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1、佥a1鄴教学目标了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正 确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使 用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别;教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体请你给下列划横线的地方填上适当的词一纸；一牛；一狗；一_马；一人家；表示人、一小船事杨或动作的单住的词称为量词全称量词、存在量词 (1)对所有的实数X,都有x2>0； (2)存在实数x,满足x2>0； (3)至少有一个实数x,使得02=0成立； (4)存在有理数X,使得02=0成立； (5)对于任何自然数n,有一个自然数s使得 s = n x n； (
2、6)有一个自然数s使得对于所有自然数n, 有 s = n x n；全称量词“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E 来说，E都是F。”存在量词“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E, E是F。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题二种：单称命题：其公式为“（这个）S是P”。車祈命题表示个体/般不需要量词标志 有时会用这个"某个等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。全称命题,可以用全称量词,也可以用都等副词、人人等主语重复的形式 来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志, 如人类
3、是有智慧的。特称命题:其公式为"有的S是P：特称命题使用存淮.量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r (x)表示,变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立. 简记为:X/x w M, p (x)读作“任意x属于M,有P(x)成立”。例1判断下列全称命题的真假:1) 所有的素数都是奇数;2) Vx e7?,x2 +1 > 1;3) 对每一个无理数x, x?也是无理数.通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 特称命题“存在M中的
4、一个x,使p(x)成立. 简记为:3x g M, p (x)r (x)表示,变量x的取值范围用M表示o读作“存在一个x属于M,使P(x)成立” o例1判断下列特称命题的真假：1) 有一个实数x,使x2+2x+3=0成立；2) 存在两个相交平面垂直同_条直线;3) 有些整数只有两个正因数.判断下列命题是全称命题，还是存在性命题? (1)方程2x=5只有一解； (2)凡是质数都是奇数； (3)方程2x2+1=0有实数根； (4)没有一个无理数不是实数； (5)如果两直线不相交，则这两条直线平行; (6)集合ACB是集合A的子集；例1判断下列命题的真假:(1) e > x(2) /x e R,
5、 x2 > x(3) 3x g g,x2 - 8 = 0(4) Vx g 7?, x2 + 2 > 0例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=6 则有a2=ab第二步：等式两边都减去夕,第三步：因式分解得(a+b)b)=b(a-b):等式两边都除以a4得，a+b=b第五步：由&=处人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1判断下列语句是不是全称命题或者存在性命 题,如果是,用量词符号表达出来。 (1)中国的所有江河都注入太平洋； (2) 0不能作除数； (3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数; (4)每一个向量都有方向；判断下列特称命题的真假有一个实数X,使x2+2x+3=0存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.回顾反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素X,使命题p(x)为真；要 判断一个存在性命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素X,使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素X,使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素X,使命题p(x)为假。