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1、考点1集合、选择题1. (2020 福建卷文科T 1)若集合 M=-1 , 0, 1, N= 0, 1, 2,贝 U MAN 等于()(A) 0，1(B)-1，0, 1(C) 0, 1, 2(D)-1 , 0, 1 , 2【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得 M I N.【精讲精析】 选 A. Q M =-1,0,1 , N =0,1,2 , M I N=0,1.2. (2020 福建卷文科12)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k,即k=5n+k丨n Z, k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 011 1 -3 3; Z=0 U 1 U 2
2、U 3 U 4; “整数a, b属于同一 “类”的充要条件是“a -b 0 ”.其中，正确结论的个数是()(A) 1(B) 2( C) 3( D) 4【思路点拨】 根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的【精讲精析】 选C.对于：2011 5 402 1,2011 1,故正确；对于：-3=5 (-1+2 ,-3 2，故不正确；对于：Q整数集Z被5除，所得余数共分为五类.Z 0 U1U2U3U4,故正确；对于：若整数 a,b属于同一类，则a 5T1k,b 5n2k, a b 5r1 k(50?k) 5(n1 n2) 5n,a b0，若ab 0,则a-b5n,即ab 5n,
3、故a与b被5除的余数为同一个数a与b属于同一类，所以"整数a,b属于同一类"的充要条件是“ a b 0 "，故正确，正确结论的个数是3.3. (2020 新课标全国文科1)已知集合 M 0,1,2,3,4 ,N 1,3,5 ,P M I N,则P的子集共有()A. 2个B.4个 C.6 个D.8【思路点拨】 确定M I N的元素个数n，子集个数为2n.【精讲精析】 选B由已知得P M I N=1,3, P的子集有22 = 4个.4. (2020 辽宁高考文科T1 )已知集合A=x| x >1 , B=x -1<x<2，则A B=(A) x -1&
4、lt;x<2(B) x| x >-1( C) x |- 1< x <1(D) x 1<xV2【思路点拨】本题考察集合的定义,集合的运算及解不等式的知识.【精讲精析】选D,解不等式组，得 1 x 2 .2所以A B=x1 x 2 .5. （2020 广东高考文科T 2）已知集合A=(x, y) | x, y为实数且2 2x y 1 , B=( x, y) | x, y为实数且x y 1则A B的元素个数为（(A) 4(B) 3(C)(D)【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数【精讲精析】2 2 彳选C.由X y 1解得Xx y 1y0,即圆x211与直线
5、x y 1交点为（1,0 ）或（0,1 ）,即A B的元素个数为两个故选C.6. （2020 广东高考理科T 2）已知集合A= (xy)|x , y为实数,x2+y2=l , B=(x , y) |x , y 为实数，且y=x, 则APB的元素个数为【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标【精讲精析】2 2选C.由X y 1解得y x2 ，即圆x221与直线y x交点为 （¥，¥ ）或（寻），即 AB的元素个数为两个.故选C.7. （2020 广东高考 理科T 8）设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS有ab S，则称S关于数的乘法T 有 abc T ; x,y,z V ,有
6、xyz V，则是封闭的若T, V是Z的两个不相交的非空子集，T V Z且a,b,cF列结论恒成立的是A. T, V中至少有一个关于乘法是封闭的B. T, V中至多有一个关于乘法是封闭的C. T, V中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T, V中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】 通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析【精讲精析】 选A.若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的， V关于乘法不封闭，故 D不正确；实事上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故
