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1、大保当初级中学八年级数学集体教案课题第七章平行线的证明5 三角形内角和定理(第1课时)主备人审核人:使用人知识与技能教学 重点 教学 难点过程与方法情感、态度 与价值观1. 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2. 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3. 用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。4. 对比过去撕纸等探索，体会思维实验和符号化的理性作用.三角形内角和定理的证明及简单应用。掌握辅助线在解决几何问题中的作用；通过一题多解、一题多变初步体会思维的 多样性。集体备课内容第一环节：导入新课、明确目标1、用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1:先将纸片三角形一角折向其对边，使顶
2、点落在对边上，折 线与对边平行(图6 38 (1)然后把另外两角相向对折，使其顶点与 已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3),最后得图(4)所示的结果C(1)AC B ACB(3)(4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？2、实验2:将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。用 自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑用严谨的证明来论证三角形内角和定理.看哪个同学想的方法最多？.EAB方法一：过A点作DE/ BC/ DAB2 B,Z EACM C (两直线平行，内错角相等)vZ
3、DAB/ BACy EAC=180/ BACZ B+Z C=180 (等量代换)方法二：作BC的延长线CD过点C作射线CE/ BAZ B=Z ECD(两直线平行，同位角相等) Z A=Z ACE(两直线平行，内错角相等)vZ BCAZ ACEZ ECD=180 Z A+Z B+Z ACB=180 (等量代换)第四环节：展示分享、点评升华(ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若 有1个直角另外两角有什么特点？(2) ABC中, Z C=90 , Z A=30°,Z B=？(3) Z A=50°,Z B=ZABC中 Z B=？(4) 三角形的三个内角中，只能有
4、个直角或个钝角.(5) 任何一个三角形中，至少有个锐角：至多有个锐角.(6) 三角形中三角之比为1 : 2 : 3,则三个角各为多少度？(7) 已知： ABC中, Z C=Z B=2Z A。(a)求ZB 的度数；(b)若BD是 AC边上的高，求Z DBC勺度数？ 第五环节：当堂检测、全面达标完成随堂练习 第六环节：课堂小结 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ 辅助线的作法技巧. 三角形内角和疋理的简单应用. 第七环节：布置作业A: 1、 2 B : 1、 2 C 1板书设计：教学 反思课题第七章平行线的证明5 三角形内角和定理(第2课时)主备人审核人柳美玲、刘志飞使用人知识与技能1.掌握三角形
5、外角的两条性质;过程与方法情感、态度 与价值观2. 进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.3. 灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。4. 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何 意识。教 学 三角形外角的概念以及相关的性质。重点教 学 运用三角形外角性质进行计算，能准确表达推理的过程和方法 难点集体备课内容第一环节：导入新课、明确目标在证明三角形内角和定理时，用到了把 ABC的一边BC延长得到/ ACD这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的 性质.第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑 三角形的外角定义：三角形的一边
6、与另一边的延长线所组成的 角，叫做三角形的外角。结合图形指明外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上.(2) 一条边是三角形的一边.(3) 另一条边是三角形某条边的延长线. 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题 1:如图， ABC中，/ A=70°，Z B=60°，/ ACD>ABC的 一个外角，能由/ A / B求出/ACM ?如果能，/ ACD与Z A、/ B有 什么关系？问题2:任意一个厶ABC的一个外角Z ACD与Z A、Z B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2 :三角形的一个外角大
7、于任何一个和它不相邻的内角.第四环节：展示分享、点评升华 例1、已知，如图，在三角形 ABC中, AD平分外角/ EAC/ B=Z C.求证：AD/ BC分析：要证明AD/ BC只需证明“同位角相等”，即需证明/ DAZB.C证明：TZ EA（=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和）Z B=Z C （已知）Z B=1 Z EAC（等式的性质）2 AD平分Z EAC（已知）Z DA匡1 Z EAC（角平分线的定义）2 Z DA匡Z B （等量代换）来证 AD/ BC （同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 这个题还可以用“内错角相等，两直线平行
8、证明：TZ EA（=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）Z B=Z C （已知） Z C=1 Z EAC（等式的性质）2t AD平分Z EAC（已知）1Z DA（= 1 Z EAC（角平分线的定义）2 Z DACZ C （等量代换） AD/ BC （内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：TZ EA（=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和）Z B=Z C （已知） Z C=1 Z EAC（等式的性质） AD平分/ EAC（已知）/ DA（= 1 / EAC2/ DA（=Z C （等量代换）vZ B+Z BA
9、C/C=180o./ B+Z BAQZ DAG18O°即：Z B+Z DAB：180°.AD/ BC （同旁内角互补，两直线平行）例2、已知：如图，在三角形 ABC中, Z 1是它的一个外角，E为边 AC上一点，延长BC到D,连接DE求证：Z 1>Z 2.证明：vZ 1是厶ABC的 一个外角（已知）.Z 1>Z ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）vZ ACB> CDE的一个外角（已知）.Z ACBZ 2 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.Z 1>Z 2 （不等式的性质） .如图，求证：（1）Z BDOZ A（2）Z
10、 BDC=Z B+Z C+Z A£如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及 重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD并延长AD如图，则Z 1是厶ABD的一个外 角，Z 2是厶ACD的个外角.Z 1>Z 3.Z 2>Z 4 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） Z 1 + Z 2>Z 3+Z 4 （不等式的性质）即: Z BDOZ BAC（2）连结AD并延长AD如图.则Z 1是厶ABD的一个外角，Z 2是厶ACM个外角. Z 1 = Z 3+Z BZ 2=Z 4+Z C （三角形
11、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z B+Z C （等式的性质）即：/ BD（=Z B+Z C+Z BAC证法二：（1）延长BD交AC于E （或延长CD交AB于 E）,如图.则Z BDC> CDE的一个外角.Z BDOZ DEC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角）DECA ABE的一个外角（已作）Z DEOZ A （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） Z BDOZ A （不等式的性质）（2）延长BD交AC于E,则Z BDCMA DCE的个外角. Z BDCZ C+Z DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和）Z DEC>AABE的一个外角 Z DECZ A+Z B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和） Z BDCZ B+Z C+Z BAC（等量代换）第五环节：当堂检测、全面达标完成随堂练习第六环节：课堂小结由学生自行归纳本节课所学知识：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 第七环节：布置作业A: 1、 2 B : 1、 2 C 1板书设计：教学 反思