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；在RtABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；连接BD，求出ABD的面积，然后减去BDP的面积即可解答： 解：EAB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，APDAEB故正确；APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90°，EBED故正确；过B作BFAE，交AE的延长线于F，AE=AP，EAP=90°，AEP=APE=45°，又中EBED，BFAF，FEB=FBE=45°，
21、又BE=，BF=EF=故不正确；如图，连接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+SADP=SABDSBDP=S正方形ABCD×DP×BE=×4+××=+故不正确EF=BF=，AE=1，在RtABF中，AB2=AE+EF2+BF2=4+，S正方形ABCD=AB2=4+故正确；应选：D点评： 此题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识二、填空题：此题共5小题，每题4分，总分值20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分13分解因式：x3+2x
22、2x=xx12考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：ab2=a22ab+b2解答： 解：x3+2x2x，=xx22x+1提取公因式=xx12完全平方公式点评： 此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底在提取负号时，要注意各项符号的变化14如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，那么实数a的取值范围是a1且a0考点： 根的判别式分析： 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：1二次项系数不为零；在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0解答： 解：根据题意列出不
23、等式组，解之得a1且a0故答案为：a1且a0点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件15假设关于x的不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是m2考点： 不等式的解集分析： 根据不等式组的解集，可判断m与2的大小解答： 解：因为不等式组的解集是x2，根据同大取较大原那么可知：m2，当m=2时，不等式组的解集也是x2，所以m2故答案为：m2点评： 主要考查了不等式的运用根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解16如图，点A，B，C的坐标分别为，5，2，3，1假设以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么点D的坐
24、标为0，1考点： 坐标与图形变化-旋转；轴对称图形；中心对称图形分析： 首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标解答： 解：以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，点A，B，C的坐标分别为，5，2，3，1点D的坐标为0，1点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念正确判定四边形的形状是解决此题的关键17由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如下图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多是5考点： 由三视图判断几何
25、体分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可解答： 解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个所以图中的小正方体最多5块故答案为：5点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查三、解答题：本大题共7小题，共60分182021年七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规那么，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据答复以下问题进球数个 10 9 8 7 6 5一班人数人 1 1 1 4 0 3二班人数人
26、 0 1 2 5 0 21分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？考点： 方差；算术平均数；中位数；众数专题： 图表型分析： 1利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择解答： 解：1一班进球平均数：10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3=7个，二班进球平均数：10×0+9×1+8×2+7&
27、#215;5+6×0+5×2=7个，一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个；二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7个；二班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7个一班的方差S12=1072+972+872+4×772+0×672+3×572=2.6，二班的方差S22=0×1072+972+2×872+5×772+672+2×572=1.4，二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；一班前三名选手的成绩突出，分别
28、进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班点评： 此题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量19在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如下图，请求出小华的四次总分考点： 二元一次方程组的应用专题： 应用题分析： 设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分“小丽的总分是32分作为相等关
29、系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分解答： 解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得x+3y=9+3×7=30分答：小华的四次总分为30分点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解20先化简：÷a+，当b=1时，从2a2的范围内选取一个适宜的整数a代入求值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当a=2，b=1时，原式=1点评： 此题考查了分
30、式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk0的图象与反比例函数y=m0的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C，AC=1，OC=2求：1求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式考点： 反比例函数综合题；一次函数的图象专题： 计算题；待定系数法分析： 1首先由点的坐标的意义，得出点A的坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式y=中，求出m的值，从而得出反比例函数的解析式；首先由点B在反比例函数y=的图象上，可求出点B的坐标，然后根据点A、点B都在一次函数y=kx+bk0的图象上，利用待定系数法求出一次函数的
31、解析式解答： 解：1依题意，知点A的坐标是点A在反比例函数y=m0的图象上，m=2×1=2反比例函数的解析式为y=；y=，当y=时，x=4点B的坐标为4，点A、点B都在一次函数y=kx+bk0的图象上，一次函数的解析式为y=x+点评： 此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式难度不大，此题的突破点是先由A点的坐标求出反比例函数的解析式22如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 探究型分析： 由于条件可知
32、CD=AC，BC=CE，且可求得ACE=DCB，所以ACEDCB，即AE=BD，CAE=CDB；又因为对顶角相等即AFC=DFH，所以DHF=ACD=90°，即AEBD解答： 解：猜想AE=BD，AEBD；理由如下：ACD=BCE=90°，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB，又ACD和BCE都是等腰直角三角形，AC=CD，CE=CB，在ACE与DCB中，ACEDCBSAS，AE=BD，CAE=CDB；AFC=DFH，FAC+AFC=90°，DHF=ACD=90°，AEBD故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系点评： 此题主要考查全等三角
33、形的判定，涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点23如下图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H1如果O的半径为4，求BAC的度数；假设点E为的中点，连接OE，CE求证：CE平分OCD；3在1的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系专题： 几何综合题；压轴题分析： 1先求出CH的长，利用三角形的角边关系求出角BOC，然后就可求出COH利用等腰三角形的性质得出E=OCE，再利用平行线的判定得出OECD即可证明CE平分OCD；3首先求得AC所对的两个弧上，各自到AC的最远的点，与弦AC之间的距离，根据与3
34、的大小关系即可作出判断解答： 1解：AB为O的直径，CDABCH=CD=2在RtCOH中，sinCOH=，COH=60° BAC=COH=30°；证明：点E是的中点OEAB 又CDAB，OECDECD=OEC 又OEC=OCEOCE=DCE CE平分OCD；3解：圆周上到直线AC的距离为3的点有2个 因为圆弧上的点到直线AC的最大距离为2，上的点到直线AC的最大距离为6，236，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个 点评： 此题综合考查了圆心角，弧弦的关系，学生在做这一局部题时，一定要把圆的有关知识综合使用24在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x+m23m
35、+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B在这条抛物线上1求点B的坐标；点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E延长PE到点D使得ED=PE以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD当P点运动时，C点、D点也随之运动当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；假设P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QM
36、N当Q点运动时，M点，N点也随之运动假设P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值考点： 二次函数综合题专题： 综合题；压轴题分析： 1由抛物线y=x2+x+m23m+2与x轴的交点分别为原点O，令x=0，y=0，解得m的值，点B在这条抛物线上，把该点代入抛物线方程，解得n设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，由A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标，设P点的坐标为a，0，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1可求得点C的坐标，进而求出OP的值，依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，求出直线A
37、B的解析式，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况，解出各种情况下的时间t解答： 解：1抛物线y=x2+x+m23m+2经过原点，m23m+2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，m=2，抛物线的解析式为y=x2+x，点B在抛物线y=x2+x上，n=4，B点的坐标为设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为10，0，设P点的坐标为a，0，那么E点的坐标为a，2a，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1，可求得点C的坐标为3a，2a，由C点在抛物线上，得：2a=´
38、3a2+´3a，即a2a=0，解得a1=，a2=0舍去，OP=依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A10，0，点B，求得直线AB的解析式为y=x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上如图2所示可证DPQ为等腰直角三角形此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=第二种情况：PC与MN在同一条直线上如图3所示可证PQM为等腰直角三角形此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位OQ=102t，F点在直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位t+2t=10，t=综上，符合题意的t值分别为，2，点评： 此题是二次函数的综合题，要会求抛物线的解析式，讨论分类情况，此题比拟繁琐，做题多加用心第23页共23页