最新函数的对应关系与实际问题教学设计汇编.docx

《最新函数的对应关系与实际问题教学设计汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新函数的对应关系与实际问题教学设计汇编.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、教学基本信息课题函数的对应关系与实际问题是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 初中年级八年级相关领域数与代数领域教材书名：北京版义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘宇航北京市新桥路中学18513268749实施者刘宇航北京市新桥路中学18513268749指导者周全北京市门头沟区教师进修学校18513265146郭建民北京市门头沟区教师进修学校18513265150课件制作者刘宇航北京市新桥路中学18513268749指导思想与理论依据数学课程标准中强调“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”.

2、“教”与“学”是一件事情的两个侧面，其中“学”决定了“教”. 作为教师，其角色是服务于学生，其作用是根据教学需要组织教学、根据学生特点提供恰当的引导、与学生共同从事思考、交流、反思等认知活动. 巴班斯基的教学过程最优化理论提出教学过程应该包括以下几个环节：掌握教学的具体任务和目的并使之具体化；认真研读数学课程标准中对本节课的要求，结合学生情况制定教学目标及重难点.研究学生的特点使教学内容具体化；传播理论指出：对学习者分析，其目的就是要了解学习者的原有经验、兴趣和动机等，以便使学习发布者清楚接受者的原有经验和技能，反馈过程为评价和修改教学设计方案提供依据，使传送的信息更有效. 我依据布鲁姆的教育

3、目标分类和认知目标分类，对本节课涉及的主要知识点按知识维度和认知维度进依据布鲁姆的教育目标分类和认知目标分类，对学生已学的一次函数相关知识点按知识维度和认知维度进行分类，并编写前测试题（见附录1）进行测试. 然后，对前测数据中未达到90%正确率的题目进行分析，找到问题，最终在本节课上解决这些问题.选择教学手段，选择教法和具体形式；活动一采取独立思考，互相纠错的方式对前测试题中正确率未达到90%的题目（第5、6、7题）进行改正，加深学生对函数概念中两个变量的对应关系的理解.活动三先让学生看一段视频，激发积极性，同时引出要研究的实际问题. 对这个问题的研究采用小组合作的方式，最终解决前测中第9、1

4、0题答案不全面的问题. 在活动三中教师适时使用几何画板，让学生体会函数是一个变化的过程及数形结合的思想方法.执行计划；活动一和活动二采用独立思考，互相纠错的方式，活动三和活动四采取小组合作的方法，最终达到突出重点，突破难点的目的.对任务的执行情况进行检查，随机调整教学进程；活动二是活动一的检测，活动四是活动三的补充，依据学生的情况随时调整课堂的节奏和形式.分析教学效果为下一轮过程提供参考. 认真分析课后实践问题中学生的答题情况，检验本节课的教学效果，为后面的教学提供参考.教学背景分析教学内容：本节课选自“北京版义务教育教科书”数学八年级下册第十四章“一次函数”总结与复习的第二课时. 函数是初中

5、数学的重要内容之一，是学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材. 它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而变量间的对应引出了函数. 作为一种数学模型，它反映了客观世界的数量关系和变化规律，在日常生活中有着广泛的应用. 一次函数是了解函数相关知识后研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数等知识的学习奠定了基础，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，起到了承前启后的作用. 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，只有深刻理解函数概念，才能正确灵活

6、地加以应用. 因此，本节课的教学重点为：利用函数的对应关系解决实际问题. 学生情况：新桥路中学是门头沟区的一所普通中学，该班大部分学生能够主动地思考，并乐于和同伴交流，乐于展示自己的想法，有较强的自我发展意识. 常规复习课重在进行知识梳理、技能训练，经常采用讲练结合的方式，但忽了对学生进行前期调研，最后往往达不到预期的效果. 为了尝试改变这种现状，遵循学生的认知规律，结合课标中提出的“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础”，本节课是基于数据分析和学生表现进行设计的一节复习课. 首先，依据布鲁姆的教育目标分类和认知目标分类，对学生已学的一次函数相关知识点按知识维度和认知维度进行分类，

