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1、A 题问题重述：在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障。在某地上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标(xi , yi , zi )以及它到飞行物距离ri(i1,n) ，其中n 为雷达的总数。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标s( x, y, z)。由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。 如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物
2、进行精确定位一个难点。设距离误差服从正态分布N (0,t ) ，坐标误差服从正态分布N (0,r ) 。模型假设：1.各雷达组在地表的同一平面上，忽略地球曲率的影响。2在雷达对飞行物坐标进行测量时，我们认为飞行物在测量时段内处于静止状态，也就是说，误差的产生只与雷达自身有关，而与飞行物无关。3在空间位置上，根据雷达测距原理，我们假定雷达均处于飞行物的下方。4.被测目标所在位置与XOY 平面距离较远。 （远远大于坐标误差和距离误差）符号说明：Rixi , yi , zi每个雷达 Ri 自身的坐标ri雷达 Ri 到飞行物的距离sx, y, z飞行物 s 的空间坐标x, y, z飞行物的坐标误差 s
3、fix, y, z飞行物到雷达的距离函数问题一：至少需要几个雷达才能定位飞行物解 1：分类讨论设至少需要 i 个雷达才可以定位飞行物，则由下面的方程组可以解出x, y, zr12x222x1y y1z z1r22x222x2y y2z z2ri2222x xiy yiz zi1. 当雷达数目 N=1 和 N=2 时，方程组有无数个解。说明雷达数目在两台以下无法定位飞行物。2. 当雷达数目 N=3 时。假设有三部雷达坐标为Ax1, y1 , z1 , Bx2 , y2 , z2, C x3, y3 , z3r2xx2yy2z2z1111则有方程组 r22xx22yy22z2z2r2xx2yy2z
4、2z3333x2x12x x1x2y2y12 y y1y2r12r22化简得 x3x12xx1x3y3y12 y y1y3r12r32zr32xx32yy32x2x1y2y1x2x1y2y11x1y1x,y 系数矩阵是，相应的行列式1x2y2 0时方x3x1y3y1x3x1y3y11x3y3程组有唯一解， 即当三颗雷达不在同一条直线上时，由所测数据带入方程组，求得方程组的解，就是所确定的飞行物的坐标。解 2：定位原理（三球面模型）在最简单的雷达系统三基雷达系统中，我们采用三球面模型去描述它。三球面模型的的思想是这样的 ,已知三维坐标和距离,就可以以该坐标为圆心,以距离为半径在空间中画出一个球面
5、 ,目标物就在这个球面上.据此原理定位,就至少需要三个雷达.虽然理论上 ,两个球面交出一个圆 ,然后第三个球与这个圆交于两点,而不是一点,这似乎是说三个雷达还不足以确定一个点 ,但是 ,雷达一般分布在地面上,他要确定的是空中的目标物,因而可以在最后确定的两个点中去掉位于三个雷达确定的平面下面的点。具体而言，如果取3 个雷达所在的平面为x-y平面，则问题可以大大简化，最终只要取z>0的那一组解就可以了。问题二：在最少雷达情况下，分析和比较距离误差和坐标误差对定位的精度影响。在三个雷达的前提下，先解方程组：r122y y12z z12x x1r222y y22z z22x x2r322y y
6、32z z32x x3整理后的结果如下x1y yr 2y y3r 2yy r 2C2C3321122131y1x2x3 r12x3x1 r22x1x2 r32C22C3C1y3y1x22y22x12y12y1y2x32y32x12y12C2x1x3x22y22x12y12x2x1x32y32x12y12C3x2x1y3y1x3x1y2 y1zr12x x12y2y1使用软件： Matlab 编程syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 r1 r2 r3 x y z;x,y,z=solve('(x1-x)2+(y1-y)2+(z1-z)2=r12','
