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1、2二次函数性质一览表表达式(a 半 0)图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a> 0y=ax2向上(0, 0) 当x> 0时，y随x的增大而增大 当x< 0时，y随x的增大而减小当x=0时,y有最小值，即y最小值=03y= 4 xy=3x2a< 0a> 0 y=ax2+k向下 y轴向上 y轴y=a(x-h)a< 0a> 0a< 0a> 0y=a(x-h) 2+ ka< 0a> 0y=ax2+bx+c可化为：y=a(x+ 昙)2+a< 0(0, 0)(0，k) 当x> 0时，y随x的增大而减小 当x< 0时，y随
2、x的增大而增大当x> 0时，y随x的增大而增大当x< 0时，y随x的增大而减小当x=0时,y有最大值，即y最大值=0当x=0时,y有最小值，即y最小值=ky=-5x1 : y= 3Xy=4x2+52y=3x -1JJr/Im 口Tx-hK-h i-h向下向上向下向上向下向上向下直线x=h直线x=h直线x=h直线x=h直线x=- 2ba直线x=- 2a(0, k)(h, 0)(h, 0)(h, k)(h, k)4ac b24a)4ac b24a) 当x> 0时，y随x的增大而减小 当x< 0时，y随x的增大而增大 当x> h时，y随x的增大而增大 当x< 0时
3、，y随x的增大而减小 当x> h时，y随x的增大而减小 当x< 0时，y随x的增大而增大 当x> h时，y随x的增大而增大 当x< h时，y随x的增大而减小当x> h时，y随x的增大而减小当x< h时，y随x的增大而增大 当x>- 2b时，y随x的增大而增大 当x<-2a时，y随x的增大而减小当x>-唱时,随x的增大而减小当x<-2a时，y随x的增大而增大当x=0时,y有最大值，即y最大值=k当x=h时,y有最小值，即y最小值=0当x=h时,y有最大值，即y最大值=0当x=h时,y有最小值，即y最小值=k当x=h时,y有最大值，即y最
4、大值=k当 x=- 2a 时，y有最 小值，即y最小值_ 4ac b24a当 x=- b 当x 2a时，y有最大值，即y最大值4ac b24ay=-2x 2+3y=-3x 2-2y=2(x-3)y= 2 (x+2)y=-3(x-2)y=-2(x+1)y=5(x-2) 2+1 y=2(x-1) 2-3 y=3(x+1) 2+2 y=4(x+2) 2-4y=-2(x-1) 2+3 y=-3(x-2) 2+1 y=-4(x+1) 2+3 y=-5(x+2) 2+42y=2x +3x+42y=3x -3x+42y=4x -3x-4y=5x +3x-4y=-2x +3x+4y=-3x -3x+42y=-
5、4x -3x-4y=-5x +3x-42221 、一般式：y=ax2+bx+c2 、顶点式：y=a（x-h） 2+k3 、两根式：y=a（x-x i）（x-x 2）二、二次函数图象平移变换关系：二次函数的有关知识、用代定系数法求二次函数表达式的方法（a半0）:已知抛物线任意三点（x i,y i）,（x 2, y2）,（x 3,y 3）可设一般式求得已知顶点坐标（h，k）和任意一点（x,y）可设顶点式求得已知抛物线与x轴是的两个交点（xi, 0）,（X2, 0）和任意一点（x,y）可设两根式求得三、二次函数图象（抛物线）与x轴交点情况的判断:2y = ax +bx+c (a 工 0,a、b、c都
6、是常数）四、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解之间的关系：1、二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。因此利用二次函数图象可求以x为未知数的一元二次方程ax2+bx+c= 0的解（从图象上进行判断）。2、二次函数y= ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式 ax2+bx+c< 0的解。五、关于x轴、y轴对称的二次函数图象的关系：二次函数y = ax2+bx+c与y= ax2+bx+c关于x轴对称，即关于x轴对称的两个二次函数其二次项系数互为相反数，一次项系数 和常数项相同。六、二次函数y = ax2+bx+c,当a、b同号时，对称轴直线 x=寻在x轴的负半轴，即y轴的左则；当a、b异号时，对称轴直线 x = 亠在x轴的正半轴，即y轴的右则；当c>0时，图象交于y轴的正半轴；当c = 0时图象一定过原点；当 c< 0时，图象交于y轴 2a的负半轴。2七、任意一个二次函数y= ax2+bx+c（a工0，不考虑b和c的取值）都可以化为y=a（x+曇）2+的形式,即顶点坐标为（一曇，4a4ab ）,当x=-曇时，y有最值，即y最值=4a：ab ,对称轴是直线x=-曇.