测量不确定度PPT课件.ppt

1、测量不确定度测量不确定度 什么是测量不确定度什么是测量不确定度 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。在日常说话中，这可以表述为余量。在日常说话中，这可以表述为“出入出入”，例如一根绳子可能，例如一根绳子可能2 2米长，有米长，有1cm1cm的的 出入出入。测量不确定度的表述测量不确定度的表述 由于对任何测量总是存在怀

2、疑的余量，所以我由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答们需要回答 余量有多大？余量有多大？和和 怀疑有多差？怀疑有多差？这这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们对信概率，说明我们对 真值真值 在该余量范围内有多在该余量范围内有多大把握。大把握。例如：例如：我们可以说某棍子的长度测定为我们可以说某棍子的长度测定为2020厘米加厘米加或减或减1 1厘米，有厘米，有95%95%的置信概率。这结果可以写的置信概率。这结果可以写成：成：20cm1

3、cm20cm1cm，置信概率为，置信概率为95%95%。这个表述是说我们对棍子长度在这个表述是说我们对棍子长度在1919厘米到厘米到2121厘米时有厘米时有95%95%的把握。的把握。重复测量的意义重复测量的意义 工匠中间有一种说法，工匠中间有一种说法，“测量再而三，只为一测量再而三，只为一剪子剪子”。这意思是说，在着手工作以前通过两、三。这意思是说，在着手工作以前通过两、三次核对测量，你就能减少工作中出错的风险。次核对测量，你就能减少工作中出错的风险。事实上，任何测量至少进行三次是明智的做法。事实上，任何测量至少进行三次是明智的做法。若测量只进行一次，就意味着出错可能完全被忽视若测量只进行一

4、次，就意味着出错可能完全被忽视了。如果你做两次测量而两者并不一致，你仍然不了。如果你做两次测量而两者并不一致，你仍然不会知道哪一个是会知道哪一个是 错错 的。但如果你做三次测量，有的。但如果你做三次测量，有两次彼此一致，而且第三个差很多，那么你就能怀两次彼此一致，而且第三个差很多，那么你就能怀疑这第三个测量结果。疑这第三个测量结果。所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误差，对任何测量至少进行三次就是明智的。但差，对任何测量至少进行三次就是明智的。但是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是对重复测量多次的其他重要理由。对重

5、复测量多次的其他重要理由。最主要的两项统计计算值最主要的两项统计计算值 1.1.平均值平均值如果在重复读数时读数有变化，那么最好如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。平均值给你的是多次读数并取平均值。平均值给你的是“真值真值”的估计值。的估计值。根据经验通常取根据经验通常取4 4至至1010次读数就够了。次读数就够了。一组数值的平均值或一组数值的平均值或算术平均值，以及它算术平均值，以及它们的标准偏差们的标准偏差2.2.分散范围分散范围标准偏差标准偏差 在重复测量给出了不同结果时，我们就要在重复测量给出了不同结果时，我们就要了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范了解这些读数

6、分散范围有多宽。量值的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断这次测量或者组测量的质量如何。这次测量或者组测量的质量如何。分布分布-误差的误差的 形状形状 一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布），如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布），分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、布、M M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称形分布（双峰分布）、

7、倾斜分布（不对称分布）等等。分布）等等。正态分布正态分布 在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查多人身高，你就会看到这种分布，大部分人接多人身高，你就会看到这种分布，大部分人接近平均高度，极高或级矮的只是少数。通常，近平均高度，极高或级矮的只是少数。通常，被测量的观测列（值）或其导出值服从正态分被测量的观测列（值）或其导出值服从正态分布。图所示为一组接近正态分布的布。图所示为一组接近正态分布的1

8、010个个“随机随机”值值。均匀分布或矩形分布均匀分布或矩形分布 当测量值非常平均的散布在最大值和最小值之当测量值非常平均的散布在最大值和最小值之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布。例间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布。例如，你检查雨点落在一根细而直的电话线上的如，你检查雨点落在一根细而直的电话线上的情况，就会看到这种分布。雨点落在任何部分情况，就会看到这种分布。雨点落在任何部分的情况差不多都与其他部分一样。的情况差不多都与其他部分一样。通常，观测通常，观测者观测的示值刻线估计值服从均匀分布。者观测的示值刻线估计值服从均匀分布。三角分布：有理由表明，边界内某处事件发三角分布：有理由表明，边