7、选A.8. （2020 山东高考理科1）设集合2M =x|x +x-6<0 , N =x|1Mn n =(A) 1,2)(B) 1,2(C)(2,3(D) 2,3【思路点拨】先解二次不等式,求出集合【精讲精析】选A. M x x2x3N x19. （2020 山东高考文科1）设集合2M =x|x +x-6<0 , N =x|1Mn n =(A) 1,2)(B) 1,2(C)(2,3(D) 2,3【思路点拨】先解二次不等式,求出集合M再求M【精讲精析】选 A. M x xN x110.(2020-辽宁高考理科已知M , N为集合I(A)eMM (B) N (C)(D)【思路点拨】结合
8、韦恩图，利用子集关系求解.【精讲精析】选A,如图，因为Nl qM所以M U N的非空真子集，且M,N不相等，若11.（ 2020 北京高考理科T1 ）已知集合2x|x21, Ma，若PUM P，则a的取值范围是（ ）(A)(1(B)1,)(C)1,1(D)(,1U1,)【思路点拨】先化简集合P,再利用M为P的子集,可求出a的取值范围.【精讲精析】选 C. P 1,1.由 PUM P 得,P，所以 a 1,1.12. （ 2020 北京高考文科T1）已知全集 U=R,集合P2x|x 1，那么 6uP=()(A)(, 1)(B)(1,)(C)( 1,1)(D)(,1)U(1,)【思路点拨】 先化简
9、集合P,再利用数轴求P的补集.【精讲精析】 选D. P 1,1. QP (, 1)U(1,).13. ( 2020 湖南高考文科 T1)设全集 U=M N=1 , 2, 3, 4, 5 , MI eUN =2 , 4，则 N=(D). 2,3,4(A)1,2,3(B). 1,3,5(C). 1,4,5【思路点拨】 本题考查集合的交、并和补运算【精讲精析】选B. M I eUN =2 ， 4，N中一定没元素2和4假设11 euN,1 M， 1 M N，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.14. (2020 江西高考理科2)若集合A x 1 2x 1 3 , Bx|x_
10、2 0 ,则A B =I x'A. x 1 X 0 B. X 0 X 1C. X 0 x 2 D. x 0 x 1【思路点拨】 先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A与B,再求A B.【精讲精析】选B.由题意得A= x 12x 13 x 1 x 1 ,x 0 x 2 = x 0 x 1 .x 2B x 0x|0 x 2 所以A B= x 1 x 1x15. ( 2020 江西高考文科2)若全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3, N=1,4,则集合5,6等于A. M NB. M NC CuMCuND . CuMCuN【思路点拨】 先根据集合的运算求出M与N的并集，再求出 M
11、与N并集的补集，即得.【精讲精析】选D.由M= 2,3 , N 1,4 得，M N 1,2,3,4，即CU (M N) 5,6 , 所以 5,6 Cu(M N)CuM CuN .故选D.16. (2020 浙江高考理科10)设 a,b,c 为实数，f(x) (x a)(x2 bx c),g(x) (ax 1)(cx2 bx 1).记集合 S x f (x) 集合S,T的元素个数，则下列结论不可能的是(A) S 1 且 T 0(B)(C) S 2 且 T 2(D)0,x R,T xg(x) 0,x R，若 S,T 分别为S 1 且 |T 1S 2 且 T 3【思路点拨】逐个选项检验讨论.【精讲精
12、析】选D.解法一：当 a b c 0 时，|s 1 且 |T| 0r；当a 0 且 b2 4ac 0 时，s 1 且 T 1 ；当 a =1 ,b=4, c=3时，|s 2且T 2.而选项D不可能.解法二：若S 1,则其根必为 a ,故x2 bx c 0无解或其有两个相同的根亦为a ,当x2 bx c 0无解且a 0时，T 0 ,故A可能正确；当x2 bx c 0有两个相同的根 a时， f(x) (x a)3,g(x) (ax 1)3,当 a 0时，|T 1,故 B可能正确；若|S 2 ,贝V x2 bx c 0有两个相同的不等于 a的根，设为m ,则2 2f (x) (x a)(x m) ,
13、 g(x) (ax 1)(mx 1),当 m 0 时，T2 故选项 C 可能正确；当 a 是2x2 bx c 0的一个根时，可得a2 ab c 0 ,此时c (丄)2 b(丄)1 c_逃2 0 ,即丄一 aaaa定是cx2 bx 1 0的根，故g(x) (ax 1)(cx2 bx 1) 0不可能有3个根，故选D.17. (2020 浙江高考文科1 )若P XX 1, Qxx 1，贝U(A) P Q(B) Q P(C)Q(D) Q eRP【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验【精讲精析】 选C. eRP x x 1,而Qx x1,故有eRP Q .二、填空题18. ( 2020 天津高考文科9 )已知集合 A=x? R| x 1 <2,Z为整数集，则集合 A Z中所有元素的和等于【思路点拨】求出集合A的所有整数元素x.【精讲精析】 答案：3. |x-1|<2T -1<x<3，所以 x=0,1,2，故 0+1+2=3.