7、并编写前测试题（见附录1）进行测试. 然后，对分析前测数据中未达到90%正确率的题目进行分析，从中发现问题几个问题： 1. 对函数概念中两个变量的对应关系理解的不全面. 2. 无法从图形中抽象出完成的数学信息. 3. 不能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系.因此，确立本节课教学难点为： 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系.解决措施：为了解决上述问题，设计了不同的教学活动. 活动一 展示某位同学前测试题的答案，学生在思考后判断答案是否正确，并说出自己判断的理由.通过各抒己见，互相纠错，加深对函数概念中两个变量的对应关系理解.活动二 独立思考后，举出一个函数的例子，其他

8、同学判断是否正确，通过举例和互相评价，进一步加深学生对函数概念的理解，检测活动一的教学效果. 活动三 出示我校“金帆”艺术团赴澳洲参加2016“欢乐春节”的行程计划表，让学生首先判断是否存在函数，然后进行研究. 让学生经历数与形的转换，并归纳利用函数的对应关系解决实际问题的步骤，使学生能够从图形（表格和图象）中抽象出完整的数学信息. 活动四 小结与练习引导学生总结利用函数的对应关系解决实际问题的步骤，教师画龙点睛，最终使学生体会知识间的联系，对函数知识的认识更系统. 然后，给出函数图象，由学生设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系. 结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际

9、意义.学生将图形语言转化为文字语言，检验本节课的难点是否突破. 最后，布置课后作业，通过必做题目答题情况的回馈，检验学生知识掌握情况，再次分析教学效果为下一轮过程提供参考. 选做题为北京高考题，解法很多，目的是为了让学生体验解决问题的多样性. 教学方式：依据本班学生的学习习惯，采用启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学手段：为了完成基于学情需要的复习课，采用前测反馈、学案、投影和计算机辅助教学.技术准备：PPT、几何画板. 教学目标教学目标：1. 了解函数的概念，能对简单实际问题中的函数关系进行分析，能利用函数的对应关系解决简单的实际问题. 2. 借助具体的函数实例，感受变量和变量间的对

10、应关系，进一步对变量的变化情况进行思考和讨论交流，发展抽象能力和推理能力. 3. 通过对简单实际问题中函数关系的分析，体验数学知识在实际问题中的应用，体会解决问题的方法. 教学重点：函数中两个变量的对应关系. 教学难点：用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系.教学流程示意开始编写前测试题细化前测知识点进行学前调研数据统计问题整理学前调研分析前测数据达标未达标原因查找函数概念中两个变量对应关系理解问题从图象中无法完整抽象出数学信息用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量间的关系思考：前测未达标题目纠错与分析交流：分析具体实例中的函数关系梳理：选取适当方法刻画 实际问题中变量间的关系小

11、结：利用函数的对应关 系解决实际问题小结：数对对于研究函数的意义分析测试数据结束达标未达标小结：判断函数的方法思考：举出函数的例子并互相评价后测：课堂检测与评价实践：结合图象设计实际问题情境教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图前测反馈，巩固知识活动一 思考：下面是某位同学前测试题的答案，你是否同意？说出你的理由. 判断正误并说明理由. 进一步了解函数概念. 解决前测中学生“对函数概念中两个变量的对应关系理解的不全面”的问题. 引导学生进行阶段总结. 引导学生理解函数是由有序实数对组成，深入了解函数的三种表示方法与数对的关系. 小结1 识别函数的方法：（1）是否存在两个变量；（2

12、）对于其中一个变量所取的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值和它对应. 深入了解函数的三种表示方法与数对的关系. 从“两个变量”、“一个变量随另一个变量变化而变化 ”、“唯一确定”三个方面辨析函数的概念. 理解函数是由有序实数对组成. 了解函数的三种表示方法. 活动二 实践：请你举出一个函数的例子，并请你的同伴判断是否正确. 学生举例并互相评价. 检验对函数概念的理解. 二联系生活，解决问题活动三 交流：下表是我校“金帆”艺术团赴澳洲参加2016“欢乐春节”的行程计划：行程计划地点到北京距离计划用时北京墨尔本0公里11000公里从北京经2次转机到达墨尔本耗时20小时 墨尔本11000公里中澳