9、界内某处事件发生的概率比边界处发生的概率大，边界外事生的概率比边界处发生的概率大，边界外事件发生的概率为零（事件不发生）。通常，件发生的概率为零（事件不发生）。通常，供应商提供的示值刻线的值服从三角分布。供应商提供的示值刻线的值服从三角分布。1/2ax2a(=a)1/ax21/ax2a(=a)误差和不确定度来自何处？误差和不确定度来自何处？许多事物都会暗暗损及测量。测量中的缺许多事物都会暗暗损及测量。测量中的缺陷可能看的见，也可能看不见。陷可能看的见，也可能看不见。误差和不确定度可能来自下述多方面：误差和不确定度可能来自下述多方面：测量仪器（器具）、采样问题及被测物、测量仪器（器具）、采样问题

10、及被测物、测量程序、操作者的技巧、标准对照测量程序、操作者的技巧、标准对照、环环境（如温度、气压、湿度及许多其他环境境（如温度、气压、湿度及许多其他环境条件）、计算等都可能影响测量仪器或被条件）、计算等都可能影响测量仪器或被测物测物 每一个从上述来源和其他来源的不确定度都是贡每一个从上述来源和其他来源的不确定度都是贡献给测量总不确定度的单个献给测量总不确定度的单个“输入分量输入分量”。什么不是测定不确定度什么不是测定不确定度 1.1.操作人员失误，不应计入对不确定度的贡献操作人员失误，不应计入对不确定度的贡献 2.2.技术条件技术条件 告诉的是对产品你期望什么告诉的是对产品你期望什么 3.3.

11、准确度准确度 定性的术语，不确定度是定量术语定性的术语，不确定度是定量术语 4.4.统计分析等统计分析等如何计算不确定度如何计算不确定度 首先必须识别测量中的不确定度来源。首先必须识别测量中的不确定度来源。然后估计出每个来源的不确定度大小然后估计出每个来源的不确定度大小接着把各个不确定度合成出总不确定度接着把各个不确定度合成出总不确定度最后计算扩展不确定度最后计算扩展不确定度估计不确定度的两种方法估计不确定度的两种方法 A A类评定类评定对一组观察列（值）用统计方法的不对一组观察列（值）用统计方法的不确定度估计确定度估计B B类评定类评定-根据任何其他信息的不确定度估计。根据任何其他信息的不确

12、定度估计。这信息可能来自过去的测量经验，来自校这信息可能来自过去的测量经验，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，根据常识等等。来自出版物的信息，根据常识等等。标准不确定度标准不确定度对对A A类评定计算标准不确定度类评定计算标准不确定度 当取了一组若干个重复（当取了一组若干个重复（n n次）读数，则次）读数，则对该组值可计算出平均值，以及估计的标准偏对该组值可计算出平均值，以及估计的标准偏差差s s。据此，对平均值的估计的标准不确定度。据此，对平均值的估计的标准不确定度u u按下式计算：按下式计算：u=u=s/ns/n 对

13、对B B类评定计算标准不确定度类评定计算标准不确定度 在信息比较欠缺的场合（在某些在信息比较欠缺的场合（在某些B B类估计中），你类估计中），你也许只能估计不确定度的上限和下限。然后你可能不也许只能估计不确定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每个值都以相同可能性落在上、下限之间的得不假定每个值都以相同可能性落在上、下限之间的任何地方，也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分任何地方，也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分布的标准不确定度由下式来求：布的标准不确定度由下式来求：a/3 a/3 式中式中a a是上下限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。是上下限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。矩形分

