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1、5. 3概 率5.3.1样本空间与事件新版课程标准结合具体实例理解样本点和样 本空间的倉义，理解随机事件与 样木点的关系溟聲提示如果您在现石木年件旳辻 芳中出"字他泉折吳 同幷宥幻灯片可正*恋学业水平要求水平一1. 了解样本点、样本空间的概念（数学抽象）2 理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的 基本事件的个数（逻辑推理）3.利用恰当的方法计算事件包金的基本事件的个数（直观想象）水平二了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性（逻辑推理）= 必备知识素养奠基=1. 样本点和样本空间样本点:葩随机试验中每一种页能出现的结果都称为 禅本点.样本空间
2、:把由所有样本点组成的集合称为样本空间 （通常用大写希腊字母Q表示）.【思考】样本点是杂乱无章出现的吗？提示:不是杂乱无章出现的，是有_定规律可循的2. 随机事件(1) 不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时，始终 不会发生的结果.(2) 必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试 验中一定会发生的结果.(3) 随机事件:在同样的条件下重复进行试验时,可能发 生,也可能不发生的结果【思考】事件的分类是确定的吗？提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件 下，必然事件.随机事件.不可能事件可以相互转化.3. 随机事件的概率不可能事件0的概率为0,必然事件Q的概率为1; 任意事件A的概
3、率为:0WPWl【思考】事件A的概率可能大于1吗?提示:根据随机事件的概率知道，任意事件A的概率为:0 WP (A) W1,不可能出现概率大于1的事件.【素养小测】1 思维辨析(对的打“ J ”，错的打“ X ”)(1)三角形的内角和为180。是必然事件.()“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件.()“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.提示:CL)V因为三角形的内角和为180：所以三角形的 内角和为180。是必然事件.(2)x. “抛掷硬币三次三次正面向上"是可能发生的.所以是随机事件.G)V数学总分150分李欢同学考：L30分以上是随机事件2. 下列事件中，是随机
4、事件的有（） 在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； 若a为整数，则a+1为整数； 发射一颗炮弹，命中目标； 检查流水线上一件产品是合格品还是次品A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】选C.当a为整数时, 件,其余3个均为随机事件.a+l_定为整数,是必然事3. 下列事件是确定事件的是（A. 2022年世界杯足球赛期间不下雨B. 没有水，种子发芽C对任意xGR,有x+l>2xD.抛掷一枚硬币，正面向上【解析】选B选项A, C, D均是随机事件,选项B是不可能 事件,所以也是确定事件.4“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚 数”，该试验的结果样本点共有.
5、【解析】正面向上的枚数可能为0, 1, 2,共3个样本点 答案：3三关键能力素养形成 =类型一样本点和样本空间【典例】14张卡片上分别写有数字1,2, 3, 4,从这4张 卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为 奇数的所有样本点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 62连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面 朝上还是反面朝上.(1) 写出这个试验的所有样本点.(2) 求这个试验的样本点的总数.(3) 记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合化请 写出集合A的样本空间？【思维引】1根据题目给出的条件,一一列举样本点，求出样本点的个数.2.样本空间必须用集合表示.【解析】I
6、选C用列举法列举出"数字之和为奇数" 的样本点 »:（lf2）f（lf4）f（2f3）,（3f4）,i±4>r.2.（1）这个试验包含的样本点有：（正正正）（正正.反）（正反正）（反正正）（正仮仮）.仮，正仮H反仮, 正）,（反反反）.（2）这个试验包含的样本点的总数是8 （3） “恰有两枚硬币正面朝上"的样本空间为:Q=（正，正，反），（正，反，正）.仮正.正）【内化悟】列举样本点时要注意哪些问题？提示:列举样本点时一定要按一定的规律列举,必须做 到不重不漏.【类题通】基本事件的两个探求方法(1)列举法:把试验的全部结果一一列举出来此方
7、法适 合于较为简单的试验问题.1=(2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状鹵法便亍分旃虽本事件间的 结构关系，对于较复杂的问题，可以祜为一种分析问匾 的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目.【习练破】有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用 (x, y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的 点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数试写出该 试验的样本空间.【解析】这个试验的样本空间为：Q 二(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2) ,(2,3) ,(
