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1、2007届2月湖南省长沙雅礼中学高三质检数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl2其中，c表示底面周长、I表示斜高或 母线长球的体积公式43V球R33其中R表示球的半径分钟.参考公式：如果事件A B互斥，那么P (A+E) =P (A) +P ( B)如果事件A B相互独立，那么P (A- B) =P (A) P ( B)如果事件A在1次实验中发生的概率是P,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率巳你)=C：Pk(1 -P)Z第I卷(共50分)一选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有 一项是符合要求的.(1+i )(2+ i)1. i是虚数单位，-3的虚部为()A. 1B. iC. 3D. 3i22. 设函数f(x) = xsi nx在x = xo处取得极值，则(1 + x0 )(1 + cos2x。)的值为()A . 0 B . 1C. 2D. 3x - y +5 艺03 .已知X、y满足约束条件 x y _0 ，则 x 2y的最小值为 () x乞3LkA 3B. 3C5D.54.中心在原点，焦点在坐标为(0 ,±5. 2 )的椭圆被直线3x y 2=0截得的弦的中点的1横坐标为丄，则椭圆方程为()22x2 2y22x22y2A.1B.-12
3、57575252 222C.xy =1D.xy =1257575255 .已知f （x） =3x（2乞x乞4,b为常数）的图像经过定点 （2,1），贝UF（x） - f J（x） 2 - f J（x2）的值域是（）A. 2,51 B. 1, ： C. 2,101 D.2,1316 .设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足AB "AC =0 , AD AC =0 ,AB AD 0，用 S ABC、S .Abd、S.ACD 分别表示 UABC、厶ABD、厶ACD 的面积，则S ABC ' S ABD ' S ACD 的最大值是（）A. 16B. 8C.
4、4D. 27. 6位大学生分配到 4个单位去工作，每个单位至少分1人，不同的分配方案有（）种A. 480B.1560C.2160D. 2640AECF8 .如图，正四面体A BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上，使得0 ,EBFD设 f ( ) n， '与-分别表示EF 与 AC BDA所成的角，则（)A. f ( )是(0，-）上的增函数FXB. f (-)是(0，-:）上的减函数BCC. f （ ）在（0, 1） 上递增，在（1,：）上递减D. f （ ）是（0，:：）上的常数函数9 .若函数f（x） =2x2 -1 nx在其定义域的一个子区间k-1,k 1上不是单调函数，则实
5、数k的取值范围是311 .33A kB kCkD 1 上 k ：222 2210已知数列an满足 Xn .1 =Xn -Xn4（n - 2） , xa,xb ,记 Sn =X1 X2 亠 亠 Xn ,则 下列结论正确的是AX100 = -a, S(00 = 2b - aX100= -b, S00 = 2b - aX100二 _a , S100再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且 a,b 0,1,2，.,9,若 |a - b|第n卷(共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.111.二项式(x、£)n的展开式中含有X4的项，则正整数n
6、的最小值是x2 212椭圆 冷每=1 ( a b 0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭a b圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 .13.如图，正方体 ABCD -A1B1C1D1，若AB = 1,则点C到平面ABD的距离为 .14甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,<1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为15.已知函数y二f (x)存在反函数y =1.L2(x) (1)若方程 f(x)-4-x ，1=0有唯一的正根：，方程f °(x-1)- 4-X2 =0有唯一的正根一：，则和之间的关
7、系为(2 )若方程f(X)- . m - X2 1 = 0(m 0)的所有的正根与方程 f °(x -1) - ： m - x2 =0(m 0)的所有正根的集合为 k个元素的集合 A,则集合A中 所有元素的平方和为。三.解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A=16.(本小题满分 12 分)在厶 ABC 中，si n( A-B)=?，tan A ta nB=2，、3，(1)求 cos(A-B) ； (2)求角C的大小.17. (本小题满分12分)口袋里装有大小相同卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意
8、抽取一张，放回口袋里后第二次再任 意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为'.(I)'为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(n)求随机变量'的期望E'.18. (本小题满分14分)某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品 A上市后的国内外市场销售情况进行调研，结 果如图1、图2、图3所示。其中图1的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图2的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图3的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(I )分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内
9、市场的日销售量 g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(II )第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元.19. (本小题满分14分)如图所示，正四棱锥 P-ABCD1 o中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为-2(1) 求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小(2) 若E是PB中点，求异面直线 PD与AE所成的 角的正切值 (3)在侧面PAD上寻找一点F使EF丄 侧面PBC试确定F的位置并证明.20. (本小题满分14分)已知焦点在x轴上的双曲线 C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0, i2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于
10、直线y=x 对称. (1)求双曲线C的方程；(2)若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引/ RQF的平分线的垂线，垂足为N,试求点N的轨迹方 程； (3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M( 2,0)及AB的中点，求直线 L在y轴上的截距b的取值范围.21. (本小题满分14分)我们在下面的表格内填写数值：先将第 1行的所有空格填上1;再 把一个首项为1,公比为q的数列：an ?依次填入第一列的空格内； 然后按照“任意一格 的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列第n列第1行1111第2行
11、q第3行2 q第n行n Aq(1)设第2行的数依次为B1, B2, |(, Bn，试用n, q表示B1 B2 |l( Bn的值;(2) 设第3列的数依次为 s O2,C3,|(, Cn,求证：对于任意非零实数q , C| C3 2c2 ；(3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题， 如果都选，被认为选择了第一问). 能否找到q的值，使得(2)中的数列c1, c2, c3 L cn的前m项G,c2,|l(,cm(m _3)成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由. 能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.