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1、课时作业14导数的概念时间：45分钟一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为(B)A3 B2C1 D4解析：由已知得，3，m13，解得m2.故选B.2质点运动规律为s2t25，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于(C)A6t B12tC122t D12解析：122t，故选C.3某质点的运动方程是st(2t1)2，则在t1 s时的瞬时速度为(B)A1 B3C7 D13解析：st(2t1)24t25t1，s4(1t)25(1t)11(2×11)24(t)23t. (4t3)3.故选B.4已知f(x)，且f(m)，则m的值等于(D)A4 B2 C2
2、 D±2解析：因为f(x) ，所以，即m24，解得m±2.故选D.5设函数yf(x)在xx0处可导，且 1，则f(x0)等于(C)A1 B1C D.解析： 3f(x0)1，f(x0)，故选C.6已知曲线y2x21在点M处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为(C)A(1,3) B(4,3)C(1,3) D不确定解析：设点M的坐标为(t0,2t1)，则4t02t，由题意知4t04，解得t01.所以点M的坐标为(1,3)故选C.7某物体的运动方程为s52t2，则该物体在时间1,1d上的平均速度为(D)A2d4 B2d4C2d4 D2d4解析：平均速度为42d.故选D.8(多选题)给出
3、下列结论，其中正确的是(BC)A函数y2x21在x3处的导数为11B若物体的位移s与时间t的关系是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f(t0)C物体做直线运动时，它的速度v与时间t的关系可以用函数vv(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a D设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a3解析：对于A，函数y2x21在x3处的导数为 (122x)12，故A错误；根据变化率在物理学中的含义知B，C正确；对于D，因为f(1) a，所以f(1)a3，D错误故选BC.二、填空题9已知y，则y|x1.解析：由题意知，y，.y|x1 .10若函数f(x)ax2c，且f(
4、1)2，则实数a的值是1.解析：f(1x)f(1)a(1x)2caca(x)22ax，f(1) (ax2a)2a2，解得a1.11已知f(x)x2，g(x)x3，则适合f(x0)2g(x0)的x0值是或.解析：由导数的定义知，f(x0) 2x0，g(x0) 3x.因为f(x0)2g(x0)，所以2x023x，即3x2x020，解得x0或x0.三、解答题12已知函数f(x)ax2axb，f(1)1且f(1)2，求f(x)的解析式解：f(1) 2aaa.f(x)x22x.13(1)求函数f(x)x2axb在x处(a，b为常数)的导数(2)用导数的定义求函数f(x)x在x1处的导数解：(1)因为y(
5、xx)2a(xx)b(x2axb)2x·x(x)2a·x(2xa)·x(x)2，所以(2xa)x，所以 (2xax)2xa，即f(x)2xa.(2)因为y(1x)x1x，所以1，所以f(1) 2.14在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离sgt2，其中t为经历的时间，g9.8 m/s2，若v 9.8 m/s，则下列说法正确的是(C)A01 s时间段内的速率为9.8 m/sB在1(1t)s时间段内的速率为9.8 m/sC在1 s末的速率为9.8 m/sD若t0，则9.8 m/s是1(1t)s时段的速率；若t0，则9.8 m/s是(1t)1 s时段的速率解析：v s
6、(1)，即s(t)在t1 s时的导数值由导数的物理意义，得9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速率故选C.15若函数f(x)在xa处的导数为A，则 的值是A.解析：因为 A，所以 A，所以 (AA)A.16已知函数ylog2x1.(1)求函数在2,2.1上的平均变化率(log22.11.07)；(2)若自变量从x0增加到x0x，该函数的平均变化率又是多少？(x0>0)解：(1)x12，x22.1，xx2x10.1，f(x1)log2212，f(x2)log22.112.07，函数在2,2.1上的平均变化率0.7.(2)x1x0，x2x0x，f(x0)log2x01，f(x0x)log2(x0x)1，yf(x0x)f(x0)log2(x0x)log2x0log2log2，函数的平均变化率log2÷xlog2.