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1、09届上海市期末模拟试题分类汇编第8部分圆锥曲线一. 选择题（略）二. 填空题2 21 .（上海市高考模拟试题3）已知椭圆- y 1的左焦点是R，右焦点是F2，16 12点P在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，那么 PF1 : PF2| =答案：5:32 . （2009年上海市普通高等学校春季招生考试5 ）抛物线y2二x的准线方程是.答案：x = _丄.43. （上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研8）若方程ax2 by2二c的系数a,b, c可以从-1,0,1,2,3,4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 .（结果用数值表示）1答案：丄
2、102 24. （ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试7）过点A（4, -1）和双曲线-= 1右焦点的直线方程为 .答案：y =x -5.2 25. （08年上海市部分重点中学高三联考12）已知AB是椭圆笃占=1（a b 0）的长轴，a2 b2若把该长轴n等分，过每个等分点作 AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P,P2，Pnv,设左焦点为F1,1则 lim 行制-IffI -£巳| -Irb）二n n答案：a1 （2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第2题）抛物线y2=-8x的焦点坐标为.答案：（-2,0）2 2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第
3、2题）抛物线y2=-8x的焦点坐标为.答案：（-2,0）三. 解答题1. （ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试18）（本题满分14分）R=34百公里）的我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径 中心F为一个焦点的椭圆如图，已知 探测器的近火星点（轨道上离火星表面 最近的点）A到火星表面的距离为 8百 公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为 800百 公里假定探测器由近火星点 A第一次 逆时针运行到与轨道中心 O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）2 21.解设所求
4、轨道方程为笃-y2 =1 (a b 0)， c = , a2b2 a b于是2 2 2b=a -c =35028.所求轨道方程为x219184435028a c = 800 34, a-c=8 34， a = 438, c = 396 .设变轨时，探测器位于 P（X0, Y0），则2 2x廿ylab=81975,蟲 +急日，解得 x0 =239.7 , y0 =156.7 （由题意） 10 分探测器在变轨时与火星表面的距离为.（X。-c）2 y2 -R ： 1 873.13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.14分2. （上 海市 高考模 拟试题1 9 ）过直角坐标平面xOy
5、中的抛物线y2 =2px p 0Ji的焦点F作一条倾斜角为一的直线与抛物线相交于4（1 ）用p表示A, B之间的距离；（2）证明：.AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。2解：焦点卜过抛物线的焦点且倾斜角为7的直线方程是y = x諾“ =2px'；p = x2y =x -2AB =牛 sin - 42 3px 牛二 Xa=4 p)Xb2=3p, Xa Xb = 2 = AB = Xa Xb ' p = 4p(2)cosAOB =2 2 2|AO| +|BO| |AB|2Xa2 AO BO2222 j2yAXB * y B Xa - Xb yA - yBXa2Ya2 Xb2
6、 y22xaXb 一2 Xa XB ' 43 41Xa2 - Ya2 Xb2 yXaXb XaXb 2p Xa Xb ' 4 pM 41 AOB的大小是与p无关的定值， AOB -一 arccos3岀。413.2x 丿12 . 2a b(08年上海市部分重点中学高三联考21 ) ( 4+6+6)设F1 ,F2分别是椭圆C:2(a b 0)的左右焦点y(1)设椭圆C上的点 (3申 到F1 ,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标 设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程 设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于 M N两点，当直线P
7、M ,P及直线L有关,PN的斜率都存在，并记为kpM , K PN 试探究kpM Kpn的值是否与点并证明你的结论。_j)2b2"分3.解:(1)由于点(込,一3)在椭圆上， 匸-22 a =4,椭圆C的方程为焦点坐标分别为(-1 , 0)(2)设KF1的中点为B ( x, y)2 2把K的坐标代入椭圆1432a2x2 y2143(1, 0)-则点 K(2x 1,2y)6中得(2x 1)2旦/34234(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点 M N关于坐标原点对称设 M (Xo,yo) N( -心-y°), p(x,y)线段KF1的中点B的轨迹方程为(x 2)210 分112
8、 2M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得与马=1a b分2 2，a2 b2'12 分Kpnyy。xX013y y0 y + 忌&N二厂yo22y -y。_ b222 = 2x x° a15故：kpM K pn的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-16分2x圆16211的左焦点，点12P是椭圆上的动点试求FP的模的最小值，并求此时点P的1 （2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第16题）（本题满分12分）设点F为椭16坐标.答案:解：由条件，可得C22 2二a _b =4 ,故左焦点F的坐标为 -2,0 .设P（x, y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程
9、为2x162詈1，故- 4*4 .因为FP2x = (x+2,y )，所以 FP =(x+2)2+y2 =(x+2)2+12x(1晶)=1 x2 4x 16 =1 (x 8)2, x I -4,4 144由二次函数性质可知，当 x - -4时，FP取得最小值4.所以，FP的模的最小值为2,此时点P坐标为（-4,0）.2 （2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第16题）（本题满分12分）设点M （m,0）2 2x y在椭圆1的长轴上，点 P是椭圆上任意一点当MP的模最小时，点 P恰好落16 12在椭圆的右顶点，求实数 m的取值范围.答案：解：设P（x,y）为椭圆上的动点，由于椭圆方
10、程为2 2-1，故-4一 x 一4.1612因为 MP =(x_m,y )，所以 MP? =(x_m)2 +y222x= (x-m)2 12 (1)推出 MP? =】x2 2mx十m2 +12=(x4m)24412-3m2.依题意可知，当x=4时,MP彳取得最小值而xL4,4 ,故有4m _ 4，解得m _ 1.又点M在椭圆的长轴上，即 一4乞m乞4.故实数m的取值范围是 m1,4.3 （上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第20题）（本题满分16分）第1小题满分4分,第2小题满分12分.在平面直角坐标系 xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为 2 2且与直线2 2y = x相切
11、于原点O .椭圆一2 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为a 910.求圆C的方程；圆C上是否存在点Q，使0、Q关于直线CF （C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由题意知：圆心（2,2），半径2 2，圆C: （x 2）2（2）82 2xy（2）由条件可知a = 5，椭圆1,259F (4,0)（解法1）若存在，直线CF的方程的方程为y =(x-4)即 x 3y-4 =032y设 Q(x , y),则 x,冲型-4 = 02 24x =c解得 5 ，所以存在点I 12r4 12Q, Q的坐标为（一，一）.5 5f22|(x + 2)2 十(y-2)8（解法2）由条件知 OF=QF ,设 Q(x , y)，则22，I (x-4)y=4解得-4512r，所以存在点4 12Q, Q的坐标为(-,).5 5