13、青少年欢乐春节专场演出停留3天墨尔本阿德莱德11000公里10000公里前往阿德莱德耗时10小时阿德莱德10000公里阿德莱德户外演出停留2天阿德莱德悉尼10000公里9000公里乘印度天平洋号火车前往悉尼耗时1天悉尼北京9000公里0公里从悉尼直飞北京耗时12小时（备注：假设本次乘坐的交通工具都是匀速运动. ）根据表中所给信息，解决下列问题：（1）题目中是否存在函数？（2）结合第（1）问，还能从中得到哪些结论？在巡视过程中适时引导，必要时鼓励小组交流讨论.利用几何画板辅助教学.学生独立思考后，小组交流. 预案：（1）存在，时间是自变量，到北京距离是因变量. 列表（找数对）后，利用函数概念来判

14、断. （2）可以利用（1）中的列表得到结论，也可以画出函数图象得到结论.特殊点；变化趋势；表达式. 其它. 一组派代表展示结论，其他组补充.体会函数是一个变化的过程及数形结合的思想方法. 在探究、交流中，一方面学生进一步改进和完善自己的想法；另一方面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系.三总结反馈，提升能力活动四 小结与练习1. 课堂小结（1）利用函数的对应关系解决实际问题的步骤：（2）你还有其他收获和大家分享吗？5下列各项交易或事项中，不会影响发生当期营业利润的有( )。1、有一工资处理系统，每月根据职工应发的工资计算个人

15、收入所得税，交税额算法如下：引导学生归纳利用函数的对应关系解决实际问题的步骤. A.结构化问题B.半结构化问题和非结构化问题住院治疗经过：给氧、物理降温、抗感染。用低分子右旋糖酐、平衡溶液、血浆、葡萄糖溶液（5、10、50）。5碳酸氢钠、氯丙嗪、异丙基肾上腺素、阿托品、氢化可的松、肝素等治疗。强调数对的重要作用. （2）利用函数的对应关系解决实际问题就是利用数对的对应关系解决问题. 其他综合收益=600（1-25%）=450（万元）。在教师的引导下归纳利用函数的对应关系解决实际问题的步骤：C清除凝血因子a、a、a的作用减弱（1）识别是否是函数. （2）识别自变量和因变量. E筹资活动现金流入8

16、 120万元（3）定性：变化趋势. C开发无形资产时发生符合资本化条件的支出定量：表达式. 尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和解决问题的方法及体会“数形结合”思想，还可以让学生在情感态度方面谈出自己的体会. 最后，教师画龙点睛. 2. 巩固练习实践：设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义. 小组讨论. 将图形语言转化为文字语言. 3. 课后作业必做题 这样一个问题：探究函数的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几

17、组对应值x-3-2-1123ym求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象. （3）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 选做题 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米. B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多. C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油. D. 某城市机动车最高限速8

18、0千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. 板书设计函数的对应关系与实际问题学习效果评价设计评价方式1. 学生学习效果评价方式评价和学生自评、学生互评. 2. 教师自身教学效果评价方式学生评价和教师自评. 评价量规学生学习效果评价师评：每位同学在课上都能认真思考，表现出了积极的学习态度，并且乐于参与师生间的共同探讨. 在课堂展示中，学生充分表达了自己的思维过程，将问题分析得比较透彻，对运用数学知识解决实际问题有了初步认识. 互评：同学们学习态度认真，能够独立分析问题、解决问题. 小组讨论中，同学们都乐于将自己的想法与他人分享，每名成员都得到了不同的收获. 自评：通过本节课的学习，知

19、道了函数的核心是数对，学会了利用函数的对应关系题取有效信息，可以让我们更有条理的研究函数. 同时函数也可以帮助我们解决实际问题. 教师自身教学效果评价生评：教师语言风趣、和蔼可亲，课堂总是充满激情. 我们非常喜爱课堂上同教师的互动交流. 特别可贵的一点，老师能及时的鼓励我们，使我们能够体验到成功的乐趣，增强我们学习数学信心. 自评：本节课的教学目标基本达成，教学重点突出，难点有一定的突破，课堂活动中能够兼顾每位学生. 在知识的引导和讲解方面注重以学生为本，与学生互动，使学生积极配合老师回答问题，课堂气氛较融洽，课堂小结引导学生畅谈体会和收获，充分为学生提供展示机会. 学生学习效果评价设计评价方

