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1、北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文科）2010.5本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分,4页.全卷满分150分,考试时间为120分钟.第I卷（选择题共40分）9、选择题（本大题共 8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.若 x = .、5 -2 , x = 2 -3，则 x, y 满足C. x ： y2.若函数f x = log a x -1 a 0,-1的图像恒过定点，则定点的坐标为1,0B.2,0C. 1,12,13.2设双曲线笃a=1（a0,b0）的虚轴长为2,焦距为2 .3，则双曲线
2、的渐近线方程为（）B. Jx2C. y - 2xD.4.若a, 4, 3a为等差数列的连续三项，则a0 a1 a 亠a9的值为（）A . 2047B. 1062C.10235315.已知直线m、n与平面：、1 ,下列命题正确的是A. m/ : , n 1 且：/ 1 ,则 m/nC.： ：二 m, n _ m且：，贝U m_ n6.随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如A .甲班同学身高的方差较大218B .甲班同学身高的平均值较大9 9 1017C.甲班同学身高的中位数较大8 8 3 216D .甲班同学身高在175以上的人数较多81510
3、名同学身高的结论正确的是图，则下列关于甲，乙两班这2 50 3乙班甲班7.已知命题二：；三R，使sin cos. =1成立；（2） - X三R，使tan以亠打 tan二Man 一：tan、丄-tan I-'成立；（3）.:& - R，都有tan成立.1 -tan a tan P其中正确命题的个数是（）A .3B.2C.1D. 02 28. P为椭圆-=1上一点，M、N分别是圆（x+ 3） 2+ y2= 4和（x 3） 2 + y2= 1上的点，则2516| PM|+| PN|的取值范围是（）A. 7, 131B. 10,15】C. 10,13】D. 0,15】第H卷（非选择题共
4、110分）、填空题（本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分）9. 集合A =妝丄<2x41 < 4, x壬Z ?的元素个数有个12 : 10. 已知向量 a = 1, 2 , b =25 , b='a，且 >0.则=； b =11. 函数y =sin xcos(x ) cosxsin(x )的最小正周期是 .4412. 若i是虚数单位，则i 2i2 3i - 8i8=.13. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下:51 输入订单数额x （单位：件）；输入单价 A（单位：元）;52 若x 250，则折扣率d = 0 ；若
5、250空x : 500，则折扣率d = 0.05 ；若500二x : 1000，则折扣率 d =0.10；若x -1000，则折扣率d =0.15 ；53 计算应付货款T二Ax1 -d （单位：元）；S4输出应付货款T .已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为 88200元时订单数额是14. 有下列命题：函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称; 若函数 f (x)= ex，则灯Xi , X2 R，都有 f Xl +X2 L f(Xi )+ f(X2 )；I 2丿2 若函数 f (X)= loga| X | a . 0,a = 1 在(0,+ 上单调递增，则
6、 f ( 2) > f (a+ 1)； 若函数f x - 2010 =x2 -2x -1 (x R )，则函数f(X)的最小值为-2.其中真命题的序号是.三、解答题(本大题共 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题共13分)如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船(I)求处于 C处的乙船和遇险渔船间的距离;(H)设乙船沿直线 CB方向前往B处救援，其方向与 CA成二角,求 f x =si n vs in x cos rcosx(x
7、R)的值域16. (本小题共13分)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，(I)求这个组合体的体积；(H)若组合体的底部几何体记为ABCD -A1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形(i )求证：AB _ 平面 AB1C1D ;17. (本小题共13分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1 , 2, 3, 4, 5.甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b.(I)求“ a b = 6 ”的事件发生的概率；. 2 2 -(n)若点a, b落在圆x y =21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由18. (本
8、小题共13分)已知函数 f (x) = _x2 ax 1-1 n x .(I)当a =3时，求函数f x的单调递增区间；1(n)若f (x)在区间(o, )上是减函数，求实数 a的取值范围.219. (本小题共14分)设an 是正数组成的数列，其前 n项和为Sn，且对于所有的正整数 n ,有4& =临+1 丫 .(I)求a1 , a2的值；(II) 求数列On 1的通项公式;(III )令 b1 -1 , b2k 二 a22 (-1)k，b2k1 二 a2k 3k ( k =1,2,3,),求 b 的前 20 项和 T20 .20. (本小题共14分)已知椭圆C的焦点是F1 ( 0, - J3 ), F2(0, J3 ),点P在椭圆上且满足 PF十| PF2 = 4.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设直线l :2x y 0与椭圆C的交点为A, B.1(i) 求使 PAB的面积为 丄的点P的个数；2(ii) 设M为椭圆上任一点， O为坐标原点，OMO -OB ( ' / R)，求' -2的值.