14、布（或均匀分布）的出现是十分常见的，矩形分布（或均匀分布）的出现是十分常见的，但是如果你有充分理由认为是某个其它分布，那么你但是如果你有充分理由认为是某个其它分布，那么你就应该分布做计算。例如，你可以假设从测量仪器的就应该分布做计算。例如，你可以假设从测量仪器的校准证书中校准证书中 引入引入 的不确定度是正态分布。的不确定度是正态分布。把不确定度从一个单位换算称其它单位把不确定度从一个单位换算称其它单位 在各不确定度分量合成以前，它们必须是相在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同单位的。常言道，你不能同单位的。常言道，你不能 拿苹果与梨比拿苹果与梨比。例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测

15、量不例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知道对被测材料温度每升高一度就膨胀道对被测材料温度每升高一度就膨胀0.1%0.1%。在这样。在这样情况下，对一根情况下，对一根100cm100cm长的材料，如果温度的不确长的材料，如果温度的不确定度为定度为2 2摄氏度，长度的不确定度就是摄氏度，长度的不确定度就是0.2cm0.2cm。一。

16、一旦标准不确定度都用一致的单位表示，就可用下述旦标准不确定度都用一致的单位表示，就可用下述技巧之一来求合成不确定度。技巧之一来求合成不确定度。合成标准不确定度合成标准不确定度 由由A A类或类或B B类评定所计算的的多个标准不确类评定所计算的的多个标准不确定度可以用定度可以用 平方和法平方和法（众所周知的（众所周知的 方和根方和根法法）有效地进行合成。这样合成的结果成为）有效地进行合成。这样合成的结果成为合成标准不确定度，用合成标准不确定度，用ucuc和和ucuc（y y）表示。）表示。包含因子包含因子k k为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确定

17、度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合成标准不确定度可被看作相当于成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏一倍的标准偏差差”，但我们还会希望具有在另外置信概率下，但我们还会希望具有在另外置信概率下，（如（如95%95%）表述的总不确定度。可以用包含因子）表述的总不确定度。可以用包含因子k k来做这种再估计。用包含因子来做这种再估计。用包含因子k k乘以合成标准不确乘以合成标准不确定度定度uCuC所给出的结果称为扩展不确定度，通常用所给出的结果称为扩展不确定度，通常用符号符号U U表示，即表示，即 包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置包含因

18、子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置信概率。信概率。最常见到，我们是用包含因子最常见到，我们是用包含因子k=2k=2来估计总不确定度，来估计总不确定度，给出的置信概率约为给出的置信概率约为95%95%。（如果合成标准不确定度。（如果合成标准不确定度是正态分布，那么是正态分布，那么k=2k=2是正确的。是正确的。几个其它包含因子（对正态分布）为：几个其它包含因子（对正态分布）为：k=1 k=1 置信概率约为置信概率约为68%68%k=2.58 k=2.58 置信概率约为置信概率约为99%99%k=3 k=3 置信概率约为置信概率约为99.7%99.7%例：计算一根绳子长度的不确定度例：计算一

19、根绳子长度的不确定度步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：卷尺的可能误差卷尺的可能误差 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准的校准 那么校准的不确定度是多少？那么校准的不确定度是多少？卷尺易于拉长吗？卷尺易于拉长吗？可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它

20、会可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？改变多少？分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mmmm）由于测量过程和测量人员的可能误差由于测量过程和测量人员的可能误差 绳的起始端与卷尺的起始端你能对的有多齐？绳的起始端与卷尺的起始端你能对的有多齐？卷尺能放的与绳子完全平行吗？卷尺能放的与绳子完全平行吗？测量如何能重复？测量如何能重复？你还能想到其它问题吗？你还能想到其它问题吗？步骤步骤2 2：实施所需要的测量。你实施并纪录你：实施所需要的测量。你实施并纪录你的长度测量。为了格外充分，你进行重复测量的长度测量。为了格外充分，你进行重复测量总

21、计总计1010次，每一次都重新对准卷尺（实际上也次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。让我们假设你计算的平均许并不十分合理）。让我们假设你计算的平均值为值为5.0175.017米，估计的标准不确定度为米，估计的标准不确定度为0.0021m0.0021m（即（即2.1mm2.1mm）。）。对于仔细测量你还可以记录：对于仔细测量你还可以记录：你在什么时间测量的你在什么时间测量的 你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况子的其它详细情况 你使用的是哪一个卷尺你

22、使用的是哪一个卷尺 环境条件（如果你认为会影响你测量结果环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件）的那些条件）其它可能相关的事项其它可能相关的事项 步骤步骤3 3：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一项大小。假定是这样的情况：项大小。假定是这样的情况：卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的度是读数的0.1%0.

