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1、微积分的诞生划时代的文化意义微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭 和转折点。微积分是人类智慧的伟大结晶，恩格斯说：“在 一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的 发现那样被看作人类精神的最高胜利了。”当代数学分析权 威柯朗 (RCourant) 指出：“微积分乃是一种震撼心灵的智 力奋斗的结晶。” 微积分的重大意义可从下面几个方面去看。(1) 对数学自身的作用 由古希腊继承下来的数学是常量的数学，是静态的数学。自 从有了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的时代，是动 态的数学。数学开始描述变化、描述运动，改变了整个数学 世界的面貌。 数学也由几何的时代而进人分析的时
2、代。微积分给数学注入了旺盛的生命力，使数学获得了极大的发 展，取得了空前的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法等 数学分支的建立，以及复变函数，微分几何的产生。严密的 微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍 意义。(2) 对其他学科和工程技术的作用 有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的 基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工第 5 页业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天 飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后 果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了 宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有 力地证明了
3、宇宙的数学设计。现在化学、生物学、地理学等学科都必须同微积分打交道。(3) 对人类物质文明的影响现代的工程技术直接影响到人们的物质生产，而工程技术的 基础是数学，都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科 学和工程技术的基础，而且还渗透到人们广泛的经济、金融 活动中，也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广 泛的应用。(4) 对人类文化的影响 如今无论是研究自然规律，还是社会规律都是离不开微积 分，因为微积分是研究运动规律的科学。现代微积分理论基础的建立是认识上的一个飞跃。极限概念 揭示了变量与常量、无限与有限的辩证的对立统一关系。从 极限的观点看，无穷小量不过是极限为零的变量。即在变化 过程中，它的值可以是“非零”，但它的趋向是“零”，可 以无限地接近于“零”。因此，现代微积分理论的建立，一 方面，消除了微积分长期以来带有的“神秘性”，使得贝克 莱主教等神学信仰者对微积分的攻击彻底破产，而且在思想 第 2 页上和方法上深刻影响了近代数学的发展。这就是微积分对哲 学的启示，对人类文化的启示和影响