1、第第2 2章章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 2.1 2.1 2.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换2.2 2.2 2.2 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换电阻星型联结与三角型联结的等效变换电阻星型联结与三角型联结的等效变换电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3 2.3 2.3 2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.4 2.4 2.4 2.4 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法2.5 2.5 2.5 2.5 节点电压法节点电压法
2、节点电压法节点电压法2.6 2.6 2.6 2.6 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理2.7 2.7 2.7 2.7 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理2.8 2.8 2.8 2.8 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据
3、列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是图论是拓扑学拓扑学的一个分支，是富有趣的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。味和应用极为广泛的一门学科。（1 1）电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(Series Connection of Resis
4、tors)+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)L)。2.1 2.1 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(3)(3)串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电
5、阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向!例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：(4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2.2.电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(P
6、arallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1
7、i2ik_（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比（4 4）功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例电
8、路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电
9、导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac
10、cd dRRRR1.3.2.例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例
11、b ba ac cd dRRRR求求:Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配2.2 2.2 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定
12、的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31
13、u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：
14、或或简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻
15、吸收的功率1 10+20V90-i1i2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS22.3 2.3 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换+_uS+_iuRuS2
16、uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！
17、实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效的条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性3.3.实际电压源电流源的等效变换实际电压源电流源的等效变换由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi
18、u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导G Gi i中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中R Ri i有电流；有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3)(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压
19、方向相反。(1)变换关系变换关系数值关系数值关系:iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表现现在在利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_例例4.4.40V10 4 10 2AI
20、2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法计算计算计算计算2 2 2 2 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。解解解解:8V8V+2 2 2V2V+2 2 I I(d)(d)2 2 由图由图由图由图(d)(d)可得可得可得可得6V6V3 3 +12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+I I2A2A6 6 1 1 (b)
21、b)4A4A2 2 2 2 2 2 2V2V+I I(c)(c)例例5.5.例例例例6 6 6 6：电路如图。电路如图。电路如图。电路如图。U U U U1 1 1 110V10V10V10V，I I I IS S S S2A2A2A2A，R R R R1 1 1 11 1 1 1，R R R R2 2 2 22 2 2 2，R R R R3 3 3 35 5 5 5 ，R R R R1 1 1 1。(1)(1)(1)(1)求电阻求电阻求电阻求电阻R R R R中的电流中的电流中的电流中的电流I I I I；(2)(2)(2)(2)计算理想电压源计算理想电压源计算理想电压源计算理想电压源U
22、U U U1 1 1 1中的电流中的电流中的电流中的电流I I I IU1U1U1U1和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源I I I IS S S S两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压U U U UISISISIS；(3)(3)(3)(3)分析功率平分析功率平分析功率平分析功率平衡。衡。衡。衡。解：解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图由图(a)可得可得：理想电压源中的电流理想电压源中的电流理想电流源两端的电
23、压理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是都是电源，发出的功率分别是：求如下电路图中的电压求如下电路图中的电压U电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压路中某个地方的电压(
24、或电流或电流)控制的电源，称受控源。控制的电源，称受控源。l 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源（1）.定义定义受控电流源受控电流源4、受控电源、受控电源(非独立源非独立源)(a)(a)电流控制的电流源电流控制的电流源 (CCCS):电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u u 或电流或电流i i ，受控源可分，受控源可分四种类型：四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。控制量是电流时，用受控电流源表示。（2）.分类分类四端元件四端元件b b i1+_u2i2_u
25、1i1+输出：受控部分输出：受控部分输入：控制部分输入：控制部分g:转移电导转移电导(b)(b)电压控制的电流源电压控制的电流源 (VCCS)u1gu u1 1+_u2i2_i1+(c)(c)电压控制的电压源电压控制的电压源 (VCVS)u1+_u2i2_u1i1+-:电压放大倍数电压放大倍数 ri1+_u2i2_u1i1+-(d)(d)电流控制的电压源电流控制的电压源 (CCVS)r:转移电阻转移电阻 例例电电路路模模型型(3).(3).受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较(a)(a)独独立立源源电电压压(或或电电流流)由由电电源源本本身身决决定定，与与电电路路中中其其它它电电压压、电流
26、无关，而受控源电压电流无关，而受控源电压(或电流或电流)由控制量决定。由控制量决定。(b)(b)独独立立源源在在电电路路中中起起“激激励励”作作用用，在在电电路路中中产产生生电电压压、电电流流，而而受受控控源源只只是是反反映映输输出出端端与与输输入入端端的的受受控控关关系系，在在电电路路中不能作为中不能作为“激励激励”。例例求：电压求：电压u2。解解5i1+_u2_u1=6Vi1+-3 2.4 2.4 支路电流法支路电流法 (branch current method)(branch current method)对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，
27、要求解支路电流流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个节点中任意选择个节点中任意选择n-1个节点列写个节点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写
28、6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b
29、b个支路电流；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=6 U=US7I111I2=70-6=641270V6V7 b
30、a+I1I3I27 11 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支
31、路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。ab例例求求:Rab解解确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i22.4 2.4 回路电流法回路电流法 (loop curre
32、nt method)(loop current method)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独独立立回回路路为为2 2。选选图图示示的
33、的两两个个独独立立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少n-1个。个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=u
34、S1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2.方程的列写方程的列写R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号
35、否则为负号。正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过
36、互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆)时时 针方向时，针方向时，Rjk均为负
37、均为负。表明表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路i1i3i2特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)(2)对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；
38、5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 I IS S。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例为已知电流，实际减少了一方程为已知电流
39、实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回回路路电流表示。电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补
40、方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2+IU3 1 2A2Ai1i4i2i3解解2.5 2.5 节点电压法节点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为节节点点电电压压的的线线性性
41、组组合合，求求出出节节点点电电压压后后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。电路的方法。适用于节点较少的电路。1.1.节点电压法节点电压法l列写的方程列写的方程节点电压法列写的是节点上的节点电压法列写的是节点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n-1)个。个。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是节点电压是节点电压(位位)，
42、方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA-uBuAuB2 2.方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个个独独立节点的电压立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用节点电压表示：把支路电流用节点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：整理，得：令令 Gk=1/
43、Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源其其中中G11=G1+G2 节点节点1 1的自电导，的自电导，等于接在节点等于接在节点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。G22=G2+G3+G4 节点节点2 2的自电导，等于接在的自电导，等于接在节点节点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-G2 节点节点1 1与与节点节点2 2之间
44、的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 节点节点1 1与与节点节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节节点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点3 3上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G23=G32=-G3 节点节点2 2与与节点节点3 3之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在结结 点点1 1与与节点节点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和，为负值为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入流入节点节点2 2的电流源电流的代数和。的
45、电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点
46、i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流流入入节节点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1 1个独立节点；个独立节点；
47、2)(2)对对n-1-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个节点电压；个节点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1 1）以电压源电流为变量，增）以电压
48、源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系补节点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2）选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路
49、可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源列方程；源列方程；(2)(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。例例iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21(1)(1)设参考点，设参考点，把受把受控源当作独立源控源当作独立源列方程；列方程；(2)(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。例例213iS1R1R4R3
50、gu3+u3_R2+r iiR5+uS_解解例例列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un3例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1应用节点法。应用节点法。312解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。应用回路法。123解得：解得：1.叠加定理叠加定理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电
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