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1、§ 4交通事故调查一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。汽车的最终位置外侧yx刹车痕迹询问司机时，他声称当时车进入弯道后刹车失灵，还说进入弯道时的车速不到30英里/小时（该路速度上限） 。通过验车证实该车的制动器在事故发生时确实失灵。警察按通常做法，作一条基准线来测量刹车痕迹，距离x 沿基准线测得，距离y 与 x 垂直。下表给出外侧刹车痕迹的有关值（单位：米）x0369121516.64182124273033.27y01.192.152.823.283.533.553.543.3
2、12.892.2214.290警察还测了路的坡度，发现是平的。接着以同型号的车在初速度为30英里 / 小 (13.4112 米 /秒）下进行两次刹车测试。结果如下：第一次测试位移 s11.0米第二次测试位移 s10.85 米现在的问题是，造成事故的直接原因究竟是刹车失灵还是违章超速行驶。模型假设1 、从平面图可见汽车没有偏离它行驶的转弯曲线，车头一直指着切线方向。由此可设汽车的重心沿一个半径为r 的圆运动；2 、从平面图可见汽车车轮转着打滑, 车滑向路边。由此可认为摩擦力作用在汽车速度的法线方向上，在这种情形下，摩擦力提供向心力。摩擦系数为。3 、汽车出事时的速度 v 是常量，即初速度 v0
3、。模型建立1 、计算出圆周半径r 的近似值。由测得的数据进行拟合一个圆。可以隔三点选一个，代入(xa) 2( yb) 2r 2（1）得到一组 r 的值，然后取平均值。也可由弓形中的计算公式（m 为弓形的高，c 为弦的长度）r 2(r m)2( c) 2（ 2）2得到 r 的近似值。2 、计算地面的刹车系数 a （减速度 a ）由 v 2v0 22as及 v0 ，得v02v2v02a（3）2s2s3、导出计算初速度v0 的公式由假设 2， mgm v02，即 v02rg ，又由牛顿第二定律rmamg有ag从而v02r a（ 4）模型求解1 、通过表中数据拟合，得到 r的以下各值40.99, 40
4、.47, 40.54取平均值就得到 r40.67 米或将 c33.27,m3.55代入（ 2），得到 r 40.75米。2、取位移s11.0（用它计算得到a对肇事车辆有利） ，代入（ 3），v0 13.41得 a 8.1754米 / 秒 2 。3、取r40.67,a8.1754 代入（4），得v040.678.175418.2340米 / 秒 40.7732英里/ 小时车模r速时型仍都分在会析带35来由微英计小里算误/得差小出，时超使左速得右的计，结算因论结此，果可由可以于能断模产定型生造假一成设定事的故误的差直3。接，即原以使因及允是确许超定对速车司行辆机驶刹有。车利位的移误差s ，模拟圆周半10%径，