《公平席位分配Q值法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公平席位分配Q值法.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 问题的假设与符号定义1.1 问题的假设 :1. 席位是以整数计量的 , 并且为有限个 , 设为 N个；2. 每个系别有有限个人 , 席位是按各集体的人员多少来分配的；3每个系别的每个人被选举都是等可能的；4每个单位至少应该分配到一个名额 , 如果某个单位 , 一个名额也不应该分到的话 , 则应将其剔除在分配之外；5 在名额分配的过程中, 分配是稳定的 , 不受任何其他因素所干扰.1.2 符号的定义：n- 表示某系别的席位数（n 1、 n 2 、n 3 分别表示甲、乙、丙的席位数）；p- 表示某系别的人数（ p 1、p 2 、p 3 分别表示甲、乙、丙的人数）；q-表示总席位数；N-表示总的
2、席位人数 . Q-表示某单位的值 .3问题的分析通常人们都是按照人数比例来进行分配的 . 当比例中有小数时 , 人们又按照惯例将多余的席位分给比例中小数最大者 . 我们能得出以下结论：公式： nq* p / N4模型建立目标: 建立公平的席位分配方案 .4.1 引出绝对不公平值并给出相对不公平值 :设 A,B 两方人数分别为 1,2；分别占有1和 2个席位, 则两ppnn方每个席位所代表的人数分别为p1 和 p2 .nn12我们称p1p2为. 例：1120 ,2100 ,12101n2ppnnn则 p1p22 ；又p11020 ,21210则n1n2p 1000,n np1p22n12n由上例
3、可知 , 用绝对不公平程度作为衡量不公平的标准, 并不合理, 下面我们给出相对不公平值 .p1p2p1p212p1 n2若则称nn1为对 A的相对不公平值 ,12p22 1nnp nn2记为r A (n1 , n2 ) ；p1p2p2p1p2 n121若则称nn1 为对 B的相对不公平值 ,12p11 2nnp nn1记为r B 12.(n , n )4.2 给出相对公平的席位分配方案 :如果 A， B 两方分别占有 n1 和 n2 席, 利用相对不公平值rA 和 rB 讨论 , 当总席位增加 1 席时 , 应该分配给 A还是 B. 不妨设 1n122,即对 Appn不公平 , 当再分配一个席
4、位时 , 有以下三种情况：I. 当p1p2n11n2时, 这说明即使给 A增加 1 席, 仍然对 A不公平 ,所以这一席显然应给A 方.II.当p1p2n11n2时, 这说明给 A 增加 1 席, 变为对 B 不公平 , 此时对 B 的相对不公平值为 :rB (n1 1,n2 )p2 (n1 1) -1p1n2（3）III. 当 p1p2时, 这说明给 B增加 1席, 将对 A不公平 , 此时对n1n21A 的相对不公平值为 :rA (n1, n2 1)p1(n2 1) -1p2n1（4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小, 所以如果rB (n1 1,n2 )rA(n1 ,n2 1
5、)（5）则这 1 席给 A方, 反之这 1 席给 B方.由(3)(4) 可知 ,(5) 等价于22p<p1n2 (n2 1)n1(n11)（6）不难证明上述的第I 种情况p1p2n11n2也与(6) 式等价 , 于是我们的结论是当 (6) 式成立时 , 增加的 1 席应给 A方, 反之给 B 方.若记 :2pi, i=1,2Qini (ni1)则增加的 1 席给 Q值大的一方 .4.3 模型内部推广 :上述方法可以推广到有m 方分配席位的情况 . 设第 i 方人数为 pi ,已占有 ni 个席位 . 当总席位增加1 席时, 计算:2pi, i=1,2，L mQini (ni1)则增加的
6、1 席应分配给 Q值大的一方 . 这种席位分配的方法称为Q值法.5模型求解5.1 下面用 Q值法讨论甲，乙，丙系分配 20 个席位的问题：先按照比例将整数部分的10 席分配完毕 n1=10, n2=6, n3=3,. 再用 Q值法分配第 20 席和第 21 席；分配第 20 席, 计算得 :Q1=96.4;Q2=94.5;Q3=96.3Q1最大 , 于是这 1 席应分给甲系 .分配第 21 席, 计算得 :Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3 最大, 于是这 1 席应分给丙系 .5.2 现象分析及结果：根据 Q值分配结果与假定情况一的现象, 易得出 :惯例分配总席位为 21 时, 分配不公平 , 以至得出总席位数 N增加一个 , 丙的席位数反而减少了一个的错误结论 .6 模型评价我们巧用绝对值 , 避免了分两种情况 . 从而简化了运算 .改进后的 Q值法席位分配方案应用性推广, 分配更公平 .