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1、第2章命题与证明复习教案一、复习目标1、梳理本章主要知识点；2、比较深入地去认识命题；3、对于较为简单的命题能比较熟练地辨别真假，并能 按规范的格式给予证明；4、培养学生分析能力，发展学生的逆向思 维能力；5、对某些几何命题分析、证明是有一定的经验（套路），发展学生学会总结辨别的能力二、重点难点重点：证明的方法和表述是论证几何的核心内容，对于培养我们的逻辑思维能力和逻辑表达能力有重要的作用，也是进一步学习后续几何内容的必须的 基础知识和基本技能， 是本章的重点难点：证明的分析、表述格式三、复习引入知识梳理四、教学过程1. 引入新课说明：本章主要内 容有定义、命题、证明、反例和反证法1、 能清楚
2、地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义2、 对某一件事作出 的句子叫做命题；叫做真命题，K 叫做假命题要说明一个命 题是假命题，常用的方法是举出一个要说明一个命题是真命题，常用 方法数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、 定理、公理，一步一步推得结论成 立，这样的推理过程叫做证明 2. 内容组织1.例1下列语句中哪些是命题？2（1 ）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，
3、那么a+10; （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （ 5）连接AB; （6）不相等的两个角不可能是对顶角说明：必须是对某件事作出正确或不正确的判断 疑问句、命令性的语句 不是命题（2）如果a是实数，那么a2+1> 0 ；（ 3）两个无理数的乘积一定是无 理数；（6） 不相等的两个角不可能是对顶角 中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由说明：（6）假设是对顶角，则这两个角相等，这和已知两个角相等矛盾，所以 假设不成立，即原命题成立 “（6 ）不相等的两个角不可能是对顶角”的条件是什么？结论是什么？你能改写成“如果，那么”的形式说明：“如果”后跟的“”是条件;
4、“那么”后跟的”是结例2如图，BI ,CI分别是ABC中/ ABC,/ ACB的平分线.190- A2分析：充分利用角平分线和三角形内角和等于求证： BIC180 °把/ BIC和/ A联系起来证明： BI , CI分别是 ABC中/ ABC, / ACB的平分线ABC, ICB 1 ACB2/ BIC=180°11-“/ IBC+ZICB)180 ( ABC -2211ABC ACB) 180-(180 A) 90- A22ACB)1180 -（2例3已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC.AE是 BC边上的中线，过C作CF丄AE于F,过B作BD丄BC
5、,交CF的延长线于点 D.求证：AE=CD分析：要证明 AE=CD只要证明什么？“AAECBCDB）证明：/ / ACB=9C° , CF丄 AE/ EAC+Z ACF=90，/ DCB+Z ACF=90°/ EAC=z DCB/ BD丄BCDBC =90° =Z ACB又:AC=BC AECCDB AE=CD还可得出哪两条线段相等?说明：在三角形中，有多个垂直关系时,常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等例4如图，已知 AD> ABD和厶ACD的公共边.求证:Z BDCZ BAC+Z B+Z Cif讯IZ1-1W - / B
6、血昭內侧和定卉）it AADC'r, Z2-1S01 - ZC- Z 4ZV/BOC=360n Z1Z；（周用宦 SOAZ BDC -MO" - < 180 -ZB-Z3 ）-t 180 ZCZ4 ）二 ZB+ZC*Z3+Z4.X 7 ZBAC - 3+Z-4hA Z BDC - z B+/C+ ZBAC在倔中 “*厶购+NI+ 2 = 1 瓣，在dfl/X冲，ZfiDC + ZL+-LStf1（用腦冉希和宦耀）.1 + 2 = 1-XhAC + 丄Wf.：亠 _ i 门4+4=MWC（警式性贖）一a - B- IC +（尊；Umn即 MIX? = SJL + 4 十二匕证法三：延长 AD / 1 = Z 3+ Z B,Z 2=Z 4+Z C Z 1+Z 2=Z 3+Z B+Z 4+Z C即Z BDCZ BAC+Z B+ Z C探索：（1 ）如图（甲），在五角星图形中，求 Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么?3. 课堂小结谈谈你今天这节课有什么收获？证明的格式，探索证明的分析思路4. 布置作业3