7、;(x2-x)2+(y2-y)2+(z2-z)2=r22','(x3-x)2+(y3-y)2+(z3-z)2=r32')在程序中1) syms：定义符号变量；2) solve：解方程解 1：全微分dr1c11c12c13dxdr2c21c22c23dydr3c31c32c33dz或写成 dRCdXdX s123drifidxdxifi dy dyifidzdzixyzf1f1f1c11c12c13xyza1a2a3f 2f 2f 2Cc21c22c23，令 C1b1b2b3xyzc31c32c33c1c2c3f 3f3f3xyz经过移项化简得到：dx3airdri ix
8、xidxiyyidyizzidzii1ridy3birdriixxidxiyyidyizzidzii1ridz3cxxidxiyyidyizzidzii rdriii1ri1.由于距离误差服从正态分布N (0,t ) ，坐标误差服从正态分布N (0, r ) ，故Erdriixxidxiyyidyizzidzi0 ,即 E dx E dy E dz 0平均影响程度：两者相同，均为0。D dx2.经过计算D dyD dz3xrsai2i 13yrsbi2 ，暂不考虑 ai , bi ,ci 的影响，从剩余部分看i13ci2zrsi1可以发现距离误差和坐标误差两者的方差呈线性关系。解 2：用仰角分
9、析假设某一雷达的坐标为A x1, y1,0 则坐标误差为：dtx2y2雷达仰角为AEF ，满足 0AEF 90 且 cos AEFFE，则有：AE1.坐标误差对定位精度的影响始终大于距离误差的影响。2.距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度的比例与雷达对目标的仰角有关，当仰角接近于 0 时，距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度相等，随着仰角的增大， 距离误差对定位精度的影响程度逐渐减小。当仰角接近于90度时，距离误差的影响可忽略不计，主要是坐标误差影响定位精度。参考答案之一般结论：n21 非线性最小二乘法是一种比较常用的方法：最小化Syi f xii12 单独考虑距离误差，坐标误差时，它们对
10、定位精度的影响程度近似相等。但是在存在坐标误差时，定位算法的一般是有偏估计。 （？）3 目标与雷达站连线两两垂直时，定位精度最大。4 地面雷达布局线性关系越大，定位精度越小。问题三：在实际情况中，往往使用更多的雷达进行精确定位，请设计一种定位算法。对以下三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标。这里以第一组为例，进行求解，第二、三组可以类似的去做。解 1：化简方程组求解r 2x x22z21y yz1111r22x x22222y y2z z2ri2222ix xiy yiz zi用后一个式子减去前一个式子，依次下去有：xi 1xi xyi 1yi y zi 1zi z1ri2xi2yi2zi
11、2ri 21 xi2 1 yi2 1 zi2 12这样可以得到 i1 个线性方程， 根据每个方程求相应的x, y, z再取平均值， 并求出标准差。平均值-25292.486292.1424002.72标准差2.466.823.03使用软件： Excel 统计分析解 2：先聚类再求解1. 有前面所求，最少需要三个雷达可以定位。故先用聚类分析，将数据分为三组。2. 再在每一组中选一列数据，这样可以得到三列数据xiyiziri66502230040161.2573351430040796.1287053830041688.94列方程组为：40161.252x6650222302yz240796.12
12、2x7335214302yz241688.942x8705238302yz2求解最优解得：x25294.00058, y6304.532000, z 23998.10479使用软件： Maple 编程模型检验：设 ei ri222x xiy yiz zi有 3 种度量误差的方法n1） minei2i 12） min max ei1 inn3） mineii 1在这里选取其中的一种方法进行检验即可。参考答案：数据 1 实际位置-25288.7631024008数据 2 实际位置-28089.6433024008数据 3 实际位置-25279.9623024008结果坐标 3 个方向误差均小于50m，认为可行。问题四：试给出控制雷达定位精度的定位建议。写文章的注意要点：一摘要二假设三检验四符号软件的学习：1. Excel2. Matlab3. Maple4. Spss5. Lingo