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1、随机动力系统的不变结构及相关性质随机动力系统目前是许多学者感兴趣的研究方向. 该方向的研究涉及概率论、随机分析、随机场、动力系统、偏微分方程、调和分析等诸多分支学科 . 随机偏 微分方程和随机常微分方程其背景通常源于现代物理学、 化学、生物学、 经济学 等应用性学科 , 这使得该领域的研究显示出较强的意义和活力 . 本篇博士论文主 要讨论了随机动力系统的不变结构及相关性质 ,论文共分为五部分 .在第一章中 , 我们主要介绍随机过程 ,随机动力系统 ,随机微分方程中的定义和基本理论 .在第 二章中, 我们研究一类带随机动态边值问题的随机偏微分方程不变叶层的存在性 并且我们考虑了其不变叶层的渐进展
2、开逼近 . 其中,我们考虑的方程为：这里 D(?)Rn,其中W1,W2是定义在概率空间(Q,F,Ft,P)上的互相独立的无穷维 Wiener 过程. 鉴于系统边值方程含有时间 t 的导数以及伊藤微分 , 我们称此类方 程为随机动态边值问题 . 在给出适当假设之下我们证明了该方程不变叶层的存在 性,并且当(?) -0时我们利用渐近展开的方法给出了确定性动态边界方程的不 变叶层与随机动态边界方程不变叶层之间的一个逼近结果.在第三章中 , 我们考虑一类随机偏微分方程光滑稳定流形几何形状的局部逼近, 我们考虑的方程为：其中是一维布朗运动，记号A为一无界线性算子且假设其生成强连续半群对 于非线性项F,我
3、们假设其具有Ck光滑性.记号。代表方程为-Stratanovich 意义 下的微分方程 . 在用随机动力系统处理随机偏微分方程的相应问题时 , 通常我们 把随机(Stochastic)偏微分方程利用随机变换转化为随机系数(Ra ndom微分方 程.在此我们同样利用此技巧，因此我们首先对转换后2Random方程所对应的 Lyapunov-Perron 积分方程做逐步逼近 , 然后利用相应的随机逆变换得出随机偏 微分方程光滑稳定流形的局部几何形状逼近结果 . 在第四章中 , 我们考虑一类随 机偏微分方程区域扰动问题 , 其方程形式为：我们记上述方程的扰动方程为：其 中(?)是一个小的扰动参数,3 (t)是一维布朗运动,非线性函数f(u) g(u)及f(?)(u)g(?)(u) 满足Lipschtiz连续性.对于算子A我们假设其预解算子关于区域扰动具有连续性 , 即当区域在一定意义下收敛到一固定区域时 , 其相应的预解 算子也具有收敛性从而利用预解算子以及解析半群之间的关系得出由算子A及扰动算子 A(?) 所生成的解析半群在 (0,T 的任意紧子集上关于区域扰动是连续 性的 . 最后我们得到在区域扰动下随机偏微分方程的解关于区域具有相应的均方 收敛性 . 在第五章中 , 我们对本文所考虑问题以及相应的扩展研究和感兴趣的方 向作了小结与展望 . 。