8、2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).类型二随机事件【典例】1下列事件中的随机事件为(A. 若a, b, c都是实数,贝!(be) = (ab) cB. 没有水和空气，人也可以生存下去C. 抛掷一枚硬币，反面向上D. 在标准大气压下，温度达到60 °C时水沸腾2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一 起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、 黑桃3种牌都抽到，这件事情世纪金榜导学号（）A.可能发生C.很可能发生B.不可能发生D.必然发生【思维引】1. 依据在一次试验中，可能发生也可能不发生的事
9、件称 为随机事件，进行判断.2. 可分以下三种情况：(1)红桃、梅花全部抽出.(2) 梅花、黑桃全部抽出.(3) 红桃、黑桃全部抽出.【解析】1 选c. A中的等式是实数乘法的结合律，对任 意实数a, b, c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气 和水的条件下，人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷_枚硬币时，在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 °C,水才会沸腾,当温度 是60 °C时,水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.2 选D因为若这：L0张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 曇陰7岁耋監器
10、牆黑桃共7张,则还会有3张红桃; 若抽岀了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花 所以这个事件_定发生，是必然事件.【内化悟】判断一个事件是不是随机事件的关键是什么?提示:关键是看在同样条件下重复逬行试验结果能否预 知.【类题通】 二Fli要判定某事件是何种事件，首先要看清条件,因为三 种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生一定发生的是 必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是 不可能事件.【习练破】ICZi=岁出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子， 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;当 “X为某一实数时可使x20”是不可
11、能事件;6 “尙年 的国庆节都是晴天”是必然事件;“从iob个灯泡（有轟豔臨蠶行是次品”是随机事件.A4B.3C.2D.1【解析】选B“每年的国庆节都是晴天”是随机事 件,故错误;的判断均正确.类型三随机事件的概率au【典例】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a, b 的2个黑球和编号为c, d, e的3个红球，从中任意摸出2个 球.世纪金榜导学号(1) 写出该试验的样本空间.用集合表示A:恰好摸出1个黑球和1个红球；B :至少 摸出1个黑球.(3)从直观上判断P (A)和P (B)的大小.【思维引】可以利用初中学过的树状图写出；找出恰好摸出 1个黑球和1个红球的样本空间;找出至少摸出1个黑
12、球 的样本空间；（3）根据两个集合包含样本点的个数直观 判断两个事件概率的大小.【解析】（1）用树状图表示所有的结果为:所以前 befcdb c d e c d e d e e;bc,bdf(2) A= acfadfaefbcfbdfbe;B= abfacfad,aefbcfbdfbe (3) 因为集合A中包含6个样本点集合B中包含7个样本点所以从直观上看,P( A) < P(B)【素养探】根据题目要求写出样本空间是常见题型，常常涉及核 心素养中的逻辑推理.要求在做题时一定按规律一一列 举,尽量做到不重不漏若将该例中的第二小题改为用 集合表示C: 一定抽到C小球,则集合C怎么表示呢，并判
13、 断P和P(C)的大小?所以从直观上看P(A)> P(C).【解析】C= acf bcf cdfce ;ELI因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点, A 【类题通】概率意义的理解概率是事件固有的属性，可以通过大量重复的试验 得到其近似值但在一次试验中事件发生与否都是有可 能的.(2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在 理论上的期望值.【习练破】从1, 2, 3, 4, 5中随机取三个不同的数,则其和为奇数 这一事件包含的样本点个数为【解析】从1, 2, 3, 4, 5中随机取三个不同的数有(1,2,3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)共 10种情况，其中 (1, 2, 4), (1, 3, 5), (2, 3, 4), (2, 4, 5)中三个数字之和 为奇数.答案：4