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1、,27.3一元二次方程与实际问题,第一课时,学习目标,学会利用一元二次方程解决实际问题,知识回顾,问题探究,活动1,重点知识,探究一: 倍数问题,疾病传染问题,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,设每轮传染中一个人传染了x个人.,1.开始有一个人患了流感，那么第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮传染后共有_个人患了流感；,2.第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_个人患有流感.,3.等量关系是：_,(x+1),1+x+x(1+x),患病总人数=121人,1+x+x（1+x）=121,原有感染人数+新增感染人
2、数=总感染人数,活动2,重点知识,探究一: 倍数问题,写信问题,一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有42条消息，问：这个微信群里共有多少人？,1.设有x个好友，每人发 条消息；2.则发消息共有 条.3.等量关系是：_.,解得x1=7，x2=6（不合题意，舍去）答：微信群里共7个人.,（x1）,x（x1）,共有42条消息,x（x1）=42,人数每人写信数=总数,问题探究,活动1,重点知识,探究二: 数字问题,奇偶数相关问题,两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数,1.设较小的奇数为_，则较大的奇数为 ;2.等量关系是：_.,解：设这两个连续奇数为x，x
3、+2，根据题意得 x2+（x+2）2=130解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=7.答：两个连续奇数为7,9.,两个连续奇数的平方和为130,x,x+2,问题探究,1.设个位数字为x，则十位数字为_.2.等量关系是：_.,活动2,重点知识,探究二: 数字问题,多位数相关问题,已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数.,12x,个位数字与十位数字之积为32,解：设个位数字为x，则十位数字为12x，由题意得 x（12x）=32.解得x1=8，x2=4.答：48或84.,问题探究,活动1,重点、难点知识,探究三: 增长率问题,增长问题,某校办工厂今年
4、元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率,1.设3,4月平均增长率为x，则2月份产量是_;三月份的产量是 ;四月份的产量是 . 2.等量关系是：_.,解： 设三、四月份产量的平均增长率是x根据题意得 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：平均增长率是20%.,4月份产量达到1296套,问题探究,活动2,重点、难点知识,探究三: 增长率问题,减少问题,受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？,（1）设平均每次下
5、调的百分率是x，则第一次降价后的价格为 ，第二次降价后的价格是 .（2）等量关系是：_.,解：设平均每次下调的百分率是x,根据题意得： 16（1x）2=9， 解得x1=25%，x2=175%（不合题意，舍去）答：平均每次下降的百分率是25%.,下降两次后的价格是9元,问题探究,活动1,重点、难点知识,探究四: 倍数及增长率问题训练,基础型例题,例1. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人,【解题过程】,12,解：设参加会议有x人，依题意得： x（x1）=66，整理得：x2x132=0解得x1=12，x2=11，（舍去）答：参加这次会
6、议的有12人,【思路点拨】设参加会议有x人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为 x（x1），根据题意列方程,问题探究,重点、难点知识,探究四: 倍数及增长率问题训练,练习：一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛一场，若此次友谊赛共66场，则本次参赛球队有（）A14队B13队C12队D11队,活动1,基础型例题,解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x1）2=66，解得x=12或11（舍去）故应12个球队参加比赛,C,【思路点拨】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= 即可列方程求解,【解题过程】,问题探究,活动2,重点、难点知识,探究
7、四: 倍数及增长率问题训练,提高型例题,例. 已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是 .,3和5或3和5,【思路点拨】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可.,解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，所以这两个数为3和5或3和5 ,【解题过程】,问题探究,活动2,重点、难点知识,探究四: 倍数及增长率问题训练,提高型例题,练习：相邻的两自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，则这两自然数分别为,5，6,解：设较小的正整数为n，n2+（n+1）2=2n+51n=5或n=5（舍去）所以这两个数为5和6.,【思路点拨】设较小的正整数为n，大的就为n+1，等量关系为两数的平方和比较小数的2倍大51,【解题过程】,问题探究,知识梳理,课堂小结,（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答.（2）疾病传染问题，数字问题，增长率问题的基本等量关系： 疾病传染问题：原有量+新增量=总量； 数字问题：根据题意设出符合条件的数，进而根据等量关系列方程； 增长率问题：,n表示变化的次数,重难点突破,课堂小结,（1）列方程解决实际问题关键在于找准等量关系.（2）根据实际情况，检验结果是否符合实际.,课后作业,教材22页 综合运用 4-7题.,