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1、2009届东北师大附中高三年级“三年磨一剑”第三次摸底考试数学试卷（文科）150分，考试时间120本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共 分钟.注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效.2答题前，考生务必将自己的姓名”，班级”和 考号”写在答题纸上.3考试结束，只交答题纸.第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 M = fx|0：x ：3?, N = ：x|x| 2，则 M AN =A. x|1v xv 3B. x|0v xv 3 C. x|2v x
2、v 3 D . 一2.已知直线11 : 3x 4y 0, 12 : 3x 4y 0，则这两条直线的距离为3.4.5.6.已知椭圆函数2+ =1上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为2516x23,则P到另一焦点距离为10f x =2x与g x = -2的图像关于x轴对称B. y轴对称C .原点对称直线y=x对称1二项式 i 3 x - IIJx丿6展开式的常数项为A. -540B.-162C. 162540如果实数X、y满足条件x - y 1 _0y +1 工0x+y+10那么2x - y的最大值为C . 一2D .-37.长方体ABCD AiBiCiDi中，AB=1 , AA=2 , E是侧棱B
3、Bi中点.则直线 AAi与平面A1D1E所成角的大小是D . 90o( )A. 30OB. 45oC . 60o&已知:,-是两个不同的平面，m, n是两条不同的直线，给出下列命题：( )若 m | r,m 二，贝U |;若 m 二：£, n 二 x, m/ -,n 一 则/ -；如果m二& n二m、n是异面直线，那么 n与相交;若-二 m,n / m,且 n :- ?, n 二贝V n /且 n / -.其中正确的命题是A .B .C .D .9.已知函数f(X)=,则数列 f (n)( n=1,2,10的前n项和大于的概率是(162210.方程-、x-1 4g(x
4、 y -1)=0所表示的曲线图形是()11.已知数列 Sn 是正项等比数列,4 是等差数列，且a6二b?，则一定有A. ag a?乞 b4beB. ag a? - b4J。C. ag a9b4b10D. aga? ： b4b102 212. 已知抛物线 寸=2px(p 0)与双曲线 二斗 =1有相同的焦点F,点A是两曲线的 a b交点，且AF丄x轴，则双曲线的离心率为第n卷(非选择题满分90 分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13. 7位同学中需选派 4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有 种.14. 已
5、知正方体 ABCD - ABQD棱长1,顶点A、B、C、 D在半球的底面内，顶点 Ai、G、D!在半球球面上，则此半 球的体积是 .15如图，已知an，把数列an的各项排列成如下面的三角形状：记A(m,n)表示第 m行的第n个数，则A(10,2)二16. 在正方体的8个顶点中任意选择 4个顶点，它们可能是如下几何图形的 4个顶点，这些 几何图形是.(写出所有正确结论的编号.). 梯形； 矩形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)nn已
6、知 tan (a ) =2,：(0).(I)求tan的值；(II )求 sin(2-亍)的值.18. (本题满分12分)2 =3log an(n4N*),已知数列an是首项为可=!,公比q二丄的等比数列，设bn44数列cn满足cnbn bn 1(I)求数列bn的通项公式;(n)求数列Cn的前n项和为Tn .19.(本题满分12分)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能1参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立3规定：若前4次都没有通过测试，则第 5次
7、不能参加测试(I)求该学生恰好经过 4次测试考上大学的概率.(n) 求该学生考上大学的概率20.(本题满分12分)如图，棱锥P - ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCDPA 二 AD = 3, AB = 4 , Q 为棱 PD 上一点，且= 2QP .(I)求二面角 Q - AC - D的余弦值；(n)求点C到平面PBD的距离.21.(本题满分12分)1已知函数f(x)x3 ax2 bx c在x - -2, x =1时都取得极值3(I)求a, b的值与函数f (x)的单调区间(n)若当x-3,1时，不等式f(x)_f'(x)恒成立，求出实数 c的取值范围22.(本题满分12 分)1 2已知抛物线y x，过定点M o(O,m)(m .0)的直线I交抛物线于A、B两点.4(I)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点 P(Xo, yo) 在定直线 y = _m上.(n)当m=4时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线I对称，求出直线I的斜率k的取值范围(用m表示).