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1、导数的几何意义【教学目标】1. 理解切线的定义2. 理解导数的几何意义3. 学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点:理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【知识狂图】割线 切线逼近 【教学过程】教学过程设计意图一、创设情境、导入新课1.回顾旧知、引出研究的问题：(1)已知 y=f(x)= y f (x) X2，求 f" (1)老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下冋：f (1)表示什么意思面探究导数的几何意义求导数的步骤有哪几步？也是依据导数概念的形生：第一步：求平均变化率y f X。 x仁心)；成，寻求解决问题
2、的途XX径。第二步：求瞬时变化率f (x0) lim f X。xf(Xo).x 0X(即x0 ,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意 义，得出导数的几何意义，我们观察函数y f(x)的图象，平均变化率y f X。 x f(x。)的几何意义是什么？XX生：平均变化率表示的是割线PFn的斜率教师板书，便于学生 数形结合探究导数的几 何意义。突破平均变化率的 几何意义，后面在表示割 线斜率时能直接联系此 知识。冋时引出本节课的 研究问题一一导数几何 意义是什么？二、引导探究、获得新知1.得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念
3、，即要探究X0，割线的变化趋势，多媒体显示：曲线上点F处的切线FT和割线PFn，演示点P从右边沿着曲线逼 近点F ,即X0，割线PPn的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？生：先观察后发现，当 X0 ,随着点Pn沿着曲线逼近点P,割线PPn无限趋近于点P处的切线。当点Pn(X0 X,f(x°X)沿着曲线f (x)逼近点P(X0,f(X°)时，即X0，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。突破研究的难点：x 0，割线PR点P处的切线根据切线定义可知：X0，割线PR趋近于切线PT。那么割线PR的斜率kn与切线PT的斜率k又有
4、何关系？以求导数的两个步骤为 依据，从平均变化率的几 何意义入手探索导数的 几何意义，抓住x0的联系，在图形上从割线入手来研究 问题。用逼近的方法体会割线 逼近切线。当 x0,则 knk, 即k lim knx 0lim f xoxf(xo)x 0f (Xo)2.结合上面的研究过程，你能指出导数 f化)的几何意义吗？生：函数f(x)在x xo处的导数就是曲线在该点处的切线斜率 k，即:lim f xo xf(xo)x of (Xo)肯定学生的研究结 果，并引导学生把这种由 割线逼近的方法得到切 线推广到一般曲线，并由 此得出割线的变化趋势， 为研究几何意义做好铺 垫。3.得出导数的几何意义函数
5、y=f(x)在点x=xo处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(xo ,f(x o)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x° ,f(x o)处的切线的斜率是f(X。)故曲线y=f(x)在点P(xo ,f(x o)处的切线方程是：通过两个思考问题：(1) 先解决割线斜率与 切线斜率的关系(2) 再对照平均变化率 与瞬时变化率的关系，自 然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即 导数。三、对导数的几何意义的应用1. 已知函数y=f(x)的图像在点(1, f( 1)处的切线方程为x-2y+1=o， 则f (1) 2f'(1)的值是2. 已知曲线f (x)=x2+1。通过
6、讲题，练题使学生（1） 求曲线在点P（ 1,2 ）处的切线斜率及 切线方程（2,5）1（2） 过点A（ 1, -2 ）作该曲线的切线，求该切线方程。（-,-1）（3） 已知曲线y=f（x）=x2+1上一点P,在点P处的切线斜率为2 ， 求点P的坐标。对导数的几何意义的应 用达到熟练题型总结明确教学反思：首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应 该注意对概念的剖析和引导。在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力 和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在 数上面，应该数形结合，让学生给去感知。给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。