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1、2009-2010学年度昆明一中第一学期高二期末考试数学试题（文科）试卷总分：150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题，共 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1设:,-,是三个不同的平面，若鳥1 _ ，则与（）A .垂直B .平行C.相交D .以上三种可能都有2.点（1,- 1）到直线x y+ 1= 0的距离是（）A丄B.沁C.整D. 口2 2 2 23.若三点 A(3,1), B(-2,k),C(8,11)共线，则 k 等于D .- 10F列四个命题中正确的是4.已知m,n为两条不同的直线，：，：为两个不同
2、的平面,A .若 m/ : , 且n II】,则m / nB. 若 m, n 在：内，且 m / :, n / :，则/ :C. 若丄，且m在内，贝U m丄D .若：，m _ : ,m在:夕卜，则m5.设实数x, y满足线性约束条件<x y色1，则目标函数z =八0=2x + y的最大值( )13A . 6B .C . 3D. 432 26.已知实数x、y满足x +y=1，贝U x + y的最小值为( )D . -1B . 一、27.若直线x-y=2被圆x-a2，y2=4所截得的弦长为2、2，则实数a的值为（）C. -2 或68若直线 ax 2by -2 =O(a,b 0)始终平分圆 x
3、2 y2 -4x-2y-8 =0的周长，则11的最小值为()abA .1B . 4C .4 2D .3 2 2229.已知双曲线x- =1左支上一点M到右焦点F1的距离为18, N是线段MF1的中点，O为259坐标原点，则|ON|等于()2A .4B . 2C .1D .310已知长方体的表面积是 24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是.14cmB. 4cmC. 2.3cmD. 3、. 2 cm11.已知F1. F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A . B两点，若厶ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）J33(22A .B .C .D .
4、3232A1在底面ABC上的射影为BC的12 .已知三棱柱ABC -AB1C1的侧棱与底面边长都相等,中点，则异面直线 AB与CC1所成的角的余弦值为、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）213 .抛物线 y = x 的准线方程是 2 214 .过点 A（4, -1）和双曲线x -1右焦点的直线方程为 .91615 .如图所示，棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2.16. AB是平面:-的垂线段，A为垂足，若点P在平面:-内运动，使得二ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过
5、程）17.（本题10分）2 2设P是圆x y =1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为 Q,求PQ中点M的轨迹方程。18. （本题12分）如图，PA_矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点,求证：（I） MN/平面PAD ；（n） MN _ CD。19. （本题12分）已知直线 l1 : x my 1=0 与 l2：mx y1=0 .（I）当h 丨2时，求m ；（n）当h /丨2时，求m .20. （本题12分）棱长为4的正方体ABCD -ABC1D1中，O是正方形 ABGD1的中心，点P在棱CC1上，CG =4CP .（I）求直线 AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（n）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H AP .21. (本题12分)如图，直三棱柱 ABC -ABQ,中，AB=1 ,AC = AA| = '、3，/ ABC=60 o .(I)证明：AB _ AC ；(H)求二面角 A AC B的大小。22. (本题12分)2x已知F2分别是椭圆a2占=1(a 0,b 0)的左、右焦点，其左准线与x轴b2相交于点N，并且满足，F1F2 =2NFi,| FiF2 1=2.(I)求此椭圆的方程；1 1(n)设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足NA二NB,当时，求直线AB的斜率的取值范围.