23、1%，包含因子，包含因子k=2k=2（对正态分布）。在此情（对正态分布）。在此情况下，况下，5.017m5.017m的的0.1%0.1%接近接近5mm5mm。再除以。再除以2 2就给出标准不确定就给出标准不确定度度(k=2)(k=2)为为u=2.55mmu=2.55mm。卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误差不大于差不大于0.5mm0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度。我们可以取其为均匀分布的不确定度（真值读数可能处在（真值读数可能处在1mm1mm间隔内的任何地方间隔内的任何地方-即即0.5mm0.5mm）。）。为求的标准不确定度

24、为求的标准不确定度u u，我们将半宽（，我们将半宽（0.5mm0.5mm）除以根号）除以根号3 3，得到近似值，得到近似值u=0.3mmu=0.3mm。卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地有一点点弯。所以测量很可能偏低估计绳子的有一点点弯。所以测量很可能偏低估计绳子的长度。假定偏低估计约为长度。假定偏低估计约为0.2%0.2%。这就是说，我。这就是说，我们应该用加上们应该用加上0.2%0.2%（即（即10mm10mm）来修正测量结果。）来修正测量结果。由于缺少更合适的信息，就假设不确定度是均由于缺少更合适的信息，就假设不确定度是均匀分布。用不确定的半宽（匀分

25、布。用不确定的半宽（10mm10mm）除以根号）除以根号3 3，得出标准不确定度，得出标准不确定度u=5.8mm(u=5.8mm(取到最接近的取到最接近的0.1mm)0.1mm)。以上是全部以上是全部B B类评定，下面是类评定，下面是A A类评定。类评定。标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。少。1010次读数平均值的估计的标准偏差用次读数平均值的估计的标准偏差用3.63.6节的公式来求：节的公式来求：让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度让我们假定在本例中不需要考虑其它不确

26、定度了。了。步骤步骤4 4：确定各输入量的误差是否彼此不相关。（如果你确定各输入量的误差是否彼此不相关。（如果你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）按本例情况，我们就说输入量都不相关。按本例情况，我们就说输入量都不相关。步骤步骤5 5：计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正值）。测量结果取自平均读数值，加上卷尺放正值）。测量结果取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m5.017m+0.010m=5.027m步骤步骤6 6：

27、根据所有各个方面情况求合成标准不：根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。标准不确定度被合成如下：确定度。标准不确定度被合成如下：合成标准不确定度合成标准不确定度=步骤步骤7 7：用包含因子，与不确定度范围的大小一起，表用包含因子，与不确定度范围的大小一起，表述不确定度。并说明置信概率。对包含因子述不确定度。并说明置信概率。对包含因子k=2k=2，就用，就用2 2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为确定度为12.8mm12.8mm（即（即0.0128m0.0128m）。这赋予的置信）。这赋予的置信概率约为概率约为95%95%。步骤步骤8 8：记下测量结果

28、和不确定度，并说明你是如记下测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。你可以记述如下：何得到它们的。你可以记述如下：绳子的长度为绳子的长度为5.027m0.013m5.027m0.013m。报告的扩展不。报告的扩展不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k=2k=2得得出的，提供的置信概率约为出的，提供的置信概率约为95%95%。“报告的长度是对水平放置的绳子做报告的长度是对水平放置的绳子做1010次重复次重复测量的平均值。估计了测量时绳子放置不完全测量的平均值。估计了测量时绳子放置不完全直的影响，而对测量结果作了修正。不确定度直的影响，而对测量结果作了修正。不确定度是按是按测量不确定度初学者指南测量不确定度初学者指南的方法估算的方法估算的。的。