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1、新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则 上海市真如中学 常一耕一、 课堂教学改革势在必行新课标的基本理念是：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识。高度概括地说，老师的教与学生的学就是自主、合作、创新。所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性、独立性，即在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会；合作就是学生之间与师生之间的互动合作，平等交流；创新就意味着不固步自封、不因循守旧、不墨守成规。传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固
2、知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮的基础教育课程改革下，它的缺陷越来越显现出来，它以知识的传授为核心，把学生看成是接受知识的容器，按照上述步骤进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为前提的,没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性、主动性和独立性。因此，革新教学方式势在必行。作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可或缺的重要一环。改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设
3、计，转变学生消极被动的学习方式，培养学生创新精神和实践能力，数学课堂教学设计，即是要以数学新课程标准界定的课程理念为指导，逐步实现新课程标准设定的各项目标，让学生在学会数学知识的同时，学会探究、学会合作、学会应用、学会创新。二、融入新课程理念的设计原则（1）建构性原则 学生以怎样的方式和途径来获取知识，这是一个学习方式问题，新课程倡导建构性的学习，主张学生知识的自我建构，新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，而应自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等。因此，数学课堂教学的设计应遵循建构性原则，使学生从“我要学”出发，树立“我能学”的自信，最终寻找到适应学习的个性化方
4、式。(2) 交互性原则 新课程的改革，要求教师进行角色变换，由单纯的“知识传授者”转换为学生学习的“合作者”、“激励者”和“促进者”，这样，在课堂教学中必然会出现“教师与学生”、“学生与学生”的合作学习。从另一角度看，数学课堂中的师生交往、生生交往就是不断进行信息传递的过程，因此，数学课堂设计应体现交互原则。(3)情境性原则 培养和提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历、归纳类比、空间想象、抽象概括、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断。但这一思维过程离不开直观感知、观察发现 ，或用实际例子
5、（即适当的形式化）来加以表达，学生更容易接受，因此，数学课堂教学设计应遵守情境性原则。（4）开放性原则 过去的教学设计，总是教师“牵”着学生走，教师是课堂的主宰，新课标呼唤学生学习方式的转变，于是单一的师讲生听的学习方式，被“自主、合作、探究”的学习方式所替代，表现出教学方法的开放性，因此，数学课堂教学体系的设计应关注开放性原则。(5)实践性原则 数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，数学的应用越来越广泛，正在不断渗透到各个领域，在数学教育中开展“建模”活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野，有利于学生体验数学在解决问题中的作用，有利于提高学生的
6、实践能力，因此，数学课堂教学过程的设计要注重实践性原则。（6）创新性原则 新课标把“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力”列为课标之一，教师在课堂教学中必须关注学生数学思维能力训练，培养学生的创造性思维，引导学生勇于用怀疑的、批判的目光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新，因此，数学课堂教学设计应体现创新性原则。三、新课标理念下的课堂教学设计案例一则新课标增加“探究性课题”这一版块，这足以说明培养学生的探究能力是非常重要的。“问题是数学的心脏”，问题探究式教学就是以问题为主线，引导学生主动探究，建构知识，体验数学发现和建构过程。情境性教学，引导学生体验，有目的地创设或引
7、入与教学相呼应的具体场景或教学资源，以引起学生情感的体验，激发学生更主动地学习。下面我将记述一节由问题探究与情境性教学交互使用的教学过程。如“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识的基础上提出来的，它与数列、方程、函数和极限等知识有内在的联系，能与实际生产和生活中的问题相结合，但是，学生对无穷数列各项和，有限到无限的思想方法，以及用极限的方法去解决实际问题还缺少思想基础，因此，我在设计这一节课时，设计情景，提出问题，通过实际问题、具体问题，以引起学生情感体验，引导学生学会建构、探究，最终达成教学目标。（一）设计情境提出问题问题1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为
