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1、考点考向清单 考点题霸集训考点清单考点一等比数列站羅项公式与前/项和公式考向基础1等比数列的相关概念定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的常用字母q（q丰0）表不符号表不为为 常数.等比中项:如果三个数 gb成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么即a G2.等比数列的通项公式设等比数列“”的首项为弘公比为q,q丰匕则它的通项公式为.(2)通项公式的推广a=a,n-一_3.等比数列的前"项和公式',q“,時=匕纭幻 i_q考向突破考向 等比数列基本量运算例（2018广东珠海模拟,4）S是正项等比数列如的
2、前斤项和皿尸18,S尸26,则 e=(A.2B.3)C.lD.6解析 设等比数列如的公比为g,因为妒1&S尸26,则有如纟+*=26,q即18+兰+竺二26,解得歼3或尸三,由数列如为正项等比数列，得歼3,则 q4°1=与=学=2,故选A.q 9答案A考点二等比数列的性质1等比数列的常见性质（1）在等比数列偽中，若m+n=p+q=2k（m,n,p,q,kGNJ,则am-an=ap-aq=l .若数列如,®（项数相同）是等比数列，则如（沪0）,出尤,仙 人,計 仍然是等比数列.在等比数列如中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即务，如,给+2“心,为等比数列,公比为
3、孑公比不为-1的等比数列匕的前斤项和为S ，则$屆-5屆£仍成等比数列,其公比为/当公比为1时,5再£/2不一定构成等比数列.2.等比数列的单调性(1)若首项e>0,公比q>l或首项偽<0,公比0<纟<1,则数列“”单调递增;若首项>0,公比0<g<l或首项如<0,公比炉1,则数列如单调若公比尸1,贝燉列务为；(4)若公比q<0,则数列偽为摆动数列考向突破考向等比数列的性质及应用例（1）（2018山东荷泽一模,6）等比数歹lla“中皿2,a”是方程卡+6兀+2=0的两个实数根，则込的值为（） a9A.2B.- V2
4、 或/C. -/2D.- 5/2（2）（2018湖北荆州一模，已知等比数列偽的公比不为丄设S”为等比数列 /的前斤项和，弘=7亠则玉=Sa解析 ()6 人不王 X=+6x+2=0 的 S 艮, 2+。16=6,6/2, d 16=2， 62<0,6/6<0,即d>0,gv0或aiV0,q>0,-2-i(" =a9=± Ja2a6=± 选B(2)由题意可知SC%心成等比数列，则(S旷SJ冬S4(Sb&),又$2=7S4, (Ss-SjJ%(7S4SJ,可得S6 S右SgO,两边都除以Sj,得得卜3或-2,又学=1+伽为如的公比）,.答
5、案(1)B(2)3炼技法方法技巧秘籍、 实战技能集训A方法技巧方法 等比数列的判定与证明1 定义法喏乩二q（q为非零常数咸 d=q（q为非零常数且心2岸F N）, 则如是等比鮫列.心2冲项公式法:若数列a”中，工0且a；严”偽+2（用N*）,则数列如是等 比数列.3通项公式法诺数列的通项公式可写成a=c-q'c,q均是不为0的常数，“UN”）,则如是等比数列.4.前”项和公式法:若数列a”的前"项和S=k-k-q'k为常数且k丰0,q丰0,1）,则如是等比数列.其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，后两种方法常用于选择题、填空题中.若证明一个数列不是等比数列，只要证明存在相邻三项不成等比数列即可.例（2016课标III,17,12分）已知数列偽的前项和SR+皿,其中"0.证明如是等比数列，并求其通项公式；若S5二耳，求2解析（1）由题意得d=S=l+肋1,故2工l,di=pG工0.（2分）1 A由Sn= 1 +2偽，S“+i=1 +久偽+i得a“+i=2偽+i加“,即给+1（启1 ）=久偽.由di =# 0,久工0得偽工0,所以也二丄.an 久-1因此如是首项为丄,公比为丄的等比数列，于是妒丄丄 1-AA-l12（21（6分）由盼卫得1（厶卜卫，即丄32 U-1J 32 U-1J 32 解得启-1.（12分）