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1、2015届高三理科数学周测试题（21）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1已知复数的实部是，虚部是，则的值是（ ）A B. C. D. 2已知集合，则为（ ）A B. C. D. 3下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则” B若命题：，则：C已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于4027D若为假命题，则、均为假命题4. 若则（ ） A. B C. D5已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A. B. C. D. 6已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像
2、纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.7已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）A B C D 10函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:; ;,则等于（ ）A. B. C. 1 D. 二、填空题（必考题1114题,15、16两题
3、中任选一题作答,每小题5分，共25分）11已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_ （用数字作答）12在中，与交于点，设=，=， 则 (用,表示)13若正数满足，则的最小值为 14在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是 15（选修：几何证明选讲） 如图，为外接圆的切线，平分，交圆于，共线若,，则圆的半径是 16（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤)17（12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（）求角的大小； （）若向量,试求的取值范围18（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ,为 的中点,.（）点在线段上，,试确定的值，使平面（）在()的条件下，若平面平面，求二面角的大小19（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了抓住申奥契机，扩大该商品的
5、影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20（12分）已知数列满足，且.数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.21（13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程 （）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且, 求证：的面积为定值 在
6、椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.22（14分）已知函数图象上一点处的切线方程为，（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中）；（）令，如果图象与轴交于， 中点为，求证：参考答案ABDCD BACDB11. .12. 13. 14.15. 2 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分)17（本小题满分12分）解： ()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6分() ，所以，故.12分18（本小题满分12分）解：（I）当时，平面证明：连交于，连由可得，所以若，即， ，由平面，故平面6分 （II）由，为的中点，则又平面平
7、面，所以平面，连，四边形为菱形， 由得为正三角形，又为的中点， ，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为，设平面的法向量为，可得，令z=1，解得，取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，而为锐角，则 , 故二面角的大小为60°12分19. （本小题满分12分）解：(1)设每件定价为t元，依题意得t25×8，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25×850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时
8、等号成立，所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.20解：（1）依题意知数列为等差数列,所以，即公差. 故 由得：,两式相减得：,所以数列为等比数列，令得，即,所以.（2）由（1）知，所以.当时，.所以两式相减得：,.21（本小题满分13分）解：（）由题意得，又，联立解得，椭圆的方程为.3分（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得， ， ，得，=。，即即=。O到直线的距离= 为定值. 8分（）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则设，则， 由于P在椭圆上，所以，从而化简得 化简得 （1）由知 （2）解（1）（2）知无解，故不存在P在椭圆上的平行四边形. 13分22（本小题满分14分）解：（），且 解得a2，b13分 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 8分由得，即即令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾14分 第 5 页 共 2 页