8、什么?这问题表面上看是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和知识，有一定的趣味和魅力，能引起学生的思考，不同层次的学生都有发言权，也不乏味，有能力发展点、个性和创新精神培养点，学生从实际背景出发，通过动脑思考，动手操作，动口说明，能经历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。（二） 自主探究感知问题我提示学生用数学眼光去看上述问题，即将上述问题转化为数学模型,然后让学生展开讨论。（三） 合作交流形成共识（1）问题1的讨论结果：S1：箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,设第n次放入的量为an，,则a1a2a3an可能很大，总能放满箱
9、子。S2：箱子即使很小也不会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,第n次放入的量为an ，,则a1a2a3an可能也很小。（2）引导学生对问题进行探究，构建数学模型问题2：你能尽可能多地举出箱子不会满的例子吗？S3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去，剩下粉笔的一半再放入空箱子中去，如此下去，放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满，其数学模型是：aaa=a(a是粉笔的长)S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，倒入容器中的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：bbb=b(b是一杯水)问题3：你能否将S3与S4这类问题一般化？若设第一次放入空箱子中去
10、的量为a1，第二次放入空箱子中的量为a2，第n次放入空箱子中去的量为an，数列an有何特点？同学们得出结论：数列an是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列an是否为无穷递缩等比数列？再进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？总结无穷递缩等比数列的几个特征，加深对概念的理解。（3）Sn与S的关系2弥散性血管内凝血的基本特征是问题4：当|q|1,qn=a1qn,可以证明，当n时，an0(让学生课后证明)请学生思考：若设数列an前n项和为Sn，所有项的和为S，运用极限的思想，你能否发现Sn与S的关系？讨论结果：S=limSn企业合并形成的
11、商誉，至少应当在每年年度终了进行减值测试（4） 求无穷递缩等比数列的和问题5：怎样求无穷递缩等比数列an的和？Sn=a1a2a3an=,lim Sn=limC溶血性贫血因为当|q|1时，limqn=0, 所以S= lim Sn=12() 在DIC的发生、发展过程中，微栓形成，大量血小板和各种凝血因子包括凝血因子I(Fbg)、凝血因子V、X被消耗，虽然肝和骨髓可代偿性产生增多，但若其消耗过多，会发生代偿不足，从而导致血液中凝血因子和血小板含量显著减少。血液中凝血因子中又常以凝血因子I、凝血酶原、凝血因子V、X等的减少较为明显，使凝血过程障碍，血液处于低凝状态。这是引起DIC出血的重要原因。我这时
12、就说：好！我们通过自主探索与合作交流，得出了无穷递缩等比贷：营业外收入 720数列的求和公式：S=（|q|1）（5）公式的应用（略）通过应用交流，使学生加深对公式的认识，体验了数学模型化思想，让学生在交往中学习数学。（四）总结反思共同创新(4)20X4年10月1目，甲公司董事会决定将某管理用同定资产的折旧年限由10年调整为20年，该项变更自20X4年1月1曰起执行。董事会会议纪要 中对该事项的说明为：考虑到公司对某管理用固定资产的实际使用情况发生变化，将该同定资产的折旧年限调整为20年，这更符合其为企业带来经济利益流入的情 况。本课我们运用情景化、问题形象化、探究化等数学方法，将游戏问题转化为
13、数学模型无穷递缩等比数列的和。为了概括所学内容的逻辑结构，提炼思想观点，引导学生创新，我将本课研究过程和方法概括如下： 抽象概括 应用答题要点 D-二聚体是纤溶酶分解纤维蛋白的产物。D-二聚体升高说明DIC时继发性纤溶亢进；D-二聚体不变说明原发性纤溶亢进；D-二聚体下降说明高度纤溶亢进，D-二聚体可进一步被分解。教学全过程概括为：具体问题数学模型解决实际问题。借：可供出售金融资产公允价值变动 650万元 改造 抽象概括9严重酮症酸中毒患者，可存在单核吞噬细胞系统功能封闭。( )解决问题的思想方法：现实问题现实模型数学模型14DIC常伴有休克，重度及晚期休克又可促进DIC形成，二者互为因果，形
14、成恶性循环。( )数学方法 检验 探究、深化、拓展、数学模型的解现实问题的解现实问题 是否符合实际？由此课例，不难看出，问题式、情景式教学交互设计，促进了学生形象思维和抽象思维的相互补充、相互促进，这种设计以培养兴趣为前提，以指导观察思考为基础，以发展思维为重点，以自主探究、合作交流为手段，让学生在感情体验中真正地用“心”去学习。数学本身是为人的，是开放的，是丰富多彩的，一句话，数学是为人所用的。而这一事例生动地告诉我们，作为数学老师，不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的数学思路和教学方法，学生会有不同的发展结果，只要我们用心地去备好每一节课，设计得当的教学程序，我们的学生将会把数学掌握得更好，我们的数学教学将会更好地服务于社会。两年来，我们学校的刘定华校长、姚文清副校长给我们不定期地做课改实验报告，刘校长亲自给我们上课改示范课，还想方设法地从外地引进A类人才给我们上研修课，所以，我们学校兴起了一股课改的热潮。现在的你们如果愿意走进我们的课堂，那定会看到师生合作学习的情景。这两年的课改，从我们的高考取得较好的成绩（2004年理科数学高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科数学高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五）可见一斑。因此，创新教育、素质教育也能很好地把握应试教育。