20、式评价内容评价项目评价等级评价等级说明ABCABC师评课堂听课状况好一般差课堂回答问题的角度、能力强一般弱课堂展示情况 好一般差课堂学习的积极性高一般低自评参与师生探讨问题的兴趣高中低对题目的分析、理解强中弱体验到学习的乐趣和成功的喜悦多一般少、无利用函数对应关系提取有效信息的掌握情况握情况强一般弱教师自身教学效果评价设计评价方式评价项目评价等级评价等级说明ABCDABCD生评教师课堂语言、风格很好较好一般较差板书是否具有引导性很好较好一般较差传授知识是否便于学生理解很好较好一般较差引导、互动吸引学生很好较好一般较差自评教学目标是否达成很好较好一般较差重点、难点的落实情况很好较好一般较差课堂练

21、习兼顾每位学生高较高一般较低引导知识有针对性多较多较少少课程设计新颖易懂丰富较好一般较少学生参与互动的态度积极良一般较差课堂气氛的融洽程度活跃较好一般低课堂小结的总结情况全面较好一般较弱课件制作情况优良中差本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1. 本节课是基于数据分析和学生表现的一节复习课. (1)在教学前期首先将一次函数所涉及的知识点按知识维度和认知维度进行分类，然后编写前测试题. 统计测试数据从而发现学生在认知上的问题. (2)课上利用不同的教学环节逐个解决问题，根据学生的课堂表现，随时调整教学进度，达到了良好的效果. (3) 通过后测，再次检验学生知识掌握情况.

22、 分析教学效果为下一轮过程提供参考. 2. 突出了在研究简单的实际问题中，函数表示法的发生发展过程.附录1前测试题（测试人数：65人）一、填空题：（常量、变量：事实性知识/术语F1回忆提取2）1. 一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量. 在此计算过程中，常量是 ，变量是 . （正确人数：60 人 准确率：92. 31%）2. C=2r中，常量是 ，变量是 . （正确人数：63人 准确率：96. 92%）3. 右图为路程和时间的图象，在这个变化过程中，常量是 ，变量是 . （正确人数：60 人 准确率：92. 31%）二、判断题：（函数的概念：事

23、实性知识/要素知识F3回忆提取2，示例7）4. 已知y=5x+2，则y是x的函数. （ ）（正确人数：63人 准确率：96. 92%）5. 汽车以60km/h的速度在平直的马路上匀速行驶，则（1）汽车行驶路程是时间的函数. （ ）（正确人数：58人 准确率：89. 23%）（2）汽车行驶时间是路程的函数. （ ）（正确人数：32人 准确率：49. 23%）6. 小明每年固定的时间都要测量体重，并把数据记录下来：年龄（岁）012345678910111213体重（千克）35121416. 5192122. 53040353943从中我们发现，（1）小明的体重是年龄的函数. （ ）（正确人数：54

24、人 准确率：83. 08%）（2）小明的年龄是体重的函数. （ ）（正确人数：29人 准确率：44. 62%）7. 判断：下列图象中，哪些表示y是x的函数，用“”和“”表示. 图1 图2 图3 图4（ ） （ ） （ ） （ ）（图1正确人数：59人，正确率：90. 77%；图2正确人数：42人，正确率：64.62%；图3正确人数：37人，正确率：56.92%；图3正确人数：60人，准确率：92. 31%）8. 在第4题至第7题中，你是如何识别函数的？（正确人数：39人 准确率：60%）9. 观察下列函数图象，你能得到哪些性质？（写出1条人数：15人，占总人数：23. 08%；写出2条人数：16人，占总人数：24. 62%；写出3条人数：13人，占总人数：20%；写出4条人数：8人，占总人数：12. 31%；写出4条以上人数：3人，占总人数：4. 62%.） 10. 在第9题中，你是从哪些方面得到的这些性质？（写出1条人数：13人，占总人数：20%；写出2条人数：4人，占总人数：6. 15%；写出3条人数：1人，占总人数